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马蒂亚斯·德顿;韩方;石洪建

秩相关最大的高维一致独立性检验。 （英语） Zbl 1461.62078号

Ann.统计。 48，第6号，3206-3227（2020）.
摘要：测试高维观测的相互独立性是一项基本的统计挑战。众所周知，基于线性和简单秩相关性的流行测试无法检测非线性、非单调关系，需要能够解释这种依赖性的方法。为了应对这一挑战，我们提出了一系列测试，这些测试使用成对秩相关的最大值来构建，从而能够一致地评估成对独立性。基于一个新发展的退化U统计量的Cramér型适度偏差定理，我们的结果涵盖了各种秩相关，包括Hoeffing（D）、Blum-Kiefer-Rosenblatt（r）和Bergsma-Dassios-Yanagimoto（tau^*）。在具有连续裕度的多元分布类中，所提出的测试是无分布的，无需进行置换即可实现，并且在高斯copula模型下，证明了该测试对稀疏备选方案是速率最优的。作为研究的副产品，我们揭示了上述三阶相关统计之间的一致性，从而朝着证明以下猜想迈出了一步W·伯格斯玛和A.达西奥斯[伯努利20，第2期，1006–1028（2014；Zbl 1400.62091号)].

引用于10文件

MSC公司：

62H15型 多元分析中的假设检验
62G32型 极值统计；尾部推理
62H20个 关联度量（相关性、典型相关性等）
62小时05 多元概率分布的表征与结构理论；连接线
60英尺10英寸 大偏差

