Bo，李军;李同庆;Yu、Xiang 银行间系统集中系统风险控制：弱公式化和伽马收敛。 （英语） Zbl 1492.91405号 随机过程应用。 150, 622-654 (2022). 摘要：本文研究了央行的系统性风险控制问题，即通过借贷活动动态规划货币供应以稳定银行间系统。面对银行间的异质性和共同噪声，央行旨在寻求一种最优策略，以最小化所有银行的对数货币储备与某些目标稳定水平基准之间的平均距离。采用弱形式，应用Ekeland变分原理，可以在具有有限库的系统中获得最优随机控制。随着银行数量的增加，我们使用Gamma收敛参数证明了最优策略的收敛性，这在平均场模型中产生了最优弱控制。结果表明，这种平均场最优控制与一个随机Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程的解有关，在一些温和的条件下，该方程的解是唯一的。 MSC公司： 91G45型 金融网络（包括传染、系统风险、监管） 93E20型 最优随机控制 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 关键词：银行间系统;弱配方;平均场控制;随机FPK方程;伽马收敛 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Bo}等人，《随机过程应用》。150、622--654（2022；Zbl 1492.91405） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 联合国艾哈迈德。；Charalambous，C.D.，部分观测系统的随机最小值原理，受连续和跳跃扩散过程影响，并由放松控制驱动，SIAM J.Control Optim。，51, 3235-3257 (2013) ·Zbl 1290.49034号 [2] Aksamit，A。；Jeanblanc，M.，《金融视野下的过滤扩大》（2017年），斯普林格-弗拉格：纽约斯普林格·Zbl 1397.91003号 [3] Bahlali，S.，放松和严格控制问题的必要和充分最优性条件，SIAM J.控制优化。，47, 2078-2095 (2008) ·Zbl 1167.49024号 [4] 巴布，V。；Röckner，M.，线性乘性噪声驱动的非线性随机薛定谔方程的最优双线性控制，Ann.Probab。，46, 4, 1957-1999 (2018) ·Zbl 1431.60053号 [5] Bauschke，H.H。；Combettes，P.L.，Hilbert空间中的凸分析和单调算子理论（2011），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1218.47001号 [6] Bertsekas，D.P.，《动态规划和最优控制I-II》（2005），雅典娜科学：雅典娜科技贝尔蒙特·邮编1125.90056 [7] Blinder，A.S。；埃尔曼，M。；Fratzscher，J。；德哈恩，D.-J。；Jansen，M.，《中央银行沟通与货币政策：理论与证据调查》，J.Econ。点燃。，46, 4, 910-945 (2008) [8] Bo，L。；Capponi，A.，银行间系统的系统风险，SIAM J.Finance。数学。，6, 386-424 (2015) ·Zbl 1315.91065号 [9] Bo，L。；卡波尼，H。；Liao，A.，通过大样本平均场随机优化进行深度剩余学习（2020），Preprint，arXiv:1906.08894 [10] Bo，L。；廖，X。；Yu，H.，具有棘轮资本基准的最佳跟踪投资组合，SIAM J.Control。最佳。，59, 3, 2346-2380 (2021) ·Zbl 1468.91133号 [11] Braides，A.，局部最小化、变分演化和（Gamma）-收敛（2014），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·兹比尔1316.49002 [12] Capponi，A。；Sun，D.D。；Yao，X.，《银行间借贷的动态系统模型——系统风险和流动性拨备》，数学。操作。研究，45，3，1127-1152（2020）·Zbl 1457.91406号 [13] Carmona，R.，《关于BSDEs、随机控制和金融应用的随机微分博弈的讲座》（2016年），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1342.60001号 [14] 卡莫纳，R。；德拉鲁，A。；Lachapelle，F.，《Mckean-Vlasov动力学和平均场游戏的控制》，数学。金融经济。，7, 2, 131-166 (2013) ·Zbl 1269.91012号 [15] 卡莫纳，R。；福克，L.H。；Sun，J.P.，《平均场游戏和系统风险》，Commun。数学。科学。，13, 4, 911-933 (2015) ·Zbl 1337.91031号 [16] Chang，C。；刘，M。；斯皮格尔，J。；Zhang，Z.，储备要求与中国最优稳定政策，J.Monet。经济。，103, 33-51 (2019) [17] 法通，L。；Mariani，M.