×
卡斯滕·卡斯滕森;约阿希姆·格温纳

应用于抛物Signorini问题的非线性发展不等式的离散化理论。 （英语） 兹比尔0954.65052

Ann.Mat.Pura申请。，四、 序列号。 177, 363-394 (1999).
本文的目的是研究一类非线性演化不等式的离散化理论问题，这类不等式包含依赖时间的单调算子方程和抛物型变分不等式。该离散理论结合了时间离散的反向欧拉格式和空间离散的伽辽金方法。它包含了Glowinski-Mosco-Stummel意义上的凸子集集，以允许单边约束的非协调近似。作为应用，提出了涉及（p）-拉普拉斯（带有用于空间离散的标准分段多项式有限元）的抛物Signorini问题。
主要结果：针对非线性演化问题的Glowinski-Lions-Trémolières（双线性形式给出的变分不等式）的收敛性分析，提出了一种新的方法。在不对解施加任何正则性假设的情况下，建立了分段线性（或分段二次）试函数的各种范数收敛结果。作者提出了一种新的演化问题全时空离散化理论。最后，将新的离散化理论应用于调和Signorini初边值问题。
审核人：J.洛维舍克（布拉迪斯拉发）

引用于33文件

理学硕士：

65K10码 数值优化和变分技术
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35K85型 线性抛物方程和带线性抛物算子的变分不等式的单侧问题
49英尺40英寸 变分不等式
49英里15 牛顿型方法
35K90型 抽象抛物方程

