马蒂娜·汉契娃;安德烈·加伊多什;乔泽夫·汉奇;沃扎里科娃，加布里埃拉 使用凸优化和经验BLUP估计时间序列kriging中的方差。 （英语） Zbl 1477.62243号 统计Pap。 62，第4期，1899-1938（2021）. 总结：我们重新审视并更新了被称为FDSLRMs的时间序列模型中称为kriging的时间序列预测方法中的估计方差和基本量，其观测值可以用线性混合模型（LMM）描述。由于应用了凸优化，我们解决了FDSLRM研究中的两个公开问题：（1）两种标准估计方法——最小二乘估计、非负（M）DOOLSE和最大似然估计（RE）MLE的理论存在性和等价性，（2）对于在观测到的时间序列值的情况下计算（RE）MLE，我们还发现了一种新的有序算法（{mathcal{O}}（n）），在默认精度下，它比当前最好的Python（或R）算法准确度高（10^7）倍，速度快（n^2）倍-基于计算软件包，即CVXPY、CVXR、nlme、sommer和mixed。LMM框架使我们提出了一种基于FDSLRM中不可观测随机分量的经验（插入式）最佳线性无偏预测的方差分量两阶段估计方法。该方法提供了具有简单显式分析形式的非负不变估计量，性能与（RE）相当MLE在高斯情况下，可用于时间序列数据的任何绝对连续概率分布。我们通过对三个真实数据集（电力消费、旅游和网络安全）的应用和模拟来说明我们的结果，这些数据集以交互式Jupyter笔记本的形式易于获取、复制、共享和修改。 引用于1文件 MSC公司： 62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH） 62-08 统计学相关问题的计算方法 62J05型 线性回归；混合模型 62J10型 方差和协方差分析（ANOVA） 62M20型 随机过程推断和预测 62M15型 随机过程和谱分析的推断 90C25型 凸面编程 关键词：有限离散谱线性回归模型;线性混合模型;最小二乘估计量;最大似然估计量;高效计算算法;朱庇特 软件：SageMath公司;国家实验室;科学Py;混合的;S-PLUS系统;nlme单位;R（右）;lme4公司;朱庇特;SAS公司;fdslrm公司;ITSM2000标准;MME最小值;MEMSS公司;CVXR公司;CVXPY公司;蟒蛇;Matlab公司;CVX公司;其mr;美国astsa;SAS/STAT系统;忧郁的;活页夹2.0;github;fpp2格式;萨帕 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Hančová}等人，Stat.Pap。62，第4号，1899年--1938年（2021年；Zbl 1477.62243） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿格拉瓦尔。；Verschueren，R。；钻石，S。；Boyd，S.，凸优化问题的重写系统，J Control Decis，5，1，42-60（2018） [2] Amemiya，T.，异方差模型的一个注记，《经济杂志》，6，3，365-370（1977）·Zbl 0367.62086号 [3] 安德森，T。；Bose，RC公司；Roy，SN，《线性组合协方差矩阵或其逆矩阵为给定矩阵线性组合的协方差矩阵的估计》，概率统计论文，1-24（1970），教堂山：北卡罗来纳大学出版社，教堂山·Zbl 0265.62023号 [4] 贝茨，D。；Mächler，M。；Bolker，B。；Walker，S.，使用lme4拟合线性混合效应模型，J Stat Softw，67，1，1-48（2015） [5] Beezer RA、Bradshaw R、Grout J、Stein WA（2013）Sage。摘自：Hogben L（ed）线性代数手册，第2版。Chapman和Hall/CRC，博卡拉顿，第91--1-91-26页 [6] Bertsekas，DP，凸优化理论（2009年），贝尔蒙特：雅典娜科学公司，贝尔蒙特·Zbl 1242.90001号 [7] GEP盒子；总经理Jenkins；重新安装，GC；GM Ljung，《时间序列分析：预测和控制》（2015），霍博肯：威利·Zbl 1317.62001 [8] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.，凸优化（2009），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1058.90049号 [9] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.，《应用线性代数导论：向量、矩阵和最小二乘法》（2018），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1406.15001号 [10] Brieulle，L。；De Feo，L。；Doliskani，J。；Flori，JP；埃利桑那州斯科斯特。