埃尔登·伊尔迪兹达格（M.Erden Yildizdag）；埃米利奥·巴切西；弗朗西斯科·德利索拉 受电弓试块的三点弯曲试验：数值和实验研究。 （英语） Zbl 07259266号 数学。机械。固体 25，第10期，1965-1978（2020）. 总结：通过实验和数值模拟研究了三点弯曲试验中受电弓试块的平衡形式。在计算部分，用一类可容许解内的均匀化导出的变形能量来解决相应的最小化问题。为了评估数值模拟，在获得的理论知识指导下，使用合适的实验装置进行了一系列测量。已经解决了观察到的实验问题，以便在数值结果和实验结果之间进行可靠的比较。对于受电弓试块的平面变形，理论预测与实验结果之间有着良好的一致性。 引用于18文件 MSC公司： 74-XX岁 可变形固体力学 关键词：机械超材料；受电弓结构；三点弯曲；第二梯度建模；添加剂制造 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.E.Yildizdag}等人，《数学》。机械。固体25，第10号，1965年--1978年（2020年；Zbl 07259266） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Kadic，M，Bückmann，T，Stenger，N等。关于五模机械超材料的实用性。2012年《应用物理快报》；100(19): 049902. ·数字对象标识代码：10.1063/1.4739496 [2] Lee，JH，Singer，JP，Thomas，EL。微/纳米结构机械超材料。Adv Mater 2012；24(36): 4782-4810. ·doi:10.1002/adma.201201644 [3] Turco，E，Giorgio，I，Misra，A，et al.King post truss作为具有受控弹性特性的（元）材料内部结构的图案。R Soc开放科学2017；4: 171153. ·doi:10.1098/rsos.171153 [4] Vangelatos，Z，Komvopoulos，K，Grigoropulos，C.控制微结构三维机械超材料行为的空缺。2019年数学机械固体；24(2): 511-524. ·Zbl 1447.74034号 [5] Vangelatos，Z，Melissinaki，V，Farsari，M，et al.相互缠绕的微晶格大大提高了机械超材料的性能。2019年数学机械固体；24(8): 2636-2648. ·Zbl 07254373号 [6] Vangelatos，Z，Gu，GX，Grigoropoulos，CP。具有微型定制3D屈曲机制的建筑超材料。2019年极限力学快报；33: 100580. ·doi:10.1016/j.eml.2019.100580 [7] Eugster，S，dell’Isola，F，Steigmann，D.具有立方晶格子结构的机械超材料的连续理论。2019年数学机械综合系统；7(1): 75-98. ·Zbl 1428.74004号 ·doi:10.2140/memocs.2019.7.75 [8] Nejadsadeghi，N，Placidi，L，Romeo，M，et al.电场调制的介电颗粒超材料中的频带间隙。2019年机械研究委员会；95: 96-103. ·doi:10.1016/j.mechrescom.2019.01.06 [9] Barchiesi，E，Spagnuolo，M，Placidi，L.《机械超材料：最新进展》，《2019年数学-机械固体》；24（1）：212-234·Zbl 1425.74036号 [10] Yu，X，Zhou，J，Liang，H，等。与刚度、刚度和压缩性相关的机械超材料：简要回顾。Prog Mater Sci 2018；94: 114-173. ·doi:10.1016/j.pmatsci.2017年12月03日 [11] dell’Isola，F，Seppecher，P，Alibert，JJ等人。泛光超材料：数学驱动设计及其技术挑战的一个例子。2019年Continuum Mech Thermodyn；31(4): 851-884. ·doi:10.1007/s00161-018-0689-8 [12] dell’Isola，F，Seppecher，P，Spagnuolo，M等。受电弓结构的进展：设计、制造、模型、实验和图像分析。2019年Continuum Mech Thermodyn；31(4): 1231-1282. ·文件编号：10.1007/s00161-019-00806-x [13] Alibert，JJ，Seppecher，P，dell'Isola，F.变形能量取决于更高位移梯度的桁架模块梁。数学机械固体2003；8(1): 51-73. ·Zbl 1039.74028号 [14] dell’Isola，F，Andreaus，U，Cazzani，A等。加布里奥·皮奥拉的全集：第二卷评论了英语翻译。查姆：施普林格，2018年。 [15] dell’Isola，F，Andreaus，U，Placidi，L.《周动力学、非局部和高粒度连续介质力学的起源和先锋：Gabrio Piola的低估和仍然是热门贡献》。