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李孟;黄成明;赵永良

耦合分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程的快速保守数值算法。 （英语） Zbl 1442.65168号

数字。算法 84，第3期，1081-1119（2020）.
小结：在本文中，我们研究耦合分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程的数值解。将时间离散的Crank-Nicolson/跳跃式差分方法与空间离散的Galerkin有限元方法相结合，构造了数值格式。我们详细分析了离散质量和能量意义下的守恒性质，并证明了数值解分别在（L^2）范数、（H^{frac{alpha}{2}}）半范数和（L^{infty}）范数中无条件有界。基于著名的Brouwer不动点定理和数学归纳法，证明了离散解的唯一可解性。此外，证明了该格式以最优阶\（O\左（\tau^2+h^{r+1}\右）无条件收敛，其中\（\tau\）是时间步长，\（h\）是空间网格大小，\（r\）是所选有限元空间的阶。此外，通过使用所提出的解耦和迭代算法，通过几个数值算例来支持理论结果，并证明了方案的有效性。最后，设计了具有适当循环预条件的快速Krylov子空间解算器，以有效地求解类Toeplitz线性系统。在每个迭代步骤中，该方法可以有效地将上述每个有限元格式的内存需求从\（O\左（M^2\右）\降低到\（O（M）\），计算复杂度从\（O \左（M ^3\右）\）到\（O\log M）\，其中\（M）是网格节点数。数值试验表明，该快速算法在内存需求和计算成本方面比传统的反斜杠和LU分解/Cholesky分解方法更实用。

引用于19文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65层10 线性系统的迭代数值方法
65F08个 迭代方法的前置条件
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法
15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵
26A33飞机 分数导数和积分
35兰特 分数阶偏微分方程
35克55 NLS方程（非线性薛定谔方程）

关键词：

耦合分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程;曲柄-尼科尔森/跳跃式差分法;Galerkin有限元法;Krylov子空间方法;Toeplitz矩阵;快速傅里叶变换;循环预处理器
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Li}等人，数字。算法84，No.3，1081--1119（2020；Zbl 1442.65168）
全文： 内政部

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