，计算有限域的同构和嵌入，Math Comp，88，317，1391-1426（2019）·Zbl 1408.13070号 [11] 普华永道Brockwell；Davis，RA，《时间序列：理论和方法》（1991），纽约：Springer，纽约·Zbl 0709.62080号 [12] 普华永道Brockwell；Davis，RA，《时间序列：理论和方法》（2009），纽约：Springer，纽约·Zbl 1169.62074号 [13] 普华永道Brockwell；Davis，RA，时间序列和预测导论（2016），纽约：Springer，纽约·Zbl 1355.62001号 [14] Christensen，R.，《平面对复杂问题的回答：线性模型理论》（2011），纽约：斯普林格出版社，纽约·Zbl 1266.62043号 [15] Cornuéjols，G。；佩尼亚，J。；TüTüncü，R.，《金融优化方法》（2018），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1400.91001号 [16] Covarrubias-Pazaran，G.，使用R包sommer对数量性状进行基因组辅助预测，PLoS ONE，11，6，e0156（2016） [17] Demidenko，E.，《混合模型：与R的理论和应用》（2013），霍博肯：威利，霍博克·Zbl 1276.62049号 [18] 戴蒙德，S。；Boyd，S.，CVXPY:一种用于凸优化的嵌入python的建模语言，J Mach Learn Res，17，83，1-5（2016）·Zbl 1360.90008号 [19] Frederickson B（2019）GitHub用户编程语言排名。https://www.benfrederickson.com/ranking-programming-languages-by-github-users/。2020年2月19日访问 [20] Fu A、Narasimhan B、Diamond S、Miller J、Boyd S、Rosenfield PK（2019）CVXR：严格的凸优化。https://CRAN.R-project.org/package=CVSR。2020年2月19日访问 [21] GajdošA（2019）MMEinR：维特科夫斯克MATLAB混合函数的R版。https://github.com/fdslrm/MMEinR网址 [22] 加伊多什，A。；Hančová，M。；Hanč，J.，Kriging方法及其在预测计量经济时间序列中的发展，Statistika，97，1，59-73（2017） [23] GajdošA、HanćJ、HančováM（2019a）fdslrm。https://github.com/fdslrm。2020年2月19日访问 [24] GajdošA，HanćJ，HančováM（2019b）fdslrm:应用。https://github.com/fdslrm/applications。2020年2月19日访问 [25] GajdošA，HanćJ，HančováM（2019c）fdslrm:EBLUP-NE。https://github.com/fdslrm/EBLUP-NE。2020年2月19日访问 [26] GajdošA，HanćJ，HančováM（2019d）fdslrm:R包。https://github.com/fdslrm/R-package。2020年2月19日访问 [27] Galántai，A.，投影仪和投影方法（2004），纽约：Springer，纽约·Zbl 1055.65043号 [28] 加利基，A。；Burzykowski，T.，《使用R的线性混合效应模型：逐步方法》（2013），纽约：Springer，纽约·Zbl 1275.62053号 [29] Ghosh，M.，《关于方差分量非负无偏估计的不存在性》，印度统计期刊B（1960-2002），58，3，360-362（1996）·Zbl 0874.62075号 [30] Grant M，Boyd S（2018）CVX:规范凸规划的matlab软件。网址：http://cvxr.com/cvx/。2020年2月19日访问 [31] 格兰特，M。；博伊德，S。；叶，Y。；自由，L。；Maculan，N.，《约束凸规划》，《全局优化：从理论到实现》（2006），纽约：Springer出版社，纽约·Zbl 1130.90382号 [32] HančováM（2007）时间序列线性回归模型中最佳线性无偏预测因子的预测质量比较。收录于：西班牙卡斯特罗·乌迪莱斯埃斯特雷马杜拉大学第15届欧洲青年统计学家会议记录。https://github.com/fdslrm/EBLUP-NE。2020年2月19日访问 [33] Hančová，M.