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理查德·莫林（Richard A.Mollin）。

代数数论。第二次修订版。 （英语） Zbl 1219.11001号

离散数学及其应用佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社（ISBN 978-1-4398-4598-1/hbk）。十六、426页。（2011年）。
第一版Richard A.Mollin的《代数数论》教材[CRC离散数学及其应用丛书。佛罗里达州博卡拉顿：查普曼和霍尔/CRC。xiv，483p。（1999；Zbl 0930.11001号)]于1999年出版，不久后进行了审查。十多年后的今天，作者出版了第二版这本同时也很受欢迎且很成熟的初级读物，就在他最近出版的书《高等数论与应用》出版几个月后。《离散数学及其应用》。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社。xiii，466页（2010年；Zbl 1200.11002号)].
事实上，人们通常期望从一本广受欢迎、使用广泛的教科书的第二版中纠正以前的印刷错误和不准确之处，偶尔改进演示，并可能适当采用一些补充的、甚至是更新的主题。事实上，理查德·莫林（Richard A.Mollin）的第二版《代数数论》（Algebraic Number Theory）不仅具有所有这些常见特征，而且看起来几乎是一本新书。正如作者在前言中指出的那样，来自众多教师和学生的评论促使他彻底改写和重组了材料，从而显著改变了阐述的风格和最初的方法。与第一版相比，从手头的新版目录中可以明显看出这一点，现在的目录如下：
第一章：积分域、理想和唯一因子分解；
第二章：场扩张（和伽罗瓦理论）；
第三章：类群（利用数的几何和狄利克雷单位定理）；
第4章：应用程序。方程式和筛子；
第五章：数域的理想分解（利用Kummer扩张、类域理论和素性检验）；
第六章互惠法律；
附录A：抽象代数；
附录B：序列和系列；
附录C：希腊字母；
附录D：拉丁语短语。
更准确地说，可以通过以下事实简要总结出与第一版的不同之处：
（1） 通过新的前两章，将来自交换环和域理论的更基本、更纯粹的代数背景材料，包括对伽罗瓦理论的更详细的处理带到了正文中。
（2） 在新的第3章中，对类群进行了更加系统和深入的研究，其中还包含了对二元二次型的额外处理，作为这方面的基本方法工具。
（3） 上述理论在研究特殊丢番图方程、因式分解算法和数字域筛中的应用已放在（新的）单独的第4章中，其中也对它们进行了部分更全面的处理。
（4） 一般来说，在本版中，很少强调使用练习来完成正文中讨论的结果证明。事实上，现在对证明有了更详细的解释，而只有当习题具有常规性且对初学者来说不太难处理时，才会在证明中引用习题。
（5） 本书第一版中偶尔出现的关于椭圆曲线的粗略讨论，在目前的第二版中已被完全删除。关于这个主题，读者可以参考作者最近出版的，上面提到的更高级的书[高等数论及其应用。离散数学及其应用。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，xiii，466页（2010；Zbl 1200.11002号)]，其中一整章专门讨论椭圆曲线及其在密码学中的应用。
现在和以前一样，理查德·莫林（Richard A.Mollin）的第二版入门教科书《代数数论》（Algebraic Number Theory）是一门针对高年级本科生和初级研究生水平的一学期基础课程的绝佳来源。原著的完全改写和重组版本以一种更加系统化、精简、全面、自成体系和教学精炼的形式呈现，而后者的所有值得称赞的独特特征都得到了彻底保留。同样，每一节都有大量有指导意义的例子和精心挑选的练习，书的末尾提供了奇数问题的解决方案，还有许多著名数学家的小传记，他们对文本中所讨论的主题的发展做出了重大贡献。
作者的阐释能力、数学知识和高尚的文化品位也通过历史名人的各种引语得以展现，这些引语愉快地放松了抽象数学主题通常令人生畏的严肃性。最后，这本优秀教科书的特殊用户友好性得到了加强，既有丰富的参考书目直接引用了正文，也有最详细的索引，以最大限度地交叉引用。
总的来说，这本书非常推荐任何想要深入而全面、但清晰而激动人心地介绍代数数论的人。
审核人：沃纳·克莱因茨（柏林）

引用于7文件

MSC公司：

11-01 与数论有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等）
2014年11月 代数数；代数整数环
11兰特 二次扩展
11兰特27 单位和因子分解
11兰特29 类号、类群、判别式
11E16号机组 一般二元二次型
10楼12号 可分离扩张，伽罗瓦理论
13层05 Dedekind、Prüfer、Krull和Mori环及其推广
2015年1月13日 由因子分解属性定义的交换环（例如，原子、因子、半因子）

关键词：

代数数论（教科书）;代数数字段;代数整数;类组;数的几何;Kummer扩展;素性测试;互惠定律

引文：

Zbl 0930.11001号;Zbl 1200.11002号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.A.Mollin}，代数数论。第二次修订版，佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社（2011；Zbl 1219.11001）