卡梅隆，简;大卫·R·皮特斯。;瓦雷日·扎里基安 von Neumann代数、赋范代数和Mercer定理中Cartan masas上的双模。 （英语） Zbl 1275.47132号 纽约数学杂志。 19, 455-486 (2013). 摘要：在1991年的一篇论文中，R.默瑟断言Cartan双模代数之间的Cartan双模同构{A} 1个\)和\（\mathcal{A} _2\)唯一地扩展到由（mathcal）生成的von Neumann代数的正规（ast）-同构{A} _1个\)和\（\mathcal{A} _2\)（推论4.3[R.默瑟，J.Funct。分析。101，第1期，第10–24页（1991年；Zbl 0772.46030号)]). Mercer的论点依赖于Muhly、Saito和Solel双模的谱定理（[P.S.穆利等，《数学年鉴》。（2） 127，第2期，245–278（1988年；兹比尔0649.47036)]). 不幸的是，文献中支持他们的定理2.5的论点存在漏洞，因此默瑟的证明是不完整的。在本文中，我们使用了[D.R.Pitts公司，程序。美国数学。Soc.136，第5期，1757-1768（2008年；Zbl 1137.47061号)]注2.17，在附加假设下给出Mercer定理的证明，即给定的Cartan双模同构是（sigma）-弱连续的。与上述Mercer和Muhly-Saito-Solel论文中的论点不同，我们避免在[J.费尔德曼和C.C.摩尔，事务处理。美国数学。Soc.234，No.2，325–359（1977年；Zbl 0369.22010年)]; 因此，我们的证明不需要由代数生成的von Neumann代数{A} _ i\)有可分离的前驱体。这个观点还对Cartan对的von Neumann子代数（（mathcal{M}，mathcal}））产生了一些见解，例如，加强了[H.Aoi公司，J.数学。Soc.Japan 55，No.3，713–725（2003年；Zbl 1033.46046号)].我们还研究了von Neumann代数（mathcal{M}）上的各种拓扑与Cartan MASA（mathcal{D}）之间的关系。这就提供了必要的工具，可以根据特定阿贝尔-冯-诺依曼代数中的投影，将Cartan MASA上的Bures-closed双模族参数化；这个结果可以被看作是双模谱定理的一个较弱形式，并且是证明我们的Mercer定理版本的一个关键因素。我们的结果引出了适用于我们上下文的（sigma）-弱闭双模的谱合成概念，并且我们证明了任何包含（mathcal{D}）的（mathcal{M}）von Neumann子代数都是合成的。我们观察到A.M.辛克莱和R.R.史密斯【《美国数学杂志》第120卷第5期，1043–1057页（1998年；Zbl 0913.46050号)]表明冯·诺依曼代数中的任何Cartan MASA在以下意义上都是规范的F.流行音乐等[J.Funct.Anal.175，No.1，168-196（2000；Zbl 1003.46031号)]. 引用于6文件 MSC公司： 47升30 Hilbert空间上的抽象算子代数 46升10 von Neumann代数的一般理论 46升07 算子空间与完全有界映射 43A45型 群、半群等的谱合成。 关键词：赋范代数;卡坦MASA 引文：Zbl 0772.46030号;Zbl 0649.47036号;Zbl 1137.47061号;Zbl 0369.22010年;Zbl 1033.46046号;Zbl 0913.46050号;兹比尔1003.46031 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Cameron}等人，《纽约数学杂志》。19、455--486（2013；Zbl 1275.47132） 全文： arXiv公司 EMIS公司