亚历山大·泽尔曼;法布里齐奥·萨瓦里诺;斯特凡妮娅·佩特拉;克里斯托夫·施诺尔 分配流的几何-数值积分。 （英语） Zbl 1490.65139号 反向探测。 36，第3号，文章ID 034003，33 p.（2020）. 摘要：分配流程是一个平滑的动力学系统，它在基本统计流形上演化，并在图上执行上下文数据标记。我们推导并引入线性分配流它在流形上非线性演化，但在切线空间上由线性常微分方程控制。针对这两种模型的数学结构，设计并研究了适合这两种流动的各种数值格式：非线性流动的嵌入Runge-Kutta-Monthe-Kaas格式、线性流动的自适应Runge-Kutta格式和指数积分器。所有算法都是无参数的，除了通过监视局部积分误差或固定Krylov子空间近似的维数来设置指定自适应步长选择的容差值。这些算法为将分配流应用于监督标记以外的机器学习场景提供了基础，包括无监督标记和从受控分配流中学习。 引用于9文件 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 62华氏35 多元分析中的图像分析 65层10 线性系统的迭代数值方法 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 68T05型 人工智能中的学习和自适应系统 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：图像标签;分配流程;分配歧管;几何积分;自适应步长选择;Krylov子空间近似 软件：Expokit公司;DLMF公司;算法919;菲姆;mf工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Zeilmann}等人，《反问题》。36，第3号，文章编号034003，33页（2020；Zbl 1490.65139） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 奥斯特罗姆·F、佩特拉·S、施密策·B和施诺尔·C，2017年J.Math指定的图像标签。成像视力58 211-38·Zbl 1460.62101号 ·doi:10.1007/s10851-016-0702-4 [2] Amari S-I和Nagaoka H 2000信息几何方法（牛津：牛津大学出版社）(https://bookstore.ams.org/mmono-191/) ·Zbl 0960.62005号 [3] Ay N，Jost J，LêH V和Schwachhöfer L 2017信息几何（柏林：施普林格）(https://doi.org/10.1007/978-3-319-56478-4) ·Zbl 1383.53002号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-56478-4 [4] Kappes J H等人2015结构化离散能量最小化问题现代推理技术的比较研究国际计算杂志。见115 155-84·doi:10.1007/s11263-015-0809-x [5] 渭南E 2017关于通过动力系统Commun进行机器学习的提案。数学。状态5 1-11·Zbl 1380.37154号 ·文件编号：10.1007/s40304-017-0103-z [6] He K、Zhang X、Ren S和Sun J 2016图像识别程序的深度剩余学习。CVPR公司(https://doi.org/10.109/CVPR.2016.90) ·doi:10.1109/CVPR.2016.90 [7] Haber E和Ruthotto L 2017深度神经网络的稳定架构逆问题34 014004·Zbl 1426.68236号 ·doi:10.1088/1361-6420/aa9a90 [8] Hühnerbein R、Savarino F、Au ström F和Schnörr C 2018使用wasserstein消息和几何赋值基于图形模型的图像标记SIAM J.Imaging Sci.11 1317-62·Zbl 1401.62099号 ·doi:10.1137/17M1150669 [9] Zern A、Zisler M、Au ströM F、Petra S和Schnörr C 2018通过空间正则化几何赋值过程在流形上进行无监督标记学习。GCPR公司(https://doi.org/10.1007/978-3-030-12939-2_48) [10] Iserles A、Munthe-Kaas H Z、Nörsett S P和Zanna A 2000 Lie-group方法Acta Numer.9 215-365·Zbl 1064.65147号 ·doi:10.1017/S0962492900002154 [11] Munthe-Kaas H 1999流形上的高阶Runge-Kutta方法。数字。数学29 115-27·Zbl 0934.65077号 ·doi:10.1016/S0168-9274（98）00030-0 [12] Hairer E、Nörsett S P和Wanner G 2008《求解常微分方程》第三版（柏林：施普林格出版社）(https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1) ·Zbl 0789.65048号 [13] Saad Y 1992矩阵指数算子SIAM J.Numer的Krylov子空间近似分析。分析29 209-28·Zbl 0749.65030号 ·doi:10.1137/0729014 [14] Hochbruck M和Lubich C 1997关于矩阵指数算子SIAM J.Numer的Krylov子空间逼近。分析34 1911-25·兹伯利0888.65032 ·doi:10.137/S0036142995280572 [15] Hochbruck M和Ostermann A 2010指数积分器系数19 209-86·兹比尔1242.65109 ·doi:10.1017/S0962492910000048 [16] Hairer E、Lubich C和Wanner G 2006几何-数值积分（柏林：Springer）(https://doi.org/10.1007/3-540-30666-8) ·Zbl 1094.65125号 [17] Ay N和Erb I 2005关于线性复制因子方程的概念J.Dyn。不同。方程17 427-51·Zbl 1091.34001号 ·doi:10.1007/s10884-005-4574-3 [18] Teschl G 2012常微分方程和动力系统（数学研究生课程第140卷）（普罗维登斯，RI:美国数学学会）(https://doi.org/10.1090/gsm/140) ·Zbl 1263.34002号 ·doi:10.1090/gsm/140 [19] Higham N J 2008矩阵函数：理论与计算（宾夕法尼亚州费城：SIAM）(https://doi.org/10.1137/1.9780898717778) ·兹比尔1167.15001 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898717778 [20] Moler C和Van Loan C 2003计算矩阵指数的十九种可疑方法，25年后的SIAM Rev.45 3-49·Zbl 1030.65029号 ·doi:10.1137/S00361445024180 [21] Niesen J和Wright W M 2012算法919：用于评估指数积分器ACM Trans中出现的φ-函数的Krylov子空间算法。数学。软38 22·Zbl 1365.65185号 ·doi:10.1145/2168773.2168781 [22] Al-Mohy A和Higham N 2011计算矩阵指数的作用，并应用于指数积分器SIAM J.Sci。计算：33 488-511·Zbl 1234.65028号 ·doi:10.1137/100788860 [23] Sidje R B 1998 Expokit：计算矩阵指数ACM Trans的软件包。数学。软24 130-56·Zbl 0917.65063号 ·数字对象标识代码：10.1145/285861.285868 [24] Olver F W J、Olde Daalhuis A B、Lozier D W、Schneider B I、Boisvert R F、Clark C W、Miller B R和Saunders B V NIST数学函数数字库(http://dlmf.nist.gov/)，2019-03-15第1.0.22版 [25] Alzer H 1997关于不完全伽马函数数学的一些不等式。计算218 771-8·Zbl 0865.33002号 ·doi:10.1090/S0025-5718-97-00814-4 [26] Bergmann R、Fitschen J H、Persch J和Steidl G，2017年国际计算杂志数据标签的迭代乘法滤波器。视觉123 435-53·兹比尔1460.62212 ·doi:10.1007/s11263-017-0995-9 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。