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伊德里斯，马扎里;格里戈伊尔·纳丁;阿纳·伊西斯，托莱多·马拉罗

关于半线性抛物方程初始条件的总体规模优化：双尺度展开和对称性。 （英语） Zbl 1483.35304号

非线性 34，编号11，7510-7539（2021）.
小结：在本文中，我们对以下优化问题的优化问题提出了深入的分析和表征：如何选择初始条件（u_0），以便在半线性方程（u_t-Delta u=f（u））的解的给定时间、在（L^I）和（L^1）下使空间积分最大化对\（u0\）的约束？我们在本文中的贡献是给出了优化者行为的特征{u} _0（0）\)当它不饱和（L^\infty）约束时，这是实现高效数值算法的关键步骤。我们通过证明在这种情况下{u} _0（0）\)只能取\（f\）的“凹区”中的值。这是使用双尺度渐近展开来实现的。然后，我们展示了当（f）是凸的时，著名的等周不等式如何产生最大值的完整特征。最后，我们提供了几个一维和二维的数值模拟，说明并举例说明了这样的特征显著提高了计算时间。我们所有的理论结果都是在一维情况下得出的，我们对其他情况下可能出现的泛化或可能禁止这样做的障碍提出了几点意见。

引用于3文件

理学硕士：

第35季度 与控制和优化相关的PDE
35立方厘米 PDE解对初始和/或边界数据和/或PDE参数的依赖性
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
35K15型 二阶抛物方程的初值问题
35K57型 反应扩散方程
37千克58 无穷维哈密顿和拉格朗日系统的变分原理和方法
2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
49米41 PDE约束优化（数值方面）
65K10码 数值优化与变分技术
90C20个 二次规划
90 C59 数学规划中的近似方法和启发式
92D25型 人口动态（一般）
35C20美元 偏微分方程解的渐近展开

关键词：

反应方程式;最优控制;形状优化;双尺度扩张
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Mazari}等人，非线性34，No.11，7510--7539（2021；Zbl 1483.35304）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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