埃尔多安，M.Burak;威廉·格林。 二维薛定谔算子的加权色散估计。 （英语） Zbl 1272.35053号 Commun公司。数学。物理学。 319，第3期，791-811（2013）. 设（V）是某些（β>3/2）在无穷远处满足衰变估计（|V（x）lesssim（1+|x|^2）^{-\beta}）的（mathbb{R}^2）上的实值势，并用相关的Schrödinger算子表示。这里感兴趣的是算子\（e^｛itH｝\）的分散估计，也就是说，粗略地说，对\（e）的\（L^｛infty｝）-估计^{itH}f\)用函数（f）的（L^1）范数表示。更准确地说，用\（P_{ac}=P_{ac}（H）\）表示\（H）在\（L^2（\mathbb{R}^2）\）的绝对连续子空间上的正交投影，并假设零是\（H\）谱的正则点。那么在上述关于\（V\）的假设下，\[\|w个^{-1}e^{itH}P_{ac}f\|_{L^\infty（\mathbb{R}^2）}\lesssim\frac{1}{|t|\log^2（|t|）}\|wf\|_{L^1（\mathbb{R{2）}\tag{1}\]对于\（t|>2），其中\（w（x）=\log^2（2+x|）\）是一个合适的对数权重函数。这推广了二维结果M.村田【《功能分析杂志》，49，10-56（1982；Zbl 0499.35019号)]，在\（L^2 \）–\（L^2 \）情况下证明了类似的估计，在\（t \）中具有相同的衰变率，但在对权函数\（w \）和势的衰变率的更强假设下，以及一维\（L^1 \）-\（L^\ infty \）估计，由于W.Schlag公司[数学年鉴.Stud.163，255–285（2007；Zbl 1143.35001号)].零是谱的正则点，等价于预解式的有界性\[R_V^\pm（\lambda^2）：=R_V（\lampda^2\pm i0）=（H-（\lambda^2\\pm iO））^{-1}\]作为特定加权\（L^2）之间的运算符，空格为\（lambda \到0）。以下预解界是（1）证明中的主要元素，本文主要致力于对其进行证明：在与上述相同的假设下，\[\sup_{L\geq1}\left|\int_0^\infty e^{it\lambda^2}\lambda \chi（\lambda/L）[R_V^+范围^\frac{3}{2}{t^{1+\alpha}}\tag{2}\]对于任何\（（0，min\{1/4，\beta-3/2}）和\（|t|>2\）中的α，其中\（chi\）是在零的邻域中支持的合适的截止函数，并且\（langlez\rangle=（1+|z|^2）^{1/2}）。然后，通过在（2）和类似的W.Schlag公司《公共数学物理》257，第1期，第87–117页（2005年；Zbl 1134.35321号)]，其中（2）的左侧显示为“O（1/t）”表示“t”。审核人：詹姆斯·伯纳德·肯尼迪（乌尔姆） 引用于16文件 MSC公司： 35B45码 PDE背景下的先验估计 35J10型 薛定谔算子 35页第10页 偏微分方程背景下本征函数和本征函数展开的完备性 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 47D06型 单参数半群与线性发展方程 关键词：\（L^1）-（L^I）估算;预解界 引文：Zbl 0499.35019号;Zbl 1143.35001号;Zbl 1134.35321号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.B.埃尔多安}和\textit{W.R.格林}，Commun。数学。物理。319，第3号，791--811（2013；Zbl 1272.35053） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abramowitz，M.，Stegun，I.A.：数学函数手册，包括公式、图表和数学表格。国家标准局应用数学丛书，55。华盛顿特区：美国政府印刷局文件主管，1964年·Zbl 0171.38503号 [2] Agmon S.：薛定谔算子的光谱特性和散射理论。Ann.Scuola标准。主管比萨Cl.Sci。(4) 2(2), 151-218 (1975) ·Zbl 0315.47007号 [3] Beceanu，M.：具有阈值共振的\[{mathbb{R}^3}]中的离散估计。预打印可在http://arxiv.org/abs/201.533/v1[math.AP]，2012年·Zbl 1353.35131号 [4] 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