鲁本·贝克尔;文森佐·博尼法奇;安德烈亚斯·卡伦鲍尔;帕维尔·科列夫;库尔特·梅尔霍恩 泥霉菌计算的两个结果。 （英语） Zbl 1422.68068号 西奥。计算。科学。 773, 79-106 (2019)。 小结：我们给出了两个泥霉菌计算结果。在湿法实验中T.中关村等[“变形虫生物解迷宫”，《自然》407470（2000；doi:10.1038/35035159)]黏菌多头绒泡菌展示了其解决最短路径问题的能力。生物学家为黏液的适应过程提出了一个数学模型，即微分方程系统[A.特罗等人，“用真正的黏菌寻找路径的自适应运输网络的数学模型”，J.Theor。生物学244，第4期，553–564（2007；doi:10.1016/j.jtbi.2006.07.015)]. 结果表明，该过程收敛于最短路径[V.博尼法奇等人，J.Theor。生物.309，121-133（2012；Zbl 1411.92332号)]对于所有图形。我们证明了动力学实际上收敛于更广泛的一类问题，即具有非负成本向量的无向线性规划。组合优化研究人员将描述黏液行为的动力学作为优化方法的灵感，并表明其离散化可以近似求解具有正成本向量的线性规划[D.斯特拉扎克和N.K.Vishnoi公司，“关于线性规划的自然动力学”，载于：2016年ACM理论计算机科学创新会议论文集，ITCS’16。纽约州纽约市：计算机协会。291 (2016;数字对象标识代码：10.1145/2840728.2840762)]. 他们的分析需要一个可行的起点，一个线性依赖于（varepsilon）的步长，以及一系列四次依赖于（mathrm{opt}/（varepsilon\Phi）的步骤，其中（{Phi}）是非最优基本可行解的最小成本与最优成本（opt）之间的差。我们给出了一个精确的分析，表明用任何强支配点初始化的动力学都收敛于最优解集。此外，我们加强了收敛速度界，并证明了步长与（varepsilon）无关，步长的数量对数依赖于（1/varepsillon），二次依赖于（mathrm{opt}/Phi）。 引用于5文件 MSC公司： 2005年第68季度 计算模型（图灵机等）（MSC2010） 68周25 近似算法 68瓦40 算法分析 90C05（二氧化碳） 线性规划 92D50型 动物行为 关键词：多头绒泡菌;动力系统;线性规划;最优化;近似算法 引文：Zbl 1411.92332号 软件：PDCO公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Becker}等人，Theor。计算。科学。773，79-106（2019年；Zbl 1422.68068） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Nakagaki，T。；山田，H。；Tóth，A.，通过变形虫生物解决迷宫，《自然》，407470（2000） [2] （2010），Physarum视频 [3] 特罗，A。；小林，R。；Nakagaki，T.，《利用真正的黏菌寻找路径的自适应运输网络的数学模型》，J.Theoret。生物学，553-564（2007）·Zbl 1450.92052号 [4] Miyaji，T。；Ohnishi，I.，Physarum可以精确地数学求解黎曼曲面上的最短路径问题，《国际纯粹应用杂志》。数学。，47, 353-369 (2008) ·兹比尔1235.92004 [5] 博尼法奇，V。；Mehlhorn，K。；Varma，G.，Physarum可以计算最短路径，J.Theoret。《生物学》，309121-133（2012）·兹比尔1411.92332 [6] Bonifaci，V.，Physarum可以计算最短路径：一个简短的证明，Inform。过程。莱特。，113, 4-7 (2013) ·Zbl 1259.68054号 [7] V.Bonifaci，年网络传输优化的修正模型多头绒泡菌; V.Bonifaci，年网络传输优化的修正模型多头绒泡菌 [8] 陈S.S。；Donoho，D.L。；桑德斯，M.A.，《基追踪原子分解》，SIAM J.Sci。计算。，20, 33-61 (1998) ·Zbl 0919.94002号 [9] 斯特拉扎克，D。；Vishnoi，N.K.，IRLS和黏菌：等效性和收敛性（2016），CoRR [10] LaSalle，J.B.，《动力系统的稳定性》（1976），SIAM·Zbl 0364.93002号 [11] Teschl，G.，《常微分方程和动力系统》，《数学研究生》（2012年），美国数学学会·Zbl 1263.34002号 [12] 伊藤，K。；Johansson，A。；Nakagaki，T。；Tero，A.，physarum解算器的收敛属性（2011） [13] Johannson，A。；邹，J.，线性规划问题的黏菌求解器，（CiE（2012）），344-354·Zbl 1358.92027号 [14] 斯特拉扎克，D。；Vishnoi，N.K.，《关于线性规划的自然动力学》（ITCS（2016），ACM:美国纽约州纽约市ACM），291 [15] Bonifaci，V.，关于线性规划自然动力学的收敛时间（2016），CoRR [16] Becchetti，L。；博尼法奇，V。；Dirnberger，M。；Karrenbauer，A。；Mehlhorn，K.，Physarum可以计算最短路径：收敛证明和复杂性界限，（ICALP.ICALP，LNCS，vol.7966（2013）），472-483·Zbl 1335.68099号 [17] 斯特拉扎克，D。；Vishnoi，N.K.，流动问题的自然算法，（SODA（2016）），1868-1883·Zbl 1410.68126号 [18] Papadimitriou，C.H。；Steiglitz，K.，《组合优化：算法与复杂性》（1982），Prentice Hall，Inc.：Prentice Hall，Inc.Upper Saddle River，NJ，美国·Zbl 0503.90060号 [19] Schrijver，A.，线性和整数规划理论，离散数学和优化中的Wiley Interscience系列（1999），Wiley [20] Boyd，S.，《凸优化》（2004），剑桥大学出版社·Zbl 1058.90049号 [21] 克拉克，F.H。；Ledyaev，Y.S。；斯特恩·R·J。；Wolenski，P.R.，《非光滑分析与控制理论》（1998），Springer-Verlag纽约公司：Springer-Verlag纽约有限公司，美国新泽西州Secaucus·1047.49500兹罗提 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。