李晓东;张伟鹏;耿凤杰;黄继才 具有共振本征值的双同宿环的扭曲分叉。 （英语） Zbl 1280.37050号 文章摘要。申请。分析。 2013年，文章ID 152518，11 p.（2013）. 如果同宿轨道的不稳定流形沿同宿轨道有（偶数）奇数个半扭曲，则称同宿轨道为（非）扭曲。在本文中，作者研究了余维3空间中图8形式的同宿环的扭曲分支。粗略地说，他们考虑了一个双曲奇异性，其线性部分的特征值至少有一对（{1:-1}）。还存在一个图为8的同宿环和非退化的全局稳定流形和不稳定流形。只要受扰系统具有特殊的正规形，通过适当的扰动，就可以绘制出完整的扭转分岔图。整个研究通过正规形沿着经典的方式进行，推导出传递映射，然后求解不动点。评论者想提及的是，尽管（{1:-1}）鞍点和中心点的正规形式之间有着密切的关系，但本文中的正规形式（5）在形式上并不合适。审核人：郝武（南京） MSC公司： 3720国集团 动力系统中具有同宿轨迹的双曲奇异点 34立方37 常微分方程的同宿和异宿解 关键词：扭转分叉;双同宿环 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Li}等人，文章摘要。申请。分析。2013年，文章ID 152518，11 p.（2013；Zbl 1280.37050） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Blázquez-Sanz，D。；Yagasaki，K.，同宿轨道分叉的解析和代数条件I：鞍平衡，微分方程杂志，253，112916-2950（2012）·Zbl 1260.34081号 ·doi:10.1016/j.jde.2012.08.08 [2] Chow，S.-N。；邓，B。；Fiedler，B.，共振特征值的同宿分岔，动力学和微分方程杂志，2，2，177-244（1990）·Zbl 0703.34050号 ·doi:10.1007/BF01057418 [3] Chow，S.-N。；Lin，X.-B.，鞍点平衡同宿轨道的分岔，微分和积分方程，3，3，435-466（1990）·Zbl 0727.58026号 [4] Deng，B.，同宿扭曲分岔和尖马蹄映射，动力学和微分方程杂志，5，3，417-467（1993）·Zbl 0782.34042号 ·doi:10.1007/BF01053531 [5] Gruendler，J.，任意维自治动力系统的同宿解，SIAM数学分析杂志，23，3，702-721（1992）·Zbl 0767.34028号 ·doi:10.1137/0523036 [6] Gruendler，J.，具有非自治扰动的自治常微分方程的同宿解，《微分方程杂志》，122，1，1-26（1995）·Zbl 0840.34045号 ·doi:10.1006/jdeq.1995.1136 [7] Homburg，A.J.，向量场同宿分支的全球方面，美国数学学会回忆录，121，578（1996）·Zbl 0862.34042号 [8] 洪堡，A.J。；Krauskopf，B.，共振同宿翻转分岔，动力学和微分方程杂志，12，4，807-850（2000）·Zbl 0990.37038号 ·doi:10.1023/A:1009046621861 [9] Jin，Y.L。；朱德明，带两个鞍点的粗糙异宿环分支，中国科学A，46，4，459-468（2003）·Zbl 1215.37039号 ·doi:10.1360/03ys9047 [10] Kisaka，M。；科库布，H。；Oka，H.，向量场中同宿轨道和周期轨道的分岔，动力学和微分方程杂志，5，2，305-357（1993）·Zbl 0784.34038号 ·doi:10.1007/BF01053164 [11] 科库布，H。；Komuro，M。；Oka，H.，轨道滑移的多重同宿分支。I.连续同宿加倍，国际应用科学与工程分叉与混沌杂志，6，5，833-850（1996）·Zbl 0884.34047号 ·doi:10.1142/S0218127496000461 [12] Knobloch，J。；Wagenknecht，T.，可逆系统中异宿循环附近的同宿蜿蜒，Physica D，206，1-2，82-93（2005）·Zbl 1084.34049号 ·doi:10.1016/j.physd.2005.04.018 [13] 刘，X。；朱德，可逆系统中退化同宿轨道到鞍中心的分岔，中国数学年鉴。B系列，29，6，575-584（2008）·Zbl 1197.34067号 ·doi:10.1007/s11401-008-0038-5 [14] Oldeman，B.E。；Krauskopf，B。；Champneys，A.R.，余维的数值展开——三共振同宿翻转分岔，非线性，14，3，597-621（2001）·Zbl 0990.37039号 ·doi:10.1088/0951-7715/14/3/309 [15] Sandstede，B.