×
佛罗里达州贝尔；约翰·冯·林德海姆；塞巴斯蒂安·诺伊迈尔；加布里埃尔·斯特德尔

非平衡多边际最优运输。 （英语） Zbl 07695353号

数学杂志。成像视觉。 65，编号3，394-413（2023）.
摘要：熵正则化最优运输及其多边缘泛化在各种应用中引起了越来越多的关注，特别是由于计算最优运输计划的高效Sinkhorn-like算法。然而，最优运输计划的边际往往与给定的措施不完全匹配，这导致了所谓的非平衡最优运输的引入。由于到目前为止，还没有对多边际设置的非平衡方法进行研究，因此我们在本文中讨论了这一主题。更准确地说，我们引入了非平衡多边际最优运输问题及其对偶问题，并证明了在温和的假设下存在唯一的最优运输计划。此外，我们将正则化非平衡最优运输的Sinkhorn算法推广到多边缘环境，并证明了其收敛性。对于根据树进行成本函数解耦，可以有效地计算迭代次数。最后，我们讨论了该框架的三个应用，即两个重心问题和一个转移算子方法，其中我们用适当的树结构成本函数建立了重心问题和多边际最优运输之间的关系。

引用于三文件

MSC公司：

68倍 计算机科学
94-XX年 信息和通信理论，电路
第49季度22 最佳运输
20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题
49平方米29 涉及对偶性的数值方法
65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面
37M10个 动力系统的时间序列分析

