安德烈亚斯·伯曼;罗伯特·布拉克;卢卡斯哈格;托马斯·克莱因茨 双线性项的分段线性逼近：一元和二元混合整数规划公式的结构比较。 （英语） Zbl 1516.90058号 J.全球。最佳方案。 85，编号4，789-819（2023）. 摘要：双线性项自然会出现在许多优化问题中。它们固有的非凸性通常使其难以解决。解决这一困难的一种方法是对每个变量乘积使用二元分段线性近似，可以通过混合整数线性规划（MIP）公式表示。或者，可以将变量乘积重新定义为一元函数的和。每个单变量函数都可以再次用分段线性函数进行近似，并通过MIP公式进行建模。在文献中，关于哪种方法在实践中更有效的异质结果被报道，但很少提供理论分析。我们通过在结构上比较关于两个准则的二元和一元近似来填补这一空白。首先，我们比较对于（varepsilon）-近似来说足够的单形数。我们推导了一元近似的上界，并将其与二元近似的下界进行了比较。我们证明了对于一个小的规定近似误差（varepsilon），单变量近似比双变量近似需要更少的单纯形。第二个标准是相应尖锐MIP制剂的连续弛豫（CR）的紧密性。在这里，我们证明了二元MIP公式的CR描述了可变乘积的凸壳，即所谓的McCormick松弛。相比之下，我们通过体积参数表明，与单变量近似对应的CR严格来说更宽松。这使我们能够解释文献中观察到的许多计算效果，并就何时使用哪种近似提供理论证据。 引用于2文件 MSC公司： 90C26型 非凸规划，全局优化 90 C59 数学规划中的近似方法和启发式 90立方厘米 混合整数编程 15A63型 二次型和双线性型，内积 关键词：双线性规划;分段线性逼近;MIP配方;单变量改写;凸松弛 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Bärmann}等人，J.Glob。最佳方案。85，编号4，789--819（2023；Zbl 1516.90058） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aigner，K.-M.，Burraca，R.，Liers，F.，Martin，A.：用离散决策求解AC最优潮流，以达到全局最优（2020年）。http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2020/08/7981.HTML [2] 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