特里特，阮安;阮德丰;多纳尔·奥里根;阮慧团（Tuan，Nguyen Huy） 离散随机噪声下抛物型Kirchhoff模型后向问题的近似解。 （英语） Zbl 1451.65135号 计算。数学。申请。 80，编号3，453-470（2020）. 本文考虑带离散随机噪声的抛物型非局部Kirchhoff模型的最终边值问题。也就是说，让T是一个给定的正实数。本文旨在研究抛物线型非局部Kirchhoff模型的初始数据重建问题\[u_t=K（\Vert\nabla u（\cdot，t）\Vert_{L_2（\Omega）}）\Delta u+f（x，t），\]Dirichlet条件和最终条件\[\开始｛对齐｝u（x，t）&=0，\\（x，t）\ in \ partial \ Omega \ times（0，t）\\u（x，T）&=g（x），\\x\在Omega中，\结束{对齐}\]其中\（\Omega=（0，\pi）\）。上述问题通常称为后向问题。这类问题通常称为非局部问题，因为在整个域（\Omega\）上存在积分。首先，讨论了解的不稳定性。然后结合截断展开法，利用非参数回归中的三角法构造正则解。此外，在精确解的先验假设下，得到了收敛速度。最后，通过数值实验验证了理论结果的有效性和适用性。审核人：Elena V.Tabarintseva（车里雅宾斯克） 引用于三文件 MSC公司： 65立方米 偏微分方程初值和初边值问题的不适定问题的数值方法 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 35兰特 PDE的反问题 2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 关键词：基尔霍夫模型;不适定问题;随机噪声;正则解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.A.Triet}等人，计算。数学。申请。80，第3号，453--470（2020；Zbl 1451.65135） 全文： 内政部 参考文献： [1] Kirchhoff，Gustav Robert，VorlsungenÜber Mechanik，第1卷（1883年），莱比锡，谷歌图书：J8VFAQAAMAAJ [2] 魏云峰；陈彩生；宋洪雪；Yang，Hongwei，Liouville型指数和超线性非线性Kirchhoff方程稳定解定理，复变椭圆方程。，64, 8, 1297-1309 (2018) ·Zbl 1419.35044号 [3] 罗杰·库克，《数学史》（2005），约翰·威利父子公司·Zbl 1073.01005号 [4] 李富毅；荣婷；梁占平，基尔霍夫型问题的傅奇克谱及其应用，非线性分析。，182, 280-302 (2019) ·Zbl 1418.35157号 [5] 陈斌；欧，曾琦，一类Kirchhoff型问题正解的存在性和分歧行为，计算。数学。申请。，77, 10, 2859-2866 (2019) ·Zbl 1442.35119号 [6] 王德臣；严保强，一些负指数Kirchhoff型方程的唯一性结果，应用。数学。莱特。，92, 93-98 (2019) ·Zbl 1412.35007号 [7] 孙俊涛；程义新；吴宗芳；冯兆生，超线性Kirchhoff型方程的正解。非线性科学。数字。模拟。，7141-160（2019）·Zbl 1464.35117号 [8] 刘九；刘涛；李红英，含双势基尔霍夫型方程的基态解，应用。数学。莱特。，94, 149-154 (2019) ·Zbl 1412.35005号 [9] 孙明正；杨子良；蔡洪瑞，基尔霍夫型方程正解的不存在性和存在性，应用。数学。莱特。，96, 202-207 (2019) ·Zbl 1427.35064号 [10] Gobbino，Massimo，Kirchhoff型拟线性退化抛物方程，数学。方法应用。科学。，22375-388（1999年）·Zbl 0922.35079号 [11] 梁飞；乔，欢，一些非局部椭圆问题的存在唯一性，应用。分析。，97, 15, 2618-2625 (2017) ·Zbl 1401.35079号 [12] 朱塞皮纳·奥托里；帕特里齐亚·普奇；Salvatori，Maria Cesarina，各向异性Kirchhoff系统的渐近稳定性，J.Math。分析。申请。，352, 1, 149-165 (2009) ·Zbl 1175.35013号 [13] Autuori，G。；Pucci，P.，变指数Sobolev空间中Kirchhoff系统的渐近稳定性，复变椭圆方程。，56, 7-9, 715-753 (2011) ·Zbl 1230.35018号 [14] 杰罗姆·科维尔；Louis Dupaigne，关于人口动力学中出现的非局部方程，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 137、04、727-755（2007）·兹比尔1133.35056 [15] Teng，Kaimin，非局部椭圆算子驱动的半变分不等式的两个非平凡解，非线性分析。