数学机械固体2015；20(8): 887-928. ·Zbl 1330.74006号 [16] dell’Isola，F，Della Corte，A，Esposito，R，et al.一些未被认可的科学知识传播案例：从古代到Gabrio Piola的周动力学和广义连续统理论。In:Altenbach，H，Forest，S（eds.）作为经典和先进材料模型的广义连续统(高级结构材料第42卷）。查姆：施普林格，2016年，77-128·doi:10.1007/978-3-319-31721-2_5 [17] Auffray，N，dell’Isola，F，Eremeyev，VA，et al.第二梯度连续介质和毛细管流体的分析连续介质力学——Hamilton-Piola最小作用原理。数学机械固体2015；20(4): 375-417. ·兹比尔1327.76008 [18] Rahali，Y，Giorgio，I，Ganghoffer，J，et al.Piola均匀化产生线性受电格子的第二梯度连续模型。国际工程科学杂志2015；97: 148-172. ·Zbl 1423.74794号 ·doi:10.1016/j.ijengsci.2015.10.03 [19] Pideri，C，Seppecher，P.非均匀线弹性介质均匀化产生的第二梯度材料。Continuum Mech Thermodyn，1997年；9(5): 241-257. ·Zbl 0893.73006号 ·doi:10.1007/s001610050069 [20] Abdoul-Anziz，H，Seppecher，P.通过均匀化框架晶格获得的应变梯度和广义连续统。数学-机械复合系统2018；6(3): 213-250. ·Zbl 1403.35028号 ·doi:10.2140/memocs.2018.6.213 [21] Abdol-Anziz，H，Seppecher，P，Bellis，C.框架晶格的均匀化导致耦合经典应变和应变-颗粒项的第二梯度模型。2019年数学机械固体；24(12): 3976-3999. ·Zbl 07273402号 [22] dell’Isola，F，Giorgio，I，Pawlikowski，M，et al.平面可伸缩梁和受电弓晶格的大变形：启发式均匀化，平衡的实验和数值示例。Proc R Soc London，Ser A 2016；472(2185): 20150790. ·doi:10.1098/rspa.2015.0790 [23] Cuomo，M，dell'Isola，F，Greco，L.对两种不可拉伸纤维织物的广义偏压试验进行简化分析。Z Angew数学物理2016；67(3): 61. ·兹比尔1442.74056 ·doi:10.1007/s00033-016-0653-z [24] dell’Isola，F，Cuomo，M，Greco，L等人。哑剧片的偏压扩展测试：基于第二梯度剪切能的数值模拟。J Eng Math 2017；103(1): 127-157. ·Zbl 1390.74028号 ·doi:10.1007/s10665-016-9865-7 [25] Placidi，L，Greco，L，Bucci，S，et al.不可拉伸纤维2D织物片材的第二种梯度公式。Z Angew数学物理2016；67(5): 114. ·Zbl 1432.74034号 ·doi:10.1007/s00033-016-0701-8 [26] Spagnuolo，M，Barcz，K，Pfaff，A，et al.铝印刷受电弓板的定性枢轴损伤分析：数值和实验。2017年机械研究委员会；83:47-52·doi:10.1016/j.mechrescom.2017.05.005 [27] Andreaus，U，Spagnuolo，M，Lekszycki，T，et al.用非线性Euler-Bernoulli梁建模的平面受电弓结构静态分析的Ritz方法。Continuum Mech Thermodyn 2018；30(5): 1103-1123. ·Zbl 1396.74070号 ·doi:10.1007/s00161-018-0665-3 [28] De Angelo，M，Spagnuolo，M，D'Annibale，F，et al.受电弓片的宏观行为主要取决于其微观结构：金属试样中损伤的实验证据和定性分析。2019年Continuum Mech Thermodyn；31: 1181-1203. ·文件编号：10.1007/s00161-019-00757-3 [29] Giorgio，I.平面受电弓结构的微观柯西模型和宏观二阶梯度模型之间的数值识别程序。Z Angew数学物理2016；67(4): 95. ·Zbl 1359.74018号 ·doi:10.1007/s00033-016-0692-5 [30] Placidi，L，Andreaus，U，Giorgio，I.通过线性D4正交各向异性第二梯度弹性模型识别二维受电弓结构。J Eng Math 2017；103(1): 1-21. ·Zbl 1390.74018号 ·doi:10.1007/s10665-016-9856-8 [31] Yang，H，Ganzosch，G，Giorgio，I，et al.具有光谱亚结构的聚合物超材料的材料表征和计算。