，《银行系统动态模型中的系统风险治理》，J.Global Optim。，75, 851-883 (2019) ·Zbl 1430.91124号 [18] 弗莱明，W。；Rishel，R.，确定性和随机最优控制（1975），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0323.49001号 [19] 弗莱明，W。；Soner，H.，受控马尔可夫过程和粘度解决方案（2006），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约·Zbl 1105.60005号 [20] 福克，J.P。；Langsam Editors，J.A.，《系统风险手册》（2013），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社伦敦·Zbl 1305.91014号 [21] 福克，J.P。；Sun，L.H.，《说明系统风险》（Fouque，J.P.；Langsam，J.A.，《系统风险手册》（2013），剑桥大学出版社），444-452 [22] 加尼尔，J。；Papanicolaou，T.W。；Yang，G.，系统风险平均场模型的大偏差，SIAM J.Finance Math。，4, 151-184 (2013) ·Zbl 1283.60044号 [23] S.Gray，《中央银行余额和准备金要求》，IMF工作文件。2011年11月36日。 [24] 埃尔南德斯·勒尔马，O。；Lasserre，J.B.，离散时间马尔可夫控制过程（1996），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0724.93087号 [25] 黄，M.Y。；Malhamé，R.P。；Caines，P.E.，《大种群随机动态博弈：闭环Mckean-Vlasov系统和Nash确定性等价原理》，Commun。信息系统。，6, 3, 221-251 (2006) ·Zbl 1136.91349号 [26] Z.Jin。；Liao，Y。；杨，X。；Yu，H.，具有传染性违约风险的保险集团的最优股息策略，Scand。演员。J.，2021，4，335-361（2021）·Zbl 1470.91229号 [27] 乔伊斯，M。；迈尔斯，A。；斯科特博士。；Vayanos，D.，《定量宽松和非常规货币政策——导论》，《经济》。J.，122，F271-F288（2012） [28] 北El.Karoui。；Nguyen，M。；Jeanblanc-Picqué，D.H.，《退化扩散控制中的紧致方法：最优控制的存在性》，《随机》，20169-219（1987）·Zbl 0613.60051号 [29] Kotelenez，P.，一类具有质量守恒的McKean-Vlasov型拟线性随机偏微分方程，Probab。西奥。相关。菲尔德，102159-188（1995）·Zbl 0821.60066号 [30] 库尔茨，T.G。；Xiong，J.，一类非线性SPDE的粒子表示，Stoch。程序。申请。，83, 103-126 (1999) ·Zbl 0996.60071号 [31] Lacker，D.，随机微分对策平均场极限的一般特征，Probab。西奥。相关。菲尔德，165581-648（2016）·Zbl 1344.60065号 [32] 拉斯里，J.M。；狮子，P.L.，平均场游戏，Jpn。数学杂志。，2, 229-260 (2007) ·Zbl 1156.91321号 [33] Mao，X.R.，《随机微分方程及其应用》（2008），伍德黑德出版社：伍德黑德剑桥出版社 [34] 莫特，M。；Pham，H.，具有公共噪声和开环控制的Mean-field Markov决策过程，Ann.Appl。概率。，32, 2, 1421-1458 (2022) ·Zbl 1491.90179号 [35] Pham，H.，《金融应用的连续时间随机控制与优化》（2009），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1165.93039号 [36] Pham，H.，随机系数条件Mckean-Vlasov方程的线性二次最优控制及其应用，Probab。不确定。数量。风险，1,1,1-26（2016）·Zbl 1433.49030号 [37] Rockafellar，R.T.，定向Lipschitzian函数和次微分学，Proc。伦敦。数学。《社会学杂志》，32，2，331-355（1979）·Zbl 0413.49015号 [38] Sun，L.H.，《系统风险与银行间借贷》，J.Optim。理论应用。，179, 400-424 (2018) ·Zbl 1418.91640号 [39] Sun，L.H.，《异质群体的平均场博弈：对银行系统的应用》，J.Optim。理论应用。，192, 130-167 (2022) ·Zbl 1482.91214号 [40] 维拉尼，C.，最佳交通主题（数学研究生课程，第58卷（2003），AMS）·Zbl 1106.90001号 [41] 维拉尼，C.，《最佳交通：新旧》（2009），施普林格-弗拉格：纽约施普林格 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。