关键词：

退化U统计量;极值分布;独立性测试;最大型式试验;秩统计;速率优化

引文：

Zbl 1400.62091号

软件：

国家标准3
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Drton}等人，Ann.Stat.48，No.6，3206--3227（2020；Zbl 1461.62078）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] Anderson，T.W.（2003）。多元统计分析导论，第三版，《概率统计中的威利级数》。新泽西州霍博肯威利·Zbl 1039.62044号
[2] Arcones，M.A.和Giné，E.（1993年）。（U）-过程的极限定理。安·普罗巴伯。21 1494-1542. ·Zbl 0789.60031号
[3] Arratia，R.、Goldstein，L.和Gordon，L.（1989）。两个矩足以用于泊松近似：Chen-Stein方法。安·普罗巴伯。17 9-25. ·Zbl 0675.60017号 ·doi:10.1214/aop/1176991491
[4] Bai，Z.、Jiang，D.、Yao，J.-F.和Zheng，S.（2009）。RMT.Ann.Statist对大维协方差矩阵上LRT的修正。37 3822-3840. ·Zbl 1360.62286号 ·doi:10.1214/09-AOS694
[5] Bao，Z.（2019）。肯德尔τ的Tracy Widom极限。安。统计师。47 3504-3532. ·Zbl 1436.62191号 ·doi:10.1214/18-AOS1786
[6] Bao，Z.、Pan，G.和Zhou，W.（2012）。样本相关矩阵极值特征值的Tracy-Widom定律。电子。J.概率。17 1-32. ·Zbl 1254.15036号 ·doi:10.1214/EJP.v17-1962
[7] Bentkus，V.和Götze，F.（1997年）。多维空间中二次型CLT的一致收敛速度。普罗巴伯。理论相关领域109 367-416·兹比尔0888.60021 ·doi:10.1007/s004400050136
[8] Bergsma，W.和Dassios，A.（2014）。基于与肯德尔τ相关的符号协方差的独立性一致性检验。伯努利20 1006-1028·Zbl 1400.62091号 ·文件编号：10.3150/13-BEJ514
[9] Berrett，T.B.和Samworth，R.J.（2019年）。通过互信息进行非参数独立性测试。生物特征106 547-566·Zbl 1464.62267号
[10] Blum，J.R.、Kiefer，J.和Rosenblatt，M.（1961年）。基于样本分布函数的独立性无分布测试。安。数学。统计数字32 485-498·Zbl 0139.36301号 ·doi:10.1214/aoms/1177705055
[11] Cai，T.、Liu，W.和Xia，Y.（2013）。双样本协方差矩阵测试，支持高维和稀疏设置中的恢复。J.Amer。统计师。协会108 265-277·Zbl 06158341号 ·doi:10.1080/01621459.2012.758041
[12] Cai，T.T.和Jiang，T.（2011）。随机矩阵相干性的限制律及其在协方差结构测试和压缩传感矩阵构造中的应用。安。统计师。39 1496-1525. ·Zbl 1220.62066号 ·doi:10.1214/11-AOS879
[13] Cai，T.T.和Ma，Z.（2013）。高维协方差矩阵的最优假设检验。伯努利19 2359-2388·Zbl 1281.62140号 ·doi:10.3150/12-BEJ455
[14] Chatterjee，S.K.（2020年）。一个新的相关系数。J.Amer。统计师。关联显示。
[15] Drton，M.、Han，F.和Shi，H.（2020年）。补充“具有最大秩相关的高维一致独立性测试”https://doi.org/10.1214/19-AOS1926SUPP网站
[16] Gao，J.、Han，X.、Pan，G.和Yang，Y.（2017）。高维相关矩阵：中心极限定理及其应用。J.R.Stat.Soc.系列。B.统计方法。79 677-693. ·兹比尔1411.60038 ·doi:10.1111/rssb.12189
[17] Götze，F.和Zaitsev，A.Y.（2014）。二次型CLT中的显式逼近率。安·普罗巴伯。42 354-397. ·Zbl 1290.60021号 ·doi:10.1214/13-AOP839
[18] Gretton，A.、Fukumizu，K.、Teo，C.H.、Song，L.、Schölkopf，B.和Smola，A.J.（2008）。独立性的核心统计测试。神经信息处理系统进展20（J.C.Platt、D.Koller、Y.Singer和S.T.Roweis编辑）984-991。纽约州Red Hook市Curran Associates。
[19] Han，F.、Chen，S.和Liu，H.（2017）。高维独立性的无分布测试。生物特征104 813-828·Zbl 07072330号 ·doi:10.1093/biomet/asx050
[20] Han，F.，Xu，S.和Zhou，W.-X.（2018）。高斯比较不等式及其在大型随机矩阵谱分析中的应用。伯努利24 1787-1833·Zbl 1429.60037号 ·文件编号：10.3150/16-BEJ912
[21] Heller，R.、Heller，Y.、Kaufman，S.、Brill，B.和Gorfine，M.（2016）。单变量随机变量的一致分布自由样本和独立性检验。J.马赫。学习。第17号决议第29、54号文件·Zbl 1360.62217号
[22] Heller，Y.和Heller，R.（2016）。计算Bergsma Dassios符号方差。可从arXiv:1605.08732获取。
[23] 霍夫丁（1948）。独立性的非参数检验。安。数学。《美国联邦法律大全》第19卷第546-557页·Zbl 0032.42001号 ·doi:10.1214/aoms/1177730150
[24] Hollander，M.、Wolfe，D.A.和Chicken，E.（2014）。非参数统计方法，第三版，《概率统计中的威利级数》。新泽西州霍博肯威利·兹比尔1279.62006
[25] Huo，X.和Székely，G.J.（2016）。距离协方差的快速计算。技术指标58 435-447。
[26] 姜涛（2004）。样本相关矩阵最大项的渐近分布。附录申请。普罗巴伯。14 865-880. ·Zbl 1047.60014号 ·doi:10.1214/10505160400000143
[27] Jiang，T.和Yang，F.（2013）。高维正态分布经典似然比检验的中心极限定理。安。统计师。41 2029-2074. ·Zbl 1277.62149号 ·doi:10.1214/13-AOS1134
[28] Kendall，M.和Stuart，A.（1979年）。高级统计学理论。第2卷：推理与关系，第4版，查尔斯·格里芬有限公司，伦敦·Zbl 0416.62001号
[29] Kinney，J.B.和Atwal，G.S.（2014）。公平性、互信息性和最大信息系数。程序。国家。阿卡德。科学。美国111 3354-3359·Zbl 1359.62213号 ·doi:10.1073/pnas.1309933111
[30] Knight，W.R.（1966年）。用未分组数据计算Kendallτ的计算机方法。J.艾默。统计师。协会61 436-439·Zbl 0138.13202号 ·doi:10.1080/01621459.1966.10480879
[31] Kosorok，M.R.（2008年）。经验过程和半参数推断导论。统计学中的斯普林格系列。纽约州施普林格·Zbl 1180.62137号
[32] Leung，D.和Drton，M.（2018年）。用秩相关和检验高维独立性。安。统计师。46 280-307. ·Zbl 1415.62038号 ·doi:10.1214/17-AOS1550
[33] 缪尔黑德，R.J.（1982）。多元统计理论方面。纽约威利·Zbl 0556.62028号
[34] Nagao，H.（1973）。关于协方差矩阵的一些检验标准。1 700-709. ·Zbl 0263.62034号 ·doi:10.1214/aos/1176342464
[35] Nandy，P.、Weihs，L.和Drton，M.（2016）。Bergsma-Dassios符号协方差的大样本理论。电子。《美国联邦法律大全》第10卷第2287-2311页·Zbl 1346.62094号 ·doi:10.1214/16-EJS1166
[36] Pfister，N.、Bühlmann，P.、Schölkopf，B.和Peters，J.（2018）。基于内核的联合独立性测试。J.R.Stat.Soc.系列。B.统计方法。80 5-31. ·Zbl 1381.62105号
[37] Roy，S.N.（1957年）。多元分析的某些方面。纽约威利。
[38] Schott，J.R.（2005）。测试高维度中的完全独立性。生物特征92 951-956·Zbl 1151.62327号 ·doi:10.1093/biomet/92.4.951
[39] Serfling，R.J.（1980）。数理统计的逼近定理。纽约威利·Zbl 0538.62002号
[40] Shao，Q.-M.和Zhou，W.-X.（2016）。自规范化过程的Cramér型适度偏差定理。伯努利22 2029-279·Zbl 1350.60025号 ·doi:10.3150/15-BEJ719
[41] Székely，G.J.、Rizzo，M.L.和Bakirov，N.K.（2007年）。通过距离相关性测量和测试相关性。安。统计师。35 2769-2794. ·Zbl 1129.62059号 ·doi:10.1214/0090536007000000505
[42] Weihs，L.、Drton，M.和Leung，D.（2016）。有效计算Bergsma-Dassios符号协方差。计算。统计师。31 315-328. ·Zbl 1342.65068号 ·doi:10.1007/s00180-015-0639-x
[43] Weihs，L.、Drton，M.和Meinshausen，N.（2018年）。对称秩协方差：非参数相关性度量的广义框架。Biometrika 105 547-562·Zbl 1499.62190号 ·doi:10.1093/biomet/asy021
[44] Yanagimoto，T.（1970年）。关于关联措施和相关问题。Ann.Inst.统计。数学。22 57-63. ·Zbl 0231.62078号 ·doi:10.1007/BF02506323
[45] Yao，S.、Zhang，X.和Shao，X.（2018）。通过距离协方差测试高维的相互独立性。J.R.Stat.Soc.系列。B.统计方法。80 455-480. ·Zbl 1398.62151号 ·doi:10.1111/rssb.12259
[46] W·周·Zbl 1130.60032号 ·doi:10.1090/S0002-9947-07-04192-X
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