×
马·戈扎塔·菲利普扎克;托马斯·菲利普扎克

函数生成的密度型拓扑的开（Delta_2）条件。 （英语） 兹比尔1241.54002

拓扑应用程序。 159，第7期，1838-1846（2012）.
密度拓扑的以下修改{T} （_d）\)已考虑。让\（\mathcal{A}\）表示所有非递减函数的族\（f:\mathbb{右}_+\至\mathbb{右}_+\)这样，\（\lim{x\到0^+}f（x）=0\）和\（\ lim{x到0^+}\ frac{f（x）}{x}<\infty\）。对于（f\in\mathcal{A}），点（x\in\mathbb{R}）是勒贝格可测集（E\subset\mathbb{R}）（x\in \Phi_f（E））的一个密度点，如果（lim_{h，k\to 0^+}\frac{|（x-h，x+k）\集减去E|}{f（h+k）}=0）。（这里，（|E|\）表示（E\）的勒贝格测度。）带（A\子集\Phi_f（A）\）的所有可测集\（A\）族是一个拓扑，称为由函数\（f\）或\（f\-密度拓扑生成的拓扑，请参见M.菲利普扎克和T.菲利普扎克[拓扑应用1551980-1989（2008；Zbl 1157.54001号)]. 在本文中，作者研究了（f）-密度拓扑的代数性质。很明显，这种拓扑在平移和对称性下是不变的。乘法下的不变性与以下\（\Delta_2\）条件有关：\（f\in\mathcal｛A｝\）满足\（\Delta_2\）条件，如果\（\lim_｛x\ to 0^+｝\frac｛f（2x）｝｛f（x）｝<\infty\）。如图所示，如果\（\mathcal{T} _（f）\子集\数学{T} （_d）\)，然后是\（\mathcal{T} _（f）\)如果（f）满足（Delta_2）条件，则在与非零数相乘时不变。
审核人：托马斯·纳卡涅克（冈斯克）

引用于2文件

MSC公司：

第54页第10页 一组上的多个拓扑（拓扑更改、拓扑比较、拓扑格）
28A05号 集合类（Borel域、（sigma）-环等）、可测集、Suslin集、分析集
26甲15 一个变量中实函数的连续性和相关问题（连续模、半连续性、不连续性等）

关键词：

密度点;密度拓扑;\（Delta_{2}）条件;拓扑的比较;\（f\）-密度;乘法不变性

引文：

Zbl 1157.54001号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Filipczak}和\textit{T.Filipchak}，拓扑应用。159，第7期，1838--1846（2012；Zbl 1241.54002）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 菲利普扎克，M。；Filipczak，T.，《密度拓扑的推广》，塔特拉山数学。出版物。，34, 37-47 (2006) ·Zbl 1136.54001号
[2] 菲利普扎克，M。；Filipczak，T.，On\（f\）-密度拓扑，拓扑应用。，155, 1980-1989 (2008) ·Zbl 1157.54001号
[3] 菲利普扎克，M。；Filipczak，T.，由函数和序列生成的密度拓扑，塔特拉山数学。出版物。，40, 103-115 (2008) ·Zbl 1199.54017号
[4] 菲利普扎克，M。；Filipczak，T.，关于函数生成的密度型拓扑的比较，Real Anal。交易所，36，341-352（2010-2011）·Zbl 1244.54009号
[5] Filippzak，M.（菲律宾）。；Filipczak，T。；Hejduk，J.，《关于密度型拓扑的比较》，Atti Semin。材料Fis。摩德纳大学，52，37-46（2004）·Zbl 1117.54002号
[6] 菲利普扎克，M。；Hejduk，J.，《关于与勒贝格测度相关的拓扑》，塔特拉山数学。出版物。，28, 187-197 (2004) ·Zbl 1107.54003号
[7] 卢克什，J。；马勒，J。；扎伊切克，L.，《实分析和势理论中的精细拓扑方法》（1986年），斯普林格-Verlag·兹比尔0607.31001
[8] Maligranda，L.，Orlicz空间与插值，Sem.Mat.（1989），坎皮纳斯大学·Zbl 0874.46022号
[9] Ollicz，W.，U.ber eine gewisse Klasse von Räumen vom typus B，公牛。阿卡德。政策。，Sér。A、 207-220（1988），PWN:PWN Warszawa，第217-230页·Zbl 0006.31503号
[10] Oxtoby，J.C.，《衡量与分类》（1980），斯普林格·弗拉格·Zbl 0217.09201号
[11] 拉奥，M.M。；Ren，Z.D.，《Orlicz空间理论》（1991），马塞尔·德克尔公司·Zbl 0724.46032号
[12] 特雷佩塔，M。；Wagner-Bojakowska，E.，（ψ）-密度拓扑，Rend。循环。马特·巴勒莫（2），48，451-476（1999）·Zbl 0963.26003号
[13] Wagner-Bojakowska，E。；Wilczyñski，W.，《（ψ）密度拓扑的比较》，《真实分析》。交易所，25，661-672（1999-2000）·Zbl 1016.26001号
[14] Wilczyñski，W.，《密度拓扑》（《测量理论手册》（2002），Elsevier Science B.V./North-Holland:Elsevier-Sience B.V/North-Holland Amsterdam），675-702·Zbl 1021.28002号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。