，一般有限离散谱线性回归模型中方差的自然估计，Metrika，67，3，265-276（2008）·Zbl 1357.62275号 [34] Harville，DA，仅使用误差对比度的方差分量的贝叶斯推断，Biometrika，61，2833-385（1974）·Zbl 0281.62072号 [35] Harville，DA，方差分量估计和相关问题的最大似然方法，美国统计协会杂志，72，358，320-338（1977）·Zbl 0373.62040号 [36] 亨德森，CR；O.肯普托恩。；SR塞尔；冯·克罗西克（von Krosigk），CM，《从被剔除的记录中估计环境和遗传趋势》，《生物统计学》，第15、2、192-218页（1959年）·Zbl 0128.40301号 [37] RJ Hyndman；Athanasopoulos，G.，《预测：原则与实践》（2018），OTexts:莫纳什大学，OTexts [38] Jiang，J.，线性和广义线性混合模型及其应用（2007），纽约：Springer，纽约·Zbl 1152.62040号 [39] Jones E、Oliphant T、Peterson P等人（2001）SciPy:Python的开源科学工具。http://www.scipy.org/。2020年2月19日访问 [40] Kedem，B。；Fokianos，K.，时间序列分析回归模型（2005），纽约：威利·Zbl 1011.62089号 [41] Kluyver T、Ragan-Kelley B、Perez F、Granger B、Bussonnier M、Frederic J、Kelley K、Hamrick J、Grout J、Corlay S、Ivanov P、Avila D、Abdalla S、Willing C（2016）Jupyter Notebooks——可复制计算工作流的出版格式。收录：Loizides F、Schmidt B（编辑）学术出版的定位和权力：参与者、代理人和议程。第20届ELPUB会议记录。阿姆斯特丹Ios出版社，第87-90页 [42] Koenker，R。；Mizera，I.，R中的凸优化，J Stat Softw，60，5，1-23（2014）·Zbl 1367.62020号 [43] 克莱斯，JP；拉希里，SN；Rao，TS；拉奥，SS；Rao，CR，时间序列的Bootstrap方法，统计手册，时间序列分析：方法和应用，3-26（2012），阿姆斯特丹：爱思唯尔出版社·Zbl 1242.62005年 [44] LaMotte，LR，REML似然函数的直接推导，Stat Pap，48，2，321-327（2007）·Zbl 1110.62078号 [45] Lima A，Rossi L，Musolesi M（2014）大规模编码：GitHub作为一个协作的社交网络。In：Adar E，Resnick P，Choudhury MD，Hogan B，Oh AH（eds）第八届ICWSM会议记录，安娜堡，2014年6月1-4日。AAAI出版社，帕洛阿尔托 [46] AI麦克劳德；Yu，H。；Mahdi，E。；Rao，TS；Rao，SS；Rao，CR，带R的时间序列，时间序列分析：方法和应用，661-712（2012），阿姆斯特丹：爱思唯尔，阿姆斯特丹·Zbl 1242.62005年 [47] Oliphant，TE，Python for scientific computing，《计算科学与工程》，9，3，10-20（2007） [48] 珀西瓦尔，DB；Walden，AT，《物理应用的光谱分析：多纸张和传统单变量技术》（2009），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0796.62077号 [49] 皮涅罗，J。；Bates，D.，S和S-PLUS中的混合效应模型（2009），纽约：Springer，纽约·Zbl 0953.62065号 [50] Pinheiro JC、Bates D、DebRoy S、Sarkar D、EISPACK作者、Heiserkamp S、Van Willingen B、R-core（2018）nlme：线性和非线性混合效应模型。https://CRAN.R-project.org/package=nlme。2020年2月19日访问 [51] Pourahmadi，M.，《时间序列分析和预测理论基础》（2001），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0982.62074号 [52] Priestley，M.，光谱分析和时间序列（2004），阿姆斯特丹：爱思唯尔学术出版社，阿姆斯特朗 [53] Jupyter项目、Bussonnier M、Forde J、Freeman J、Granger B、Head T、Holdgraf C、Kelley K、Nalvarte G、Osheroff A、Pacer M、Panda Y、Perez F、Ragan-Kelley B、Willing C（2018）Binder 2.0可重复生产、交互式、可共享的大规模科学环境。第17届蟒蛇科学会议论文集，第113-120页 [54] Puntanen，S。；斯提安，GPH；Isotalo，J.，《线性回归分析和相关矩阵理论有用的公式》。施普林格统计简报（2013），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1276.62048号 [55] R开发核心团队（2019）R：统计计算的语言和环境。http://www.r-project.org/。2020年2月19日访问 [56] Rao，CR；Kleffe，J.，《方差分量估计及其应用》（1988年），阿姆斯特丹：荷兰北部·Zbl 0645.62073号 [57] 拉奥，JNK；Molina，I.，《小面积估算》（2015），霍博肯：威利，霍博克·Zbl 1323.62002号 [58] SAS Institute Inc，SAS/STAT 15.1用户指南：MIXED程序（2018），卡里：SAS Institution Inc、卡里 [59] SR塞尔；Khuri，AI，矩阵代数对统计学有用（2017），霍博肯：威利，霍博肯·Zbl 1365.62004号 [60] SR塞尔；卡塞拉，G。；McCulloch，CE，方差分量（2009），霍博肯：威利，霍博克·Zbl 1108.62064号 [61] 舒姆韦，右侧；Stoffer，DS，《时间序列分析及其应用：R示例》（2017），纽约：Springer，纽约·Zbl 1367.62004号 [62] 歌手，JM；罗查，FMM；Nobre，JS，《用于检测偏离线性混合模型假设和一些补救措施的图形工具》，《国际统计评论》，85，2，290-324（2017）·Zbl 07763549号 [63] 索科尔，P。；加伊多什，A。；西尔哈维，R。；Silhavy，P。；Prokopova，Z.，基于时间序列建模的蜜网攻击预测，应用计算智能和数学方法，360-371（2018），纽约：Springer，纽约 [64] Stein WA等人（2019年）Sage数学软件-SageMath。http://www.sagemath.org。2020年2月19日访问 [65] 斯特劳普，WW；佐治亚州米利肯；克拉森，EA；Wolfinger，RD，SAS混合模型：简介和基本应用（2018），Cary：SAS研究所，Cary [66] Štulajter，F.，具有协方差平稳误差的回归模型中线性和二次最小二乘估计的一致性，Appl Math-Czech，36，2，149-155（1991）·Zbl 0727.62087号 [67] Štulajter，F.，《使用回归模型的时间序列预测》（2002），纽约：施普林格出版社，纽约·Zbl 1011.62102号 [68] Štulajter，F.，有限离散谱LRM中BLUP的MSE，Tatra Mt Math Publ，26，1，125-131（2003）·Zbl 1154.62372号 [69] 什图拉杰特，F。；Witkovskí，V.，正交有限离散谱线性回归模型中的方差估计，Metrika，60，2，105-118（2004）·兹比尔1083.62079 [70] CJ Weiss，《化学家科学计算：模拟、数据处理和可视化的本科课程》，《化学教育杂志》，94，5，592-597（2017） [71] Witkovskí，V.，《通过求解亨德森混合模型方程对固定效应和随机效应的估计、测试和预测区域》，《计量科学评论》，12，6，234-248（2012） [72] WitkovskíV（2018）混合文件交换-MATLAB Central。https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/200。访问日期：2020年2月19日 [73] Wu，WB；Xiao，H。；Rao，TS；Rao，SS；Rao，CR，时间序列协方差矩阵估计，统计手册，时间序列分析：方法和应用，187-209年（2012年），阿姆斯特丹：北霍兰德，爱思唯尔，阿姆斯特朗·Zbl 1242.62005年 [74] Ża̧dło，T.，关于EBLUP的MSE，Stat Pap，50，1101-118（2009）·Zbl 1312.62014年 [75] Zhang，F.，Schur补语及其应用（2005），纽约：Springer，纽约·Zbl 1075.15002号 [76] 齐默尔曼，P。；卡萨马尤，A。；科恩，N。；Connan，G。；杜蒙特，T。；福斯，L。；Maltey，F。；Meulien，M。；Mezzarobba，M。；佩内，C。；新墨西哥州蒂埃里；布雷，E。；克雷莫纳，J。；Forets，M。；Ghitza，A。；Thomas，H.，计算数学与SageMath（2018），费城：SIAM，费城·Zbl 1434.65001号 [77] Zwiernik，P。；尤勒，C。；Richards，D.，线性高斯协方差模型的最大似然估计，J R Stat Soc系列B Stat Methodol，79，4，1269-1292（2017）·Zbl 1373.62267号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。