关键词：

熵正则化；多边际最优运输；Sinkhorn算法；非平衡最优运输；瓦瑟斯坦重心

软件：

电位计；Wasserstein甘；github
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Beier}等人，《数学杂志》。成像视觉。65，编号3，394--413（2023；Zbl 07695353）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] 阿奎，M。；Carlier，G.，Wasserstein空间中的重心，SIAM J.Math。分析。，4304-924（2011年）·Zbl 1223.49045号 ·数字对象标识代码：10.1137/100805741
[2] Altschuler，J.M.，Boix Adsera，E.：具有可分解结构的多边值最优运输问题的多项式时间算法。arXiv:2008.03006，（2020）·兹比尔1506.68034
[3] Arjovsky，M.，Chintala，S.，Bottou，L.：瓦瑟斯坦生成性对抗网络。程序中。机器学习，第70卷，第214-223页。PMLR（2017）
[4] Benamou，J-D；Carlier，G。；库图里，M。；Nenna，L。；Peyré，G.，正则化运输问题的迭代Bregman预测，SIAM J.Sci。计算。，37、2、A1111-A1138（2015）·Zbl 1319.49073号 ·doi:10.1137/141000439
[5] Benamou，J.-D.，Carlier，G.，Nenna，L.：解决具有库仑成本的多边际最优运输问题的数值方法。摘自：《通信、成像、科学和工程中的分裂方法》，第577-601页。查姆施普林格（2016）·Zbl 1372.65188号
[6] Boyarsky，A。；Góra，P.，《混沌定律》（1997），波士顿：概率及其应用。波士顿Birkhäuser·Zbl 0893.28013 ·doi:10.1007/978-1-4612-2024-4
[7] 布林，M。；Stuck，G.，《动力系统导论》（2002），英国：剑桥大学出版社，英国·Zbl 1314.37002号 ·doi:10.1017/CBO9780511755316
[8] Caffarelli，L.A.，McCann，R.J.：最优运输中的自由边界和Monge-Ampère障碍问题。数学年鉴。(2),171(2), 673-730 (2010) ·Zbl 1196.35231号
[9] Caillaud，C.：一些数据和图像处理算法的渐近估计：Sinkhorn算法的研究和总变差最小化的数值分析。巴黎埃科尔理工学院博士论文（2020年）
[10] Carlier，G。；Ekeland，I.，《团队匹配》，《经济学》。理论，42,397-418（2010）·Zbl 1183.91112号 ·doi:10.1007/s00199-008-0415-z
[11] 陈，Y。；Karlsson，J.，通过最佳质量传输对线性系综的状态跟踪，IEEE控制。系统。莱特。，2, 2, 260-265 (2018) ·doi:10.10109/LCSYS.2018.2827001
[12] Chizat，L。；佩雷，G。；施密策，B。；维亚拉德，F-X，非平衡最优运输问题的缩放算法，数学。公司。，87, 314, 2563-2609 (2018) ·Zbl 1402.90120号 ·网址：10.1090/com/3303
[13] Chizat，L。；佩雷，G。；施密策，B。；维亚拉德，F-X，《非平衡最优运输：动力学和康托洛维奇公式》，J.Funct。分析。，274, 11, 3090-3123 (2018) ·Zbl 1387.49066号 ·doi:10.1016/j.jfa.2018.03.008
[14] Chung，N.-P.，Phung，M.-N.：Hellinger-Kantorovich空间中的重心。申请。数学。Optim，出现·Zbl 1480.49014号
[15] Clason，C。；Lorenz，D。；马勒，H。；Wirth，B.，连续最优运输问题的熵正则化，J.Math。分析。申请。，494, 1 (2021) ·Zbl 1457.49031号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2020.124432
[16] Cohen，S.，Kumar，K.S.S.，Deisenroth，M.P.：分段多边际最优运输。arXiv:2102.07115，（2021）
[17] 科伦坡，M。；德帕斯卡尔，L。；Di Marino，S.，《一维排斥成本的多边际最优运输图》，加拿大。数学杂志。，67, 2, 350-368 (2015) ·Zbl 1312.49052号 ·doi:10.4153/CJM-2014-011-x
[18] Cuturi，M.：《下沉距离：最佳运输的光速计算》。在《神经信息处理系统的进展》26中，第2292-2300页。Curran Associates，Inc.（2013年）
[19] Cuturi，M.，Doucet，A.：快速计算Wasserstein重心。程序中。机器学习研究32（2），685-693。PMLR（2014）
[20] 迪马里诺，S。；Gerolin，A.，Schrödinger桥问题的最优运输方法和Sinkhorn算法的收敛性，J.Sci。计算。，85, 27 (2020) ·Zbl 1478.49043号 ·doi:10.1007/s10915-020-01325-7
[21] Dvurechenskii，P.，Dvinskikh，D.，Gasnikov，A.，Uribe，C.，Nedich，A.：分散和随机化：Wasserstein重心的更快算法。神经信息处理系统进展31，第10760-10770页。Curran Associates，Inc.（2018年）
[22] Ehler，M.，Gräf，M.、Neumayer，S.、Steidl，G.：通过差异最小化对流形上的测度进行基于曲线的近似。计算数学基础（2021）·Zbl 1491.65048号
[23] 埃克兰，I。；Témam，R.，凸分析和变分问题（1999），费城：SIAM，费城·Zbl 0939.49002号 ·doi:10.1137/1.9781611971088
[24] Elvander，F。；哈斯勒，I。；雅各布森。；Karlsson，J.，使用部分信息的多边缘最优传输及其在鲁棒定位和传感器融合中的应用，信号处理。，171 (2020) ·doi:10.1016/j.sigpro.2020.107474
