苏夫里特·斯拉 关于von Mises-Fisher分布的参数近似的一个简短说明：和（I_{s}（x）的快速实现。 （英语） Zbl 1304.65075号 计算。统计。 27，第1期，177-190（2012）. 摘要：在高维方向统计中，最基本的概率分布之一是von Mises-Fisher（vMF）分布。vMF分布的最大似然估计令人惊讶地困难，因为计算浓度参数（kappa）需要求解一个困难的超越方程。本文是最近一篇关于A.塔纳比等【计算统计22，第1号，145–157（2007；Zbl 1190.62111号)]，他利用关于贝塞尔函数比的不等式来获得（\kappa）的参数估计值应该位于的区间；他们的观察为启发式近似A.班纳吉等[J.Mach.Learn.Res.6，1345–1382（2005；Zbl 1190.62116号)]. Tanabe等人[loc.cit.]还提出了一种定点算法，用于计算（\kappa）的改进近似。然而，它们的近似需要（潜在的重要）额外的计算，在这篇简短的论文中，我们表明，如果计算量与它们的方法相同，则可以使用截断牛顿方法实现更精确的近似。本文的一个更有趣的贡献是计算（I{s}（x））的一个简单算法：第一类修正贝塞尔函数。令人惊讶的是，对于高维数据常见的大参数，我们的天真实现比Mathematica、Maple和Gp/Pari等成熟软件中的标准实现快了几个数量级。 引用于19文件 MSC公司： 62-08 统计学相关问题的计算方法 关键词：von Mises-滤器分配;最大似然;数值近似;修正贝塞尔函数;贝塞尔比 引文：Zbl 1190.62111号;Zbl 1190.62116号 软件：马克西玛;数学软件;枫叶;PARI/GP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Sra}，计算。Stat.27，No.1，177--190（2012；Zbl 1304.65075） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abramowitz，M，Stegun，IA（eds）（1974）《数学函数手册》，含公式、图形和数学表。纽约州多佛市ISBN 0486612724·Zbl 0171.38503号 [2] Amos DE（1974）修正贝塞尔函数及其比值的计算。数学计算28（125）：235–251·Zbl 0277.65006号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1974-0333287-7 [3] Banerjee A，Dhillon IS，Ghosh J，Sra S（2005）使用von Mises-Fisher分布在单位超球面上的聚类。JMLR 6:1345–1382·Zbl 1190.62116号 [4] Dhillon IS，Sra S（2003）使用方向分布建模数据。德克萨斯大学奥斯汀分校计算机科学技术报告TR-03-06 [5] Gourdon X，Sebah P（2002）级数的收敛加速。http://numbers.computation.free.fr/Constants/Constants.html [6] Mardia KV，Jupp P（2000）定向统计，第二版。威利，伦敦·Zbl 0935.62065号 [7] Maxima（2008）http://maxima.sourceforge.net。计算机代数系统版本5.16.3 [8] MPFR（2008）网址：http://www.mpfr.org。多精度浮点库版本2.3.1 [9] PARI/GP（2008）版本$${\（\backslash\）tt2.3.4}}$$。波尔多PARI集团。可从获取http://pari.math.u-bordeaux.fr/ [10] Sra S（2007）数据挖掘中的矩阵接近问题。德克萨斯大学奥斯汀分校博士论文 [11] Tanabe A、Fukumizu K、Oba S、Takenouchi T、Ishii S（2007）《von Mises-Fisher分布的参数估计》。计算统计22（1）：145–157·Zbl 1190.62111号 ·doi:10.1007/s00180-007-0030-7 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。