Z Angew数学物理2018；69(4): 105. ·Zbl 1401.74016号 ·doi:10.1007/s00033-018-1000-3 [32] De Angelo，M，Barchiesi，E，Giorgio，I，et al.受电弓结构降阶二维模型中本构参数的数值识别：应用于平面外屈曲。Arch Appl Mech 2019；89(7): 1333-1358. ·doi:10.1007/s00419-018-01506-9 [33] Nejadsadeghi，N，De Angelo，M，Drobnicki，R等。对受电弓单位细胞的参数实验揭示了局部极值配置。2019年机械展；59(6): 927-939. ·doi:10.1007/s11340-019-00515-1 [34] Solyaev，Y，Lurie，S，Barchiesi，E，et al.关于标准和梯度弹性材料常数对缺陷场的依赖性。数学-机械-固体2020；25(1): 35-45. ·Zbl 1446.74090号 [35] 东图尔科。受电弓基本晶格的特性如何决定受电弓超材料的特性。In：Abali，B，Altenbach，H，dell’Isola，F等人（编辑）连续体力学和热力学的新成就(高级结构材料第108卷）。商会：施普林格，2019，489-506·Zbl 1425.74395号 ·doi:10.1007/978-3-030-13307-8_33 [36] Steigmann，DJ，dell’Isola，F.织物片材对三维弯曲、扭转和拉伸的机械响应。2015年机械学报；31(3): 373-382. ·Zbl 1346.74128号 ·doi:10.1007/s10409-015-0413-x [37] Della Giorgio，I，Corte，A，dell’Isola，F，et al.受电弓格子中的屈曲模式。CR Mec 2016；344（7）：487-501·doi:10.1016/j.crme.2016.02.009 [38] Giorgio，I，Rizzi，NL，Turco，E.用于非平面分岔和振动分析的受电弓片连续建模。Proc R Soc London，2017年版A；473(2207): 20170636. ·Zbl 1404.74064号 ·doi:10.1098/rspa.2017.0636文件 [39] Scerrato，D，Giorgio，I，Rizzi，NL.抛物线晶格受电弓片的三维不稳定性：数值研究。Z Angew数学物理2016；67(3): 53. ·Zbl 1464.74028号 ·doi:10.1007/s00033-016-0650-2 [40] Niiranen，J，Niemi，AH。梯度弹性Kirchhoff板六阶边值问题的变分公式和一般边界条件。2017年《欧洲机械与固体杂志》；61: 164-179. ·Zbl 1406.74446号 ·doi:10.1016/j.euromechsol.2016.09.001 [41] Khakalo，S，Balobanov，V，Niiranen，J.通过应变梯度弹性模型模拟二维三角形晶格的尺寸依赖性弯曲、屈曲和振动：夹层梁和辅助材料的应用。国际工程科学杂志2018；127: 33-52. ·Zbl 1423.74343号 ·doi:10.1016/j.ijengsci.2018.02.004 [42] Khakalo，S，Niiranen，J.作为热弹性应变梯度超材料的晶格结构：来自全场模拟和功能梯度梁应用的证据。2019年复合材料B部分；177: 107224. ·doi:10.1016/j.composites.2019.107224 [43] Barchiesi，E，Khakalo，S.梁状方格结构的变分渐近均匀化。2019年数学机械固体；24(10): 3295-3318. ·兹伯利07273367 [44] 埃雷梅耶夫，V。非线性微孔壳：理论与应用。In：Pietraszkiewicz，W，Szymczak，C（编辑）《壳体结构：理论与应用》。伦敦：Taylor&Francis，2005年11月18日。 [45] 弗吉尼亚州埃雷梅耶夫、列别捷夫、LP、阿尔滕巴赫、H.《微极力学基础》。柏林：施普林格科学与商业媒体，2012年·Zbl 1257.74002号 [46] Eremeyev，V，Altenbach，H。《微孔壳力学基础》。In:Altenbach，H，Eremeyev，V（eds.）类壳结构。查姆：施普林格，2017年，63-111。 [47] Altenbach，H，Eremeyev，VA。基于Cosserat方法的板块理论。In:Maugin，G，Metrikine，A（eds.）广义连续统力学(力学和数学进展，第21卷）。纽约：施普林格出版社，2010年，27-35·Zbl 1396.74072号 ·doi:10.1007/978-14419-5695-83 [48] Altenbach，H，Eremeyev，VA。关于微极板的线性理论。应用数学力学杂志2009；89(4): 242-256. ·Zbl 1160.74030号 [49] Altenbach，H，Eremeyev，VA。Cosserat型壳。In:Altenbach，H，Eremeyev，VA（eds.）从理论到工程应用的广义连续统(CISM国际机械科学中心（课程和讲座）第541卷）。