托拜厄斯·盖尔;法比奥·托里西。;曼弗雷德·莫拉里 多面体分段仿射系统的最优复杂性降低。 （英语） Zbl 1149.93303号 Automatica公司 第7期第44页，1728-1740页（2008年）. 摘要：本文主要研究降低分段多面体系统（如多面体分段仿射（PWA）系统）复杂性的（数学｛NP｝）难题。结果是四倍的。首先，本文提出了两种具有计算吸引力的优化复杂度降低算法，即在系统定义在超平面排列的单元上的假设下，导出了一个等价的多面体分段系统，该系统在多面体数量上是最小的。算法基于超平面排列的单元和标记。特别是，第一种算法通过对单元标记执行分支定界搜索，生成一组不相交（非重叠）的合并多面体。第二种方法通过制定和解决等效的（经过充分研究的）逻辑最小化问题，导致非不相交（重叠）多面体。其次，将结果推广到定义在一般多面体划分上的系统（而不是定义在超平面排列的单元上）。第三，本文提出了一种技术，如果引入可调整的误差程度是可以接受的，则可以进一步降低分段多面体系统的复杂性。第四，本文证明了基于超平面排列的PWA状态反馈控制律可以有效地实现。包括一个具有挑战性的工业问题在内的三个示例说明了这些算法，并显示了它们在将复杂性降低一个数量级方面的计算效率。 引用于20文件 MSC公司： 93B11号机组 系统结构简化 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：优化复杂性降低;模型简化;控制器减少;分段仿射系统;混合动力系统;布尔最小化;超平面构形 软件：ZRAM公司;cdd（光盘）;MPT公司;HYSDEL公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Geyer}等人，Automatica 44，No.7，1728--1740（2008；Zbl 1149.93303） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿维斯，D。；Fukuda，K.，枚举的反向搜索，离散应用数学，65，21-46（1996）·Zbl 0854.68070号 [2] Baotić，M.、Christophersen，F.和Morari，M.（2003年）。具有线性性能指标的混合系统的无限时间最优控制。在程序。第42届IEEE决策与控制会议; Baotić，M.、Christophersen，F.和Morari，M..（2003年）。具有线性性能指标的混合系统的无限时间最优控制。在程序。第42届IEEE决策与控制会议 [3] Bemporad，A。；福田，K。；Torrisi，F.，多面体并集的凸性识别，计算几何：理论与应用，18，141-154（2001）·Zbl 0976.68163号 [4] Borrelli，F.（线性和混合系统的约束最优控制。线性和混合体系的约束优化控制，LNCIS，卷290（2003），Springer）·Zbl 1030.49036号 [5] 博雷利，F。；Baotić先生。；Bemporad，A。；Morari，M.，离散时间线性混合系统约束最优控制的动态规划，Automatica，41，10，1709-1721（2005）·Zbl 1125.49310号 [6] 布雷顿，R。；Hachtel，G。；麦克马伦，C。；Sangiovanni-Vincentelli，A.，VLSI合成的逻辑最小化算法（1984），Kluwer学术出版社·Zbl 0565.94020号 [7] Brungger，A。；A.马尔泽塔。；福田，K。；Nievergelt，J.，平行搜索台zram及其应用，《操作研究年鉴》，90，45-63（1999）·Zbl 0937.90088号 [8] Buck，R.，《空间划分》，《美国数学月刊》，第50期，第541-544页（1943年）·Zbl 0061.30609号 [9] Chazelle，B.，《多面体的凸划分：一种下限和最坏情况下的优化算法》，SIAM计算杂志，13，488-507（1984）·Zbl 0545.68031号 [10] 加州大学伯克利分校EECS系，1982年，ESPRESSO-II网页。在线文档，http://www-cad.eecs.berkeley.edu/Software/Software.html; 加州大学伯克利分校EECS系，1982年，ESPRESSO-II网页。在线文档，http://www-cad.eecs.berkeley.edu/Software/Software.html [11] Edelsbrunner，H.，组合几何中的算法（1987），Springer·兹比尔0634.52001 [12] Ferrez，J.和Fukuda，K.（2002年）。使用ZRAM和cddlib库实现基于lp的反向搜索算法，用于二元变量的zonotope构造和固定秩凸二次最大化。技术代表。; Ferrez，J.和Fukuda，K.（2002年）。使用ZRAM和cddlib库实现基于lp的反向搜索算法，用于二元变量的zonotope构造和固定秩凸二次最大化。技术代表。 [13] Ferrez，J.、Fukuda，K.和Liebling，T.（2001）。切割、分区和安排。技术代表。; Ferrez，J.、Fukuda，K.和Liebling，T.（2001）。切割、分区和安排。技术代表。 [14] Geyer，T.（2005年）。电力电子和电力系统中的低复杂度模型预测控制。科技博士论文; Geyer，T.（2005）。电力电子和电力系统中的低复杂度模型预测控制。科技博士论文 [15] Geyer，T。；托里西，F。；Morari，M.，《组合混合系统的有效模式枚举》，（Pnueli，A.；Maler，O.，《混合系统：计算和控制》，LNCS，第2623卷（2003），Springer），216-232·Zbl 1032.93035号 [16] Heemels，W。；舒特，B.D。；Bempoad，A.，混合动力模型的等效性，Automatica，37，7，1085-1091（2001）·Zbl 0990.93056号 [17] 卡诺，M.，组合逻辑电路合成的映射方法，AIEE通讯与电子学报，72593-599（1953） [18] Kvasnica，M。；格里德，P。；Baotić，M。；Morari，M.，多参数工具箱（MPT），（Alur，R.；Pappas，G.，《混合系统：计算与控制》，LNCS，第2993卷（2004），Springer），448-462·Zbl 1135.93332号 [19] Sontag，E.，《非线性监管：分段线性方法》，IEEE自动控制汇刊，26，2，346-358（1981）·Zbl 0474.93039号 [20] 特伦德尔，P。；Johansen，T。；Bempoad，A.，通过二叉搜索树评估分段仿射控制，Automatica，39，5，945-950（2003）·兹比尔1031.93069 [21] 托里西，F。；Bempoad，A.，Hysdel-一种为分析和综合问题生成计算混合模型的工具，IEEE控制系统技术汇刊，12，2，235-249（2004） [22] Veitch，E.（1952年）。简化布尔函数的图表方法。在计算机协会会议记录; Veitch，E.（1952年）。简化布尔函数的图表方法。在计算机协会会议记录 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。