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马丁·艾格尔;约翰内斯·诺伊曼;施耐德、莱因霍尔德;塞巴斯蒂安·沃尔夫

风险规避随机结构拓扑优化。 （英语） Zbl 1440.74291号

计算。方法应用。机械。工程师。 334, 470-482 (2018).
摘要：提出了一种新的不确定性下风险规避结构拓扑优化方法，该方法考虑了状态方程的随机数据，特别是随机材料特性和随机力。对于材料分布，采用了相场方法，允许在迭代优化过程中进行任意拓扑变化。假设状态方程是一组（截断有限）随机变量中参数化的高维PDE。所检查的情况采用了带参数弹性张量的线性弹性。出于实际目的，设计的结构尤其应该对不太可能发生的和可能发生的关键事件具有鲁棒性，而不是对所涉及的随机场的期望进行优化。为此，作为一种常见的风险度量，条件风险值（CVaR）被引入到最小化过程的成本函数中。以不同风险值下基于蒙特卡罗抽样的数值例子说明了该方法，并与确定性公式的结果进行了比较。可以观察到，生成的形状取决于函数的风险参数，并且可能与确定性情况有显著差异。

引用于2文件

理学硕士：

第74页第15页 固体力学优化问题的拓扑方法
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
47B80型 随机线性算子
60时35分 随机方程的计算方法（随机分析方面）
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65N75型 涉及偏微分方程边值问题的概率方法、粒子方法等

关键词：

随机系数偏微分方程;风险规避优化;相位场;拓扑优化;风险条件值;不确定性量化

软件：

FEniCS公司;UMFPACK公司;PETSc公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Eigel}等人，计算。方法应用。机械。工程334，470--482（2018；Zbl 1440.74291）
全文： 内政部

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