维也纳：施普林格，2013年，131-178·Zbl 1279.74023号 ·doi:10.1007/978-3-7091-1371-43 [50] Altenbach，H，Eremeyev，VA，Lebedev，LP。作为二维广义连续介质模型的微极壳。收录于：Altenbach，H，Maugin，G，Erofeev，V（eds.）《广义连续统力学》（高级结构材料，第7卷）。柏林：施普林格出版社，2011年，23-55·Zbl 1276.74004号 ·doi:10.1007/978-3642-19219-72 [51] Misra，A，Poorsolhjouy，P.基于颗粒微观力学的晶粒组合的高阶弹性常数识别。数学-机械复合系统2015；3(3): 285-308. ·Zbl 1329.74225号 ·doi:10.2140个/月.2015.3.285 [52] Placidi，L，Barchiesi，E，Turco，E，et al.关于用于描述静电成像织物的2D模型的综述。Z Angew数学物理2016；67(5): 121. ·Zbl 1359.74019号 ·doi:10.1007/s00033-016-0716-1 [53] Turco，E，Golaszewski，M，Cazzani，A等人。施加在纤维上的载荷在平面受电弓板中引起的大变形：离散拉格朗日模型的实验验证。2016年机械研究委员会；76: 51-56. ·doi:10.1016/j.mechrescom.2016.07.001 [54] Turco，E，Barcz，K，Pawlikowski，M，et al.平面受电弓晶格的非标准耦合拉伸和弯曲偏压试验。第一部分：数值模拟。Z Angew数学物理2016；67(5): 122. ·Zbl 1432.74156号 ·doi:10.1007/s00033-016-0713-4 [55] Turco，E，Golaszewski，M，Giorgio，I等。具有非正交纤维的泛光晶格：实验及其数值模拟。2017年复合材料B部分；118: 1-14. ·doi:10.1016/j.composites.2017.02.039 [56] Turco，E，Misra，A，Sarikaya，R，et al.受电弓子结构变形机制的定量分析：实验和建模。2019年Continuum Mech Thermodyn；31(1): 209-223. ·doi:10.1007/s00161-018-0678-y [57] Battista，A，Rosa，L，dell'Erba，R，et al.与第一和第二梯度连续统相比的粒子系统的数值研究：变形和断裂现象。数学机械固体2017；22(11): 2120-2134. ·Zbl 1395.74005号 [58] Greco，L，Giorgio，I，Battista，A.一阶梯度不可拉伸受电弓片的平面内剪切和弯曲：变形形状和全局约束反应的数值研究。数学机械固体2017；22(10): 1950-1975. ·Zbl 1386.74041号 [59] Franciosi，P，Spagnuolo，M，Salman，OU。柔性矩阵中嵌入的可变形光纤网络的平均格林算子和特性估计。2019年Continuum Mech Thermodyn；31(1): 101-132. ·doi:10.1007/s00161-018-0668-0 [60] Chiaia，B，Barchiesi，E，De Biagi，V，et al.一种新的基于最坏情况的结构弹性指数：门式刚架结构的定义、计算和应用。2019年机械研究委员会；99: 52-57. ·doi:10.1016/j.技术.2019.03.007 [61] Barchiesi，E，Eugster，SR，Placidi，L，et al.波谱光束：平面上完整的第二梯度1D-continum。Z Angew数学物理2019；70(5): 135. ·Zbl 1425.74387号 ·doi:10.1007/s00033-019-1181-4 [62] Spagnuolo，M，Andreaus，U。平面弹性梁大变形的目标审查：延展性、分布载荷、屈曲和后屈曲。2019年数学机械固体；24(1): 258-280. ·Zbl 1425.74267号 [63] Green，A.微观材料和多极连续体力学。国际工程科学杂志1965；3(5): 533-537. ·doi:10.1016/0020-7225（65）90033-9 [64] Mindlin，RD。线性弹性中应变和表面张力的第二梯度。国际J固体结构1965；1(4): 417-438. ·doi:10.1016/0020-7683（65）90006-5 [65] Sedov，LI。构建连续介质新模型的数学方法。1965年俄罗斯数学概况；20(5): 123. ·Zbl 0151.37003号 ·doi:10.1070/RM1965v020n05ABEH001191 [66] 托平，RA。具有耦合应力的弹性理论。Arch Ration Mech Ana 1964年；17(2): 85-112. ·兹比尔0131.22001 ·doi:10.1007/BF00253050 [67] Germain，P.连续介质力学中的虚功率方法。第2部分：微观结构。