关键词：

非线性演化不等式;单调算子方程;反向欧拉格式;非协调逼近;抛物线Signorini问题;单调算子方程;抛物型变分不等式;伽辽金法;有限元;汇聚
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Carstensen}和\textit{J.Gwinner}，Ann.Mat.Pura应用。（4） 177363-394（1999年；兹bl 0954.65052）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿特金森，C。；Champion，C.R.，方程的一些边值问题
（（underset{\raise0.3em\hbox{\slash{\scriptscriptstyle-}}{\nabla}\）\cdot\cdot\（underset{\rasie0.3em\ hbox{\shush{\sscriptscriptstyle-{}}{\nabla}\）\ phi|\。申请。数学。，37, 401-419 (1984) ·Zbl 0567.73054号
[2] Attouch，H.，《函数和算子的变分收敛》（1984），波士顿：皮特曼，波士顿·Zbl 0561.49012号
[3] Aubin，J.P。；Cellina，A.，《差异内含物》（1984），纽约：Springer，纽约·Zbl 0538.34007号
[4] Baiocchi，C。；科伦比尼，F。；A.马里诺。；莫迪卡，L。；Spagnolo，S.，演化变分不等式的离散化，偏微分方程和变分法I，E.De Giorgi荣誉论文，59-82（1989），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 0671.00007号
[5] Baiocchi，C。；Capelo，A.，变分不等式和拟变分不等式（1984），奇切斯特，纽约：威利，奇切斯特，纽约·Zbl 0551.49007号
[6] Di Benedetto，E.，退化抛物方程（1993），纽约：Springer，纽约·兹比尔0794.35090
[7] Brèzis，H.，Problèmes unilatéraux，J.Math。Pures应用。，51，1-168（1972年）·Zbl 0237.35001号
[8] Brèzis，H.，Operateurs Maximaux Monotones（1973），阿姆斯特丹：荷兰北部·Zbl 0252.47055号
[9] Chavent，G。；Jaffre，J.，《油藏模拟的数学模型和有限元》（1986年），阿姆斯特丹：荷兰北部·Zbl 0603.76101号
[10] Ciarlet，P.G.，《椭圆问题的有限元方法》（1978），阿姆斯特丹：荷兰北部·兹伯利0383.6058
[11] Dautray，R。；Lions，J.L.，《科学技术的数学分析和数值方法》，第3卷：进化问题I（1992），柏林，海德堡，纽约：施普林格，柏林，纽约
[12] 杜瓦特，G。；Lions，J.L.，《力学和物理学中的不等式》（1976），柏林，海德堡，纽约：施普林格，柏林，纽约·Zbl 0331.35002号
[13] Gajewski，H。；Gröger，K。；Zacharias，K.，Nichtlinear Operatorgleichungen und Operatordifferentialgleichugen（1974），柏林：Akademie-Verlag，柏林·Zbl 0289.47029号
[14] Glowinski，R.，非线性变分问题的数值方法（1984），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0575.65123号
[15] 格洛温斯基，R。；狮子，J.L。；Trémolières，R.，变分不等式的数值分析（1981），北荷兰：阿姆斯特丹，北荷兰·Zbl 0508.65029号
[16] Gröger，K.，非线性发展方程的离散时间Galerkin方法，数学。纳克里斯。，78, 247-275 (1978) ·Zbl 0408.65071号
[17] Gwinner，J.，单调半强迫问题的离散化理论和p-调和Signorini问题的有限元收敛性，Z.Angew。数学。机械。，74417-427（1994年）·Zbl 0823.31006号
[18] Hill，D.L。；Hill，J.M.，《n扩散和幂律材料非线性扩散解的应用》，机械学报，91，193-208（1992）·Zbl 0743.76009号 ·doi:10.1007/BF01194109
[19] Halmos，P.R.，测量理论（1974），纽约：Springer，纽约·Zbl 0283.28001号
[20] 休伊特，E。；斯特隆伯格，K.，《真实与抽象分析》（1965），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0137.03202号
[21] Hornung，美国。；Gorenflo，R。；Hoffmann，K.H.，多孔介质中非稳定水流的单边边值问题，应用非线性泛函分析，变分方法和适定问题，59-94（1981），柏林：Meth。版本。数学。物理。，柏林·Zbl 0502.35056号
[22] Johnson，C.，抛物型变分不等式近似的收敛估计，SIAM J.Numer。分析。，13, 599-606 (1976) ·Zbl 0337.65055号 ·doi:10.1137/0713050
[23] Kačur，J.，演化方程中的Rothe方法（1985），莱比锡：Teubner，Leipzig·Zbl 0582.65084号
[24] Ladyzenskaja，O.A.，描述粘性不可压缩流体运动的新方程及其大型边值问题的可解性，Proc。斯特克洛夫数学研究所。，102, 95-118 (1967)
[25] Lions，J.L.，《解决问题的方法》（Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites nonéaires）（1969年），巴黎：Dunod，巴黎·Zbl 0189.40603号
[26] Lippold，G.，演化不等式的隐式欧拉近似的误差估计，非线性分析。理论。方法应用。，15, 1077-1089 (1990) ·Zbl 0727.65058号 ·doi:10.1016/0362-546X（90）90155-A
[27] Liu，W.B。；Barrett，J.W.，一些退化拟线性抛物方程和变分不等式的有限元逼近的拟范数误差界，Numer。功能。分析。优化，16，No.9-10，1309-1321（1995）·Zbl 0861.65076号
[28] Magenes，E.，关于一些非线性发展方程的近似，Ric。材料，40，补遗，215-240（1991）·Zbl 0798.35170号
[29] Mosco，U.，凸集和变分不等式解的收敛性，数学进展。，3510-585（1969年）·Zbl 0192.49101号 ·doi:10.1016/0001-8708（69）90009-7
[30] Naumann，J.，Einführung，《抛物线理论的变化》（1984），莱比锡：Teubner，Leipzig·Zbl 0572.35001号
[31] Nečas，J.，Les méthodes directes en theéorie deséquations elliptiques（1967），巴黎：马森，巴黎·Zbl 1225.35003号
[32] W.Oettli，Monoton-konvexe Funktitonen-eine Bemerkung zum Satz von Browder-Minty，《数学优化进展》，Pap。迪迪奇。F.诺日卡·奥卡斯。70.生日，数学。第45号决议（1988年），第130-136页·Zbl 0668.47038号
[33] 桑塔克，Y。；Zalinescu，C.，集收敛：一项调查和分类，集值分析。，2，编号1-2，339-356（1994）·兹伯利0810.54012 ·doi:10.1007/BF01027110
[34] Stummel，F.，Sobolev空间的微扰理论，Proc。爱丁堡皇家学会，73A，5-49（197475）·Zbl 0358.46027号
[35] 魏东明，拟线性抛物问题解的存在性、唯一性和数值分析，SIAM J.Numer。分析。，29, 484-497 (1992) ·Zbl 0763.65077号 ·doi:10.1137/0729029
[36] Yosida，K.，《功能分析》（1980），柏林，纽约：施普林格出版社，柏林，美国纽约·Zbl 0152.32102号
[37] Zeidler，E.，非线性泛函分析及其应用，卷II/A：线性单调算子（1990），柏林，纽约：施普林格，柏林·Zbl 0684.47029号
[38] Zeidler，E.，非线性泛函分析及其应用，第II/B卷：非线性单调算子（1990），柏林，纽约：施普林格，柏林·Zbl 0684.47029号
[39] ƀenísk，A.，抛物型变分不等式的逼近，Apl。材料，30，11-35（1985）·Zbl 0574.65066号
[40] Jeníšek，A.，非线性椭圆和演化问题及其有限元逼近（1990），伦敦：学术出版社，伦敦·Zbl 0731.65090号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。