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克里斯·肖特洛普;十名Thije Boonkkamp，Jan;范·迪克（Jan van Dijk）

对流扩散反应方程BiCGStab和IDR解算器的可靠性研究。 （英语） Zbl 1492.65081号

Commun公司。计算。物理学。 32，第1号，156-188（2022）.
总结：研究了BiCGStab和IDR求解器在对流扩散反应方程指数格式离散化中的可靠性。得到的离散化矩阵具有实特征值。我们考虑BiCGStab，IDR\（（S），\）BiCGStab\（（L）\）和BiCGStap的各种修改，其中\（S\）表示阴影空间的维数，\（L\）表示多项式部分中使用的多项式的次数。BiCGStab的几个实现在精确算法中是等价的，但在有限精度算法中不是等价的。我们考虑的BiCGStab修改如下：；选择一个随机阴影向量，一个可靠的更新方案，并存储最佳的中间解。结果表明，局部最小残差算法是一种类似于BiCGStab的“最小残差”步骤的方法，可以用具有齐次Dirichlet残差边界条件的含时对流-扩散反应方程来解释，它在收敛性分析中起着关键作用。由于实际特征值，与BiCGStab相比，BiCGStab\（L）\的优点在数值实验中显示为适中。非解析（如均匀随机）阴影残差对BiCGStab的可靠性至关重要。可靠的更新方案确保真正达到所需的公差。保留最佳中间溶液没有显著效果。建议使用随机阴影残差和可靠的更新方案修改BiCGStab，特别是在大Péclet和小Damköhler数的情况下。另一种选择是IDR（（S）），它在矩阵向量乘积的数量方面优于BiCGStab，适用于强平流问题。GitLab上提供了数值实验中使用的MATLAB代码：https://gitlab.com/ChrisSchoutrop/krylov-adr，IDR\（（S）\）的C++实现可在Eigen线性代数库中获得：网址：http://eigen.tuxfamily.org.

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法
15A06号 线性方程组（线性代数方面）
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵

关键词：

BiCGStab公司;国际开发署;阴影残差;对流扩散反应方程

软件：

艾根;BiCG选项卡;Matlab公司;COMSOL公司;IDRS选项卡;克里洛夫·阿德
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Schoutrop}等人，Commun。计算。物理学。32，编号1，156--188（2022；Zbl 1492.65081）
全文： 内政部

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