SIAM J应用数学1973；25(3): 556-575. ·Zbl 0273.73061号 ·doi:10.1137/0125053 [68] Turco，E，Rizzi，NL。呈现统计分布缺陷的光谱结构：变形场影响的数值研究。2016年机械研究委员会；77: 65-69. ·doi:10.1016/j.mechrescom.2016.09.006 [69] Misra，A，Lekszycki，T，Giorgio，I，et al.泛影超材料显示非典型的Poynting效应逆转。2018年机械研究委员会；89: 6-10. ·doi:10.1016/j.mechrescom.2018.02.003 [70] Javanbakht，M，Barati，E.形状记忆合金中的马氏体相变：具有表面张力效应的相场建模。2016年计算机材料科学；115: 137-144. ·doi:10.1016/j.commatsci.2015.10.037 [71] Mirzakhani，S，Javanbakht，M.纳米尺度奥氏体-马氏体相变的相场塑性分析：有限元建模。2018年计算机材料科学；154: 41-52. ·doi:10.1016/j.commatsci.2018.07.034 [72] dell’Isola，F，Lekszycki，T，Pawlikowski，M等。设计一种在定向拉伸下具有高度宏观韧性的轻质织物超材料：第一个实验证据。Z Angew数学物理2015；66(6): 3473-3498. ·Zbl 1395.74002号 ·doi:10.1007/s00033-015-0556-4 [73] della Corte，A，Giorgio，I，Scerrato，D。《全景2D图纸：一些数值研究和潜在应用的讨论》。国际非线性力学杂志2016；80: 200-208. ·doi:10.1016/j.ijnonlinmec.2015.010 [74] Fischer，P，Klassen，M，Mergheim，J等。二维梯度弹性的等几何分析。计算机机械2011；47(3): 325-334. ·Zbl 1398.74329号 ·doi:10.1007/s00466-010-0543-8 [75] Cuomo，M，Contrafatto，L，Greco，L.基于等几何插值的裂纹体分析变分模型。国际工程科学杂志2014；80: 173-188. ·Zbl 1423.74055号 ·doi:10.1016/j.ijengsci.2014.02.017 [76] Cazzani，A，Malagö，M，Turco，E.等几何分析：历史砌石拱门弹性分析的强大数值工具。Continuum Mech Thermodyn 2016；28(1-2): 139-156. ·兹比尔1348.74190 ·doi:10.1007/s00161-014-0409-y [77] Cazzani，A，Malagö，M，Turco，E，et al.等几何分析框架中强曲梁的本构模型。数学机械固体2016；21(2): 182-209. ·Zbl 1333.74051号 [78] Cazzani，A，Malagö，M，Turco，E.平面弯曲梁的等几何分析。数学机械固体2016；21(5): 562-577. ·Zbl 1370.74084号 [79] Cazzani，A，Stochino，F，Turco，E。Timoshenko梁全谱有限元和等几何分析的分析评估。应用数学力学杂志2016；96(10): 1220-1244. ·Zbl 1338.74068号 [80] Niiranen，J，Khakalo，S，Balobanov，V，et al.梯度弹性杆和平面应变/应力问题四阶边值问题的变分公式和等几何分析。计算方法应用机械工程2016；308: 182-211. ·Zbl 1439.74036号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.05.008 [81] Niiranen，J，Kiendl，J，Niemi，AH，et al.梯度弹性Kirchhoff板六阶边值问题的等几何分析。计算方法应用机械工程2017；316: 328-348. ·Zbl 1439.74037号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.07.008 [82] Niiranen，J，Balobanov，V，Kiendl，J等。欧拉-贝努利微观和纳米梁模型的变分公式、模型比较和数值方法。数学机械固体2019；24(1): 312-335. ·Zbl 1425.74264号 [83] Balobanov，V，Niiranen，J.应变梯度和经典弹性Timoshenko梁模型的无锁定变分公式和等几何分析。计算方法应用机械工程2018；339: 137-159. ·Zbl 1440.74179号 ·doi:10.1016/j.cma.2018.04.028 [84] Khakalo，S，Niiranen，J.通过商业有限元软件的用户元素对高阶梯度弹性进行等几何分析。2017年计算机辅助设计；82: 154-169. ·doi:10.1016/j.cad.2016.08.005 [85] Khakalo，S，Niiranen，J.蜂窝结构的各向异性