卢比奇，基督徒;Oseledets，Ivan V。;Bart Vandereycken 张量列的时间积分。 （英语） Zbl 1312.65114号 SIAM J.数字。分析。 53，第2期，917-941（2015）. 摘要：提出了一种用于张量列或矩阵乘积状态格式的动态张量近似的鲁棒高效时间积分器。该方法基于将投影仪分割到张量流形的切线空间。该算法可用于更新给定数据解析张量列/矩阵乘积状态格式中的时间相关张量，并计算该数据解析格式中高维张量微分方程的近似解。研究了所提出积分器的公式、实现和理论特性，并对量子分子动力学问题和张量列格式的迭代过程进行了数值实验。 引用于45文件 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 15A69号 多线性代数，张量演算 65层99 数值线性代数 关键词：张量列;矩阵乘积状态;低秩近似;时变张量;张量微分方程;分裂积分器 软件：MCTDH公司;Expokit公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛C.Lubich｝等人，SIAM J.Numer。分析。53，第2号，917--941（2015；Zbl 1312.65114） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.-A.Absil、R.Mahony和R.Sepulchre，《矩阵流形上的优化算法》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2008年·Zbl 1147.65043号 [2] M.H.Beck、A.Jaöckle、G.A.Worth和H.-D.Meyer，{《多组态时间相关哈特雷方法：传播波包的高效算法》，Phys。代表，324（2000），第1-105页。 [3] D.T.Colbert和W.H.Miller，{通过S-矩阵Kohn方法对量子机械反应散射的新型离散变量表示，J.Chem。物理。，96（1992），第1982-1991页。 [4] W.Hackbusch，{张量空间和数值张量微积分}，施普林格，柏林，2012·Zbl 1244.65061号 [5] W.Hackbusch、B.Khoromskij和E.Tyrtyshnikov，{结构化矩阵的近似迭代}，Numer。数学。，109（2008），第365-383页·Zbl 1144.65029号 [6] J.Haegeman、T.J.Osborne和F.Verstraete，{矩阵后积状态方法：切空间和超越}，Phys。B版，88（2013），075133。 [7] E.Hairer、C.Lubich和G.Wanner，《几何-数值积分》，第二版，Springer-Verlag，柏林，2006年·Zbl 1094.65125号 [8] M.Hochbruck和C.Lubich，{关于矩阵指数算子的Krylov子空间逼近}，SIAM J.Numer。分析。，34（1997），第1911-1925页·Zbl 0888.65032号 [9] M.Hochbruck和A.Ostermann，{指数积分器}，《数值学报》。，19（2010），第209-286页·Zbl 1242.65109号 [10] S.Holtz、T.Rohwedder和R.Schneider，《张量列格式中张量优化的交替线性方案》，SIAM J.Sci。计算。，34（2012年），第A683-A713页·Zbl 1252.15031号 [11] S.Holtz，T.Rohwedder和R.Schneider，{关于固定TT-rank张量的流形}，Numer。数学。，120（2012），第701-731页·Zbl 1242.15022号 [12] V.A.Kazeev和B.N.Khoromskij，拉普拉斯算子及其逆算子的低秩显式QTT表示，SIAM J.矩阵分析。申请。，33（2012年），第742-758页·Zbl 1268.15025号 [13] B.N.Khoromskij，高维数值建模中\（N-d\）张量的量子近似，Constr。约，34（2011），第257-280页·Zbl 1228.65069号 [14] O.Koch和C.Lubich，｛\it动态低秩近似｝，SIAM J.矩阵分析。申请。，29（2007），第434-454页·Zbl 1145.65031号 [15] T.G.Kolda和B.W.Bader，{张量分解和应用}，SIAM Rev.，51（2009），第455-500页·Zbl 1173.65029号 [16] P.Kramer和M.Saraceno，《量子力学中时间依赖变分原理的几何》，物理讲稿。140，施普林格·弗拉格，柏林，纽约，1981年·Zbl 0486.49001号 [17] C.Lubich，{从量子到经典分子动力学：简化模型和数值分析}，《苏黎世高等数学讲座》，欧洲数学学会（EMS），祖里奇，2008年·Zbl 1160.81001号 [18] C.Lubich和I.Oseledets，《动力学低阶近似的投影分裂积分器》，BIT，54（2014），第171-188页·Zbl 1314.65095号 [19] C.Lubich、T.Rohwedder、R.Schneider和B.Vandereycken，{等级Tucker和张量-应变张量的动态近似}，SIAM J.矩阵分析。申请。，34（2013），第470-494页·Zbl 1391.15087号 [20] U.Manthe、H.-D.Meyer和L.S.Cederbaum，《多组态Hartree框架内的波包动力学：NOCl的一般方面和应用》，J.Chem。物理。，97（1992），第3199-3213页。 [21] H.-D.Meyer、F.Gatti和G.A.Worth编辑，{多维量子动力学：MCTDH理论和应用}，Wiley-VCH，Weinheim，德国，2009年。 [22] H.-D.Meyer和G.A.Worth，《量子分子动力学：使用多组态含时Hartree（MCTDH）方法传播波包和密度算符》，Theor。化学。Acc.，109（2003），第251-267页。 [23] M.Nest和H.-D.Meyer，{用多组态依赖时间的Hartree（MCTDH）方法对高维Henon-Heiles势进行基准计算}，J.Chem。物理。，117（2002），第10499-10505页。 [24] I.V.Oseledets，{使用张量分解的（2^d×2^d）矩阵近似}，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2010），第2130-2145页·Zbl 1200.15005号 [25] I.V.Oseledets，{张量-应变分解}，SIAM J.科学。计算。，33（2011年），第2295-2317页·Zbl 1232.15018号 [26] I.V.Oseledets和S.V.Dolgov，《线性系统的解和TT格式中的矩阵反演》，SIAM J.Sci。计算。，34（2012年），第A2718-A2739页·Zbl 1259.65071号 [27] I.V.Oseledets和E.E.Trytyshnikov，《打破维度诅咒，或如何在多维度中使用SVD》，SIAM J.Sci。计算。，31（2009），第3744-3759页·Zbl 1200.65028号 [28] T.Rohwedder和A.Uschmajew，{\it关于张量列格式凸问题优化交替格式的局部收敛性}，SIAM J.Numer。分析。，51（2013），第1134-1162页·Zbl 1273.65088号 [29] U.Schollwo¨ck，{\it矩阵乘积态时代的密度矩阵重整化群}，Ann.Phys。，326（2011），第96-192页·Zbl 1213.81178号 [30] R.B.Sidje，{\it Expokit:计算矩阵指数的软件包}，ACM Trans。数学。《软件》，24（1998），第130-156页·Zbl 0917.65063号 [31] A.Uschmajew和B.Vandereycken，{\it使用层次张量的算法几何}，线性代数应用。，439（2013），第133-166页·Zbl 1281.65062号 [32] G.A.Worth、M.H.Beck、A.Jaíckle和H.-D.Meyer，《MCTDH软件包》，第8.2版，2000年[H.-D Meyer第8.3版，2002年；第8.4版，2007年]，http://mctdh.uni-hd.de。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。