[25] Feydy，J.，Séjourné，T.，Vialard，F.-X.，Amari，S.，Trouvé，A.，Peyré，G.：使用Sinkhorn发散在最优运输和MMD之间插值。程序中。机器学习研究89，2681-2690。PMLR，（2019年）
[26] Figalli，A.，最优部分运输问题，Arch。定额。机械。分析。，195, 2, 533-560 (2010) ·Zbl 1245.49059号 ·doi:10.1007/s00205-008-0212-7
[27] Flamary，R.，Courty，N.：POT Python优化传输库。https://github.com/PythonOT/POT, (2017). 访问时间：2021年3月3日
[28] Friesecke，G。；Matthes博士。；Schmitzer，B.，（{mathbb{R}}^d）上Hellinger-Kantorovich距离的重心，SIAM J.Math。分析。，53, 1, 62-110 (2021) ·兹比尔1457.49032 ·数字对象标识代码：10.1137/20M1315555
[29] Frogner，C.，Zhang，C.，Mobahi，H.，Araya，M.，Poggio，T.A.：在Wasserstein失败的情况下学习。《神经信息处理系统进展》28，第2053-2061页。Curran Associates，Inc.（2015年）
[30] Froyland，G.，《识别含时动力系统中有限时间相干集的分析框架》，Phys。D、 250，1-19（2013）·Zbl 1355.37013号 ·doi:10.1016/j.physd.2013.013年1月13日
[31] Gerolin，A。；考萨莫，A。；Rajala，T.，具有排斥成本的多边缘熵输运，计算变量部分差异。Equ.、。，59, 3, 90 (2020) ·Zbl 1439.49081号 ·doi:10.1007/s00526-020-01735-3
[32] 哈斯勒，I。；Ringh，A。；陈，Y。；Karlsson，J.，具有树结构成本的多边际最优运输和薛定谔桥问题，SIAM J.Control and Optimiz。，59, 4, 2428-2453 (2021) ·Zbl 1467.93329号 ·doi:10.1137/20M1320195
[33] Janati，H.，Cuturi，M.，Gramfort，A.：Debiased Sinkhorn重心。程序中。机器学习研究119，4692-4701.PMLR，（2020）
[34] Janati，H.、Muzellec，B.、Peyré，G.、Cuturi，M.：非平衡高斯测度之间的熵最优传输具有封闭形式。《神经信息处理系统进展》33，第10468-10479页。Curran Associates，Inc.（2020年）
[35] Klus，S。；纽斯克，F。；科尔泰，P。；Wu，H。；凯夫雷基迪斯，I。；舒特，C。；Noé，F.，数据驱动模型简化和传递算子近似，J.非线性科学。，28, 3, 985-1010 (2018) ·Zbl 1396.37083号 ·doi:10.1007/s00332-017-9437-7
[36] 科尔泰，P。；冯·林德海姆，J。；Neumayer，S。；Steidl，G.，从相干集检测的最佳传输计划中转移算子，Phys。D、 426（2021）·Zbl 1518.49051号 ·doi:10.1016/j.physd.20211.32980
[37] Kusner，M.，Sun，Y.，Kolkin，N.，Weinberger，K.：从单词嵌入到文档距离。程序中。机器学习研究37，957-966。PMLR（2015）
[38] Lasota，A.，Mackey，M.：混沌、分形和噪声：动力学的随机方面。应用数学科学，第97卷。施普林格，纽约（1994）·Zbl 0784.58005号
[39] 列罗，M。；Mielke，A。；Savaré，G.，最优熵输运问题和正测度之间新的Hellinger-Kantorovich距离，发明。数学。，211, 3, 969-1117 (2018) ·Zbl 1412.49089号 ·doi:10.1007/s00222-017-0759-8
[40] Luise，G.，Salzo，S.，Pontil，M.，Ciliberto，C.：通过Frank-Wolfe算法获得自由支持的Sinkhorn重心。摘自：神经信息处理系统进展32，第9322-9333页。Curran Associates，Inc.（2019年）
[41] Neumayer，S.，Steidl，G.：从最佳运输到差异。出现在《计算机视觉和成像数学模型和算法手册》（2020年）
[42] Pass，B.，《多边缘最优运输：理论和应用》，ESAIM数学。模型。数字。分析。，49, 6, 1771-1790 (2015) ·Zbl 1330.49050号 ·doi:10.1051/m2安/2015020
[43] Quang，M.H.：无限维高斯测度和高斯过程之间Wasserstein距离的熵正则化。J.西奥。概率。，(2022) ·Zbl 1514.49024号
[44] Ramdas，A.，Trillos，N.G.，Cuturi，M.：关于Wasserstein双样本检验和相关非参数检验家族。熵，19（2），（2017）
[45] Rockafellar，RT，凸泛函积分，太平洋数学杂志。，24, 525-539 (1968) ·Zbl 0159.43804号 ·doi:10.2140/pjm.1968.24.525
[46] Sinkhorn，R.，任意正矩阵和双随机矩阵之间的关系，数学。统计人员。，35, 2, 876-879 (1964) ·Zbl 0134.25302号 ·doi:10.1214/oms/1177703591
[47] Séjourné，T.、Feydy，J.、Vialard，F.-X.、Trouvé，A.、Peyré，G.：非平衡最优运输的Sinkhorn发散。arXiv:1910.12958，（2019）
[48] Wang，W。；斯莱普切夫，D。；巴苏，S。；Ozolek，J。；Rohde，G.，《用于量化和可视化图像集变化的线性最佳运输框架》，《国际计算杂志》。视觉。，101, 254-269 (2013) ·Zbl 1259.68222号 ·doi:10.1007/s11263-012-0566-z
[49] 朱，L。；Yang，Y。；Haker，S。；Tannenbaum，A.，基于最佳质量保持映射的图像变形技术，IEEE Trans。图像处理。，16, 1481-95 (2007) ·doi:10.1109/TIP.2007.896637
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。