谢尔盖·默库洛夫。 形式齐次空间和伯努利数的运算。 （英语） Zbl 1162.18003号 代数数论 2，第4期，407-433（2008）. 操作和支撑理论在许多情况下对众所周知的实验观察给出了概念性解释，即代数和几何结构的变形理论由微分梯度李代数或更一般地说，L_有效代数控制。作者想在本文中对由Z.冉[《伦敦数学会报》，第三卷，第92期，第3期，第545–580页（2006年；Zbl 1095.14010号)和Geom。功能。分析。18，第1184-221号（2008年；兹比尔1142.14007)]用于研究复杂代数几何中各种几何结构对的变形。这种变形复合体的微分是不寻常的，因为它涉及伯努利数。答案基于形式齐次空间的概念，根据定义，它是由李代数的三元组（（mathfrak{g}，mathfrak{h}，F）组成，包括李代数（mathfrak{g}\）、向量空间（mathflak{h}\）和态射（F:mathfrack{g}\rightarrow{mathcalT}{h}}\），其中}\）是空间（mathfrak{h}）上光滑形式向量场的李代数。存在一个（2）色操作数（{mathcal-HS}），它的表示是形式齐次空间。设\（{mathcal LP}\）是表示为李对\（（\mathfrak{g}，\mathfrak{h}，\ varphi）\）的\（2）有色操作数，即李代数的映射\（\varphi:\mathflak{g}\rightarrow\mathbrak{h}\）。作者证明了2色操作数（JB:{mathcal-HS}\rightarrow{mathcal LP}）存在唯一的非平凡态射，他称之为Jacobi-Bernoulli态射。这一结果意味着，给定李代数的一个态射（\varphi:\mathfrak{g}\rightarrow\mathbrak{h}\），李代数的（F_\varphi:\mathfrak{g}\ rightarror{\mathcal T}{\mathflak{h}}\）存在一个规范关联态射，它由\（\varfi\）和\（\mathfak{h{}\）中的李代数括号决定。（F_\varphi）的变形理论受（2）色运算（{\mathcal-HS}）的最小分辨率（{\mathcal-HS}）控制，这自然会产生Ziv-Ran的Jacobi-Bernoulli复形。这种构造也解释了两个李代数的态射的映射锥上的Fiorenza-Manetti（L_infty）-代数结构[D.菲奥伦萨和马内蒂先生《代数数论1》，第3期，301–330（2007；Zbl 1166.17010号)]. 然后，通过证明（2）色dg操作数的映射的存在性，对上述结构进行了扩展，其中（2）有色dg操作是描述李对变形的（2）着色dg操作，即：（L_infty）-代数对和（L_infty）代数对-它们之间的形态。作者给出了计算（JB_\infty）的一个迭代过程，并给出了自然成分（JB_\ infty:{\mathcal-HS}_\intty\rightarrow{\mathcal-LP}_\infty\right arrow}{\matchcal-LP}{\frac{1}{2}\infty}）的显式公式-描述普通dg李代数之间的（L_\infty\）-态射（\varphi_\inffy:\mathfrak{g}\rightarrow\mathfrak{h}\）的有色操作数。审核人：菲利普·高彻（巴黎） 引用于4文件 MSC公司： 18D50型 运营（MSC2010） 11个B68 伯努利数和欧拉数及多项式 55页48 代数拓扑中的循环空间机器和操作 14日第15天 代数几何中的形式化方法和变形 第17页第55页 李（超）代数中的同调方法 关键词：操作的;李代数;伯努利数;形变理论;上同调理论 引文：Zbl 1095.14010号;Zbl 1142.14007号;Zbl 1166.17010号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.A.Merkulov}，代数数论2，第4期，407--433（2008；Zbl 1162.18003） 全文： 内政部 arXiv公司