，构建具有余维2同宿分歧点的动力系统，动力学与微分方程杂志，9，2，269-288（1997）·Zbl 0879.34051号 ·doi:10.1007/BF02219223 [16] 谢克特，S。；Sourdis，C.，具有慢流形分岔的慢速哈密顿系统中的异宿轨道，动力学和微分方程杂志，22，4，629-655（2010）·兹比尔1213.34072 ·doi:10.1007/s10884-010-9171-4 [17] Shui，S.L。；朱德明，具有两个倾斜翻转的同宿轨道的余维3非共振分岔，中国科学A，48，2，248-260（2005）·Zbl 1170.37325号 ·doi:10.1360/03ys0201 [18] Wagenknecht，T.，可逆同宿叉分叉中出现的两个异宿轨道，非线性，18,2527-542（2005）·Zbl 1067.37023号 ·doi:10.1088/0951-7715/18/2/004 [19] Wiggins，S.，《全球分岔与混沌》，73（1988），美国纽约州纽约市：美国纽约州斯普林格·Zbl 0661.58001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1042-9 [20] Wiggins，S.，《应用非线性动力系统和混沌导论》，2（1990），纽约州纽约市，美国：斯普林格，纽约州，美国·Zbl 0701.58001号 [21] 张，T。；朱，D.，共振特征值对应切线方向的轨道翻转的余维3同宿分岔，国际应用科学与工程分岔与混沌杂志，14，12，4161-4175（2004）·Zbl 1072.37041号 ·doi:10.1142/S0218127404011880 [22] 朱德明，高维同宿分支问题，数学学报，14，3，341-352（1998）·Zbl 0932.37032号 ·doi:10.1007/BF02580437 [23] 朱，D。；夏政，异宿环的分支，中国科学A，41，8，837-848（1998）·兹比尔0993.34040 ·doi:10.1007/BF02871667 [24] Han，M。；Bi，P.，带粗糙鞍的双同宿环的极限环分支，中国数学年鉴B，25，2，233-242（2004）·Zbl 1059.34027号 ·doi:10.1142/S025295990400024X [25] Han，医学硕士。；Chen，J.，关于双同宿分支的极限环数，中国科学A，43，9，914-928（2000）·Zbl 1013.34026号 ·doi:10.1007/BF02879797 [26] 洪堡，A.J。；Knobloch，J.，保守和可逆系统中的多同宿轨道，美国数学学会学报，358，4，1715-1740（2006）·Zbl 1162.34034号 ·doi:10.1090/S0002-9947-05-03793-1 [27] 莫拉莱斯，C.A。；帕西菲科，M.J。；San Martin，B.，通过共振双同宿环扩展Lorenz吸引子，SIAM数学分析杂志，36，6，1836-1861（2005）·兹比尔1093.37022 ·doi:10.1137/S0036141002415785 [28] 莫拉莱斯，C.A。；M.J.帕西菲科。；San Martin，B.，通过共振双同宿环收缩Lorenz吸引子，SIAM数学分析杂志，38，1，309-332（2006）·Zbl 1107.37041号 ·doi:10.1137/S0036141004443907 [29] 吕清，扭曲双同宿环的余维2分支，计算机与数学应用，57，7，1127-1141（2009）·Zbl 1186.34054号 ·doi:10.1016/j.camwa.2008.11.015 [30] Ragazzo，C.G.，《关于双同宿环的稳定性》，《数学物理中的通信》，184，2，251-272（1997）·Zbl 0876.70011号 ·doi:10.1007/s002200050060 [31] 张伟平。；朱德明，双同宿环的余维2分岔，混沌，孤子和分形，39，1，295-303（2009）·Zbl 1197.37065号 ·doi:10.1016/j.chaos.2007.01.101 [32] 张，W。；朱，D。；Liu，D.，具有共振特征值的余维3非扭曲双同宿环分支，动力学与微分方程杂志，20，4，893-908（2008）·Zbl 1195.34058号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10884-008-9105-6 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。