丽贝卡·加西亚;路易斯·大卫·加西亚·普恩特;瑞安·克鲁斯;刘杰西卡;丹麦宫田;伊桑·彼得森;凯特琳·菲利普森;Shiu，Anne（安妮·休） 神经理想的Gröbner基。 （英语） Zbl 1395.92013年 国际代数计算杂志。 28，第4期，553-571（2018）. 小结：大脑通过神经代码处理有关环境的信息。神经理想是最近引入的一种代数对象，可以用来更好地理解神经代码的组合结构。每个神经理想都有一个特定的生成集，称为规范形式，它直接编码神经代码固有的感受野结构的最小描述。另一方面，对于给定的单项式阶，任何多项式理想也都是由其关于该单项式序的唯一（约化）Gröbner基生成的。这两种类型的生成集——规范形式和Gröbner基——是如何相关的？我们的主要结果表明，如果一个神经理想的标准形是一个Gröbner基，那么它就是一个普适的Gróbner基础（即所有约化Grö）。此外，我们证明了当规范形式是Gröbner基时，这种情况恰好发生在普适Gróbner基只包含伪单项式（单项式的某些推广）时。我们的结果引发了两个问题：（1）规范形何时是Gröbner基？（2） 当神经理想的通用Gröbner基是不作为一种规范形式，基中的非伪单项式元素能告诉我们关于代码的接受域的什么？我们对这两个问题都给出了部分答案。在此过程中，我们将伪单体表示为布尔格中的超立方体。 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 92B99型 一般数学生物学 13第25页 交换代数的应用（如统计学、控制论、最优化等） 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：神经代码;感受野;标准形;Gröbner基;布尔晶格 软件：SageMath公司;PolyBoRi公司;神经理想 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛R.Garcia｝等人，国际代数计算杂志。28，第4号，553--571（2018；Zbl 1395.92013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 奥尔曼，E.S。；Rhodes，J.A.，《一般马尔可夫模型的系统发育理想和变体》，高级应用。数学。，40, 2, 127-148, (2008) ·Zbl 1131.92046号 [2] 贝克尔，T。；Weispfenning，V.，Gröbner Bases:交换代数的计算方法，（1993），Springer，纽约·Zbl 0772.13010号 [3] 布里肯斯坦，M。；Dreyer，A.，Polybori:用布尔多项式进行Gröbner基计算的框架，J.符号计算。，44, 9, 1326-1345, (2009) ·Zbl 1186.68571号 [4] 考克斯，D.A。；利特尔，J。；O'Shea，D.，《理想、多样性和算法：计算代数几何和交换代数导论》，（2015），施普林格·Zbl 1335.13001号 [5] J.Cruz，C.Giusti，V.Itskov和W.Kronholm，《关于开和闭凸码》，预印本（2016），arXiv:1609.03502·Zbl 1407.92031号 [6] Curto，C。；毛重，E。；杰弗里斯。；莫里森，K。；奥马尔，M。；罗森，Z。；Shiu，A。；Youngs，N.，什么使神经代码凸？，SIAM J.应用。代数几何。，1, 1, 222-238, (2017) ·Zbl 1362.92012年 [7] Curto，C。；伊茨科夫，V。；Veliz-Cuba，A。；Youngs，N.，《神经环：分析神经代码内在结构的代数工具》，Bull。数学。生物学，75，9，1571-1611，（2013）·Zbl 1311.92043号 [8] C.Curto和N.Youngs，神经环同态和神经代码之间的映射，预印本（2015），arXiv:1511.00255。 [9] Engström，A。；Kahle，T。；Sullivant，S.，图分解的多级交换代数，J.代数组合，39，2，335-372，（2014）·Zbl 1314.13049号 [10] 毛重，E。；Obatake，N.K。；Youngs，N.，《神经理想与刺激空间可视化》，高级应用。数学。，95，65-95，（2018）·Zbl 1382.92021 [11] R.A.Jeffs，M.Omar，N.Suaysom，A.Wachtel和N.Youngs，稀疏神经编码与凸性，预印本（2015），arXiv:1511.00283·Zbl 1412.52002号 [12] Kreuzer，M。；Robbino，L.，计算交换代数1，（2008），施普林格出版社，柏林 [13] 连卡佩尔，C。；Shiu，A。；Woodstock，Z.，《神经代码凸性的障碍》，高级应用。数学。，85, 31-59, (2017) ·Zbl 1353.05132号 [14] 莫拉·T。；Robbiano，L.，《理想的Gröbner Fan》，J.符号计算。，6, 2-3, 183-208, (1988) ·Zbl 0668.13017号 [15] 奥基夫，J。；Dostrovsky，J.，《海马体作为空间地图》。自由运动大鼠单位活动的初步证据，Brain Res.，34，1，171-175，（1971） [16] E.Petersen、N.Youngs、R.Kruse、D.Miyata、R.Garcia和L.D.G.Puente，《SageMath中的神经理想》，预印本（2016），arXiv:1609.09602·Zbl 1395.68351号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。