卡蒂娜·洛伦茨;托比亚斯·扬克;克里斯蒂安·卢比奇 具有时变特征分解的高振荡二阶线性微分方程的绝热积分器。 （英语） Zbl 1077.65077号 比特币 45，第1期，91-115（2005）. 小结：提出并分析了含时高频二阶微分方程的数值积分器。我们导出了两种这样的方法，称为绝热中点规则和绝热马格纳斯方法。积分器是基于将问题转化为绝热变量和振荡积分的展开技术。如数值实验所示，它们可以使用比传统方案要求的步长大得多的步长。我们证明了二阶误差界，其步长明显大于最快振荡的近周期。 引用于16文件 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 34立方厘米 常微分方程的振动理论、零点、解共轭和比较理论 65磅50 常微分方程的网格生成、精化和自适应方法 65升70 常微分方程数值方法的误差界 关键词：振荡问题;数值积分器;长时间步长法;多时间尺度;绝热变换;步长控制;绝热马格纳斯法;数值实验;误差界限 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Lorenz}等人，BIT 45，No.1，91--115（2005；Zbl 1077.65077） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Born和V.Fock，Beweis des Adiabensatzes，Z.Phys。，51（1928），第165–180页·doi:10.1007/BF01343193 [2] I.Degani和J.Schiff，《线性常微分方程高振荡解积分的右修正Magnus级数法》，报告MCS03-04，魏茨曼科学研究所，以色列，2003年。 [3] B.García-Archilla、J.M.Sanz-Serna和R.D.Skeel，振荡微分方程的长时间步长方法，SIAM J.Sci。计算。，20（1998年），第930-963页·Zbl 0927.65143号 ·doi:10.1137/S1064827596313851 [4] 高斯基，基于三角多项式的常微分方程数值积分，数值。数学。，3（1961年），第381-397页·Zbl 0163.39002号 ·doi:10.1007/BF01386037 [5] V.Grimm，Exponentielle Integrateren als Lange–Zeitschritt–Verfahren für oszillatorische Differentialgleichungen zweiter Ordnung，杜塞尔多夫大学数学研究所博士论文，2002年。 [6] E.Hairer、C.Lubich和G.Wanner，《几何-数值积分》，Springer-Verlag出版社，柏林，2002年，第十三章·兹比尔0994.65135 [7] M.Hochbruck和C.Lubich，振荡二阶微分方程的Gautschi型方法，数值。数学。，83（1999），第403-426页·Zbl 0937.65077号 ·doi:10.1007/s002110050456 [8] A.Iserles，《关于高振荡常微分方程离散化方法的全局误差》，BIT，42（2002），第561-599页·Zbl 1027.65107号 ·doi:10.1023/A:1022049814688 [9] A.Iserles，《关于高振荡积分的数值求积I：傅立叶变换》，技术报告，NA2003/05，剑桥大学DAMTP，2003年·Zbl 1061.65149号 [10] A.Iserles、H.Z.Munthe-Kaas、S.P.Nörsett和A.Zanna，《数值学报》（2000），第215-365页·Zbl 1064.65147号 [11] T.Jahnke和C.Lubich，接近绝热极限的量子动力学数值积分器，Numer。数学。，94（2003），第289-314页·Zbl 1029.65069号 ·doi:10.1007/s00211-002-0421-1 [12] T.Jahnke，Numerische Verfahren für fast adiabatische Quantendynamik，图宾根大学数学研究所博士论文，2003年。 [13] T.Jahnke，用于几乎绝热量子动力学的长时间分步积分器，SIAM J.Sci。压缩机。，25（2004），第2145-2164页·Zbl 1068.65091号 ·doi:10.1137/S1064827502411316 [14] W.Magnus，关于线性算子微分方程的指数解，Comm.Pure Appl。数学。，第七章（1954年），第649-673页·Zbl 0056.34102号 ·doi:10.1002/cpa.3160070404 [15] L.R.Petzold、L.O.Jay和J.Yen，高振荡常微分方程的数值解，数字学报，7（1997），第437–483页·Zbl 0887.65072号 ·doi:10.1017/S0962492900002750 [16] V.Stejskal和M.Valášek，机械运动学和动力学，Marcel Dekker Inc.，纽约，1996年，第九章。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。