RWA，14，1，867-874（2013）·Zbl 1259.35229号 [16] 比西，乔瓦尼·莫利卡；维森提乌·拉杜列斯库。；Servadei，Raffaella，《非局部分数问题的变分方法》（2016），剑桥大学出版社·Zbl 1356.49003号 [17] Tuan、Nguyen Huy；Nam，Danh Hua Quoc；Vo，Thi Minh Nhat，关于Kirchhoff抛物型模型的向后问题，计算。数学。申请。，77, 1, 15-33 (2019) ·Zbl 1442.35538号 [18] 朱塞皮纳·奥托里；阿莱西奥·费塞拉；Pucci，Patrizia，涉及分数阶椭圆算子和临界非线性的平稳Kirchhoff问题，非线性分析。，125, 699-714 (2015) ·Zbl 1323.35015号 [19] 阿莱西奥·费塞拉；Enrico Valdinoci，涉及非局部算子的临界Kirchhoff型问题，非线性分析。TMA，94，156-170（2014）·Zbl 1283.35156号 [20] 帕特里齐亚·普奇；涉及非局部算子的（mathbb{R}^n）中的Saldi，Sara，Sara Saldi临界平稳Kirchhoff方程，Rev.Mat.Iberoamericana，32，1，1-22（2016）·Zbl 1405.35045号 [21] 帕特里齐亚·普奇；向明琪；张斌林，分数阶p-Kirchhoff方程整体解的存在性和多重性，高级非线性分析。，5, 1 (2016) ·Zbl 1334.35395号 [22] 阮德丰；Tuan、Nguyen Huy；巴利亚努（Baleanu）、杜米特鲁（Dumitru）；Ngoc，Tran Bao，关于随机离散数据非线性分数阶微分方程的Cauchy问题，应用。数学。计算。，362，第124458条pp.（2019）·Zbl 1433.35451号 [23] Tuan、Nguyen Huy；周勇；Thach、Tran Ngoc；Can，Nguyen Huu，具有随机离散数据的非线性分数阶Rayleigh-Stokes方程的初始逆问题，Commun。非线性科学。数字。模拟。，第104873条pp.（2019）·Zbl 1476.35337号 [24] Minh，Nguyen Dang；Duc，Khanh To；Tuan、Nguyen Huy；Trong，Dang Duc，具有统计离散数据的二维反向热问题，J.Inverse Ill Posed Probl。，26, 1, 13-31 (2018) ·Zbl 1382.35120号 [25] Joan del，Castillo，《单截断正态分布：非平稳指数族》，《统计年鉴》。数学。，46, 1, 57-66 (1994) ·Zbl 0802.62026 [26] 诺曼·L·约翰逊。；塞缪尔·科茨（Samuel Kotz）；Balakrishnan，N.，《连续单变量分布》（1995），Wiley，谷歌图书：J8VFAQAMAAJ·Zbl 0821.62001号 [27] 邹光安；Wang，Bo，乘性噪声驱动的分数导数随机Burgers方程，计算。数学。申请。，74, 12, 3195-3208 (2017) ·Zbl 1395.35200号 [28] Evans，Lawrence，偏微分方程（2010），美国数学学会·Zbl 1194.35001号 [29] 纳内，埃尔坎；Tuan，Nguyen-Huy，具有随机扰动数据的非线性空间分数阶扩散方程反问题的近似解，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，6, 1, 302-338 (2018) ·Zbl 1384.35146号 [30] Tuan、Nguyen Huy；Nane，Erkan，离散随机噪声时间分数阶扩散的逆源问题，统计。普罗巴伯。莱特。，120, 126-134 (2017) ·Zbl 1417.35223号 [31] 鲍里斯·巴乌梅尔；Geissert，Matthias，一类带乘性噪声的半线性随机Volterra方程的存在性、唯一性和正则性，J.微分方程，258，2535-554（2015）·Zbl 1318.60067号 [32] Khoa，Vo Anh；Truong，Mai Thanh Nhat；Duy，Nguyen Ho Minh；Tuan，Nguyen-Huy，带噪声耦合椭圆sine-Gordon方程的Cauchy问题：基于核的正则化和可靠计算工具的分析，计算。数学。申请。，73, 1, 141-162 (2017) ·Zbl 1368.65217号 [33] Tuan、Nguyen Huy；Le Duc Thang；Khoa，Vo Anh，具有全局和局部Lipschitz源的非线性椭圆方程的修正积分方程方法，应用。数学。计算。，265, 245-265 (2015) ·Zbl 1410.35282号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。