朱塞佩·盖塔 非线性对称和非线性方程。 （英语） Zbl 0813.58002号 数学及其应用（多德雷赫特）. 299. 多德雷赫特：Kluwer学术出版社。xix，第258页（1994年）。 这本书是对非线性方程，特别是常微分方程和偏微分方程中对称方法的介绍和综述。它由三部分组成。第一部分（第一章至第五章）是从几何角度介绍一般理论。用（m）-射流空间中的解流形识别出一个（m）阶微分方程。微分方程的对称群（可能是非线性的）由保持接触结构和解流形的m射流空间的所有微分同态组成。讨论的专题是确定方程对称性的问题和Noether定理的一般版本。应用程序中的方程示例（如KdV、热方程）进行了解释，并增加了关于演化方程的章节。本部分涵盖的大多数材料都可以在P.J.奥尔弗[“李群在微分方程中的应用”，Springer，纽约（1986；Zbl 0588.22001)]或G.W.布鲁曼和S.Kumei先生[“对称和微分方程”，Springer，纽约（1989；Zbl 0698.35001号)]. 作者的目标是“为感兴趣的人提供一个简短的介绍（不一定完整或最严格），让他们了解主题的基础”。第二部分（第六章至第八章）详细阐述了Cicogna和Vanderbauwhede的等变分支引理以及Michel关于临界群轨道的一个结果（与Palais的对称临界性原理有关）。这些结果被推广到李点对称性和无限维设置（规范理论）。这些扩展主要归功于Cicogna和作者。最后一部分（第九章和第十章）报告了李点对称性的最新发展和应用。这两章的十一节和九节可以独立阅读。每个部分在1-2页内回顾最近关于一个专题的工作。讨论的主题包括Krause和Michel关于常微分方程对称性分类的工作、Sokolev关于演化方程接触对称性的工作或物理学中重要微分方程的应用（Fokker-Planck、Schrödinger、Landau-Ginzburg等）。这本书是为理论物理学家或应用数学家写的。假设熟悉李群和代数、动力系统、经典分析力学。非常有用的是包含近700项的大型参考书目，其中许多是最近才出现的。章节标题：I.几何设置，II。对称及其应用，III.示例，IV.演化方程，V.变分问题，VI.分岔问题，VII。规范理论，VIII。约化和等变分支引理，九。进一步发展，十。物理方程。审核人：Th.J.Bartsch（海德堡） 引用于27文件 理学硕士： 58-02年 与全球分析相关的研究展览（专著、调查文章） 34-02 关于常微分方程的研究综述（专著、调查文章） 35-02 关于偏微分方程的研究综述（专著、调查文章） 35季度xx 数学物理偏微分方程及其他应用领域 58E09型 无穷维空间中的群变分歧理论 37摄氏度80 对称，等变动力系统（MSC2010） 37K35型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的Lie-Bäcklund变换及其他变换 58J70型 流形上偏微分方程的不变性和对称性 第58页第72页 流形上PDE的对应关系和其他转换方法（例如，Lie-Bäcklund） 关键词：李点对称性;规范对称性;等变分岔;参考文献;介绍;调查;对称;微分方程;诺特定理 引文：Zbl 0588.22001;Zbl 0698.35001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Gaeta}，非线性对称和非线性方程。多德雷赫特：Kluwer学术出版社（1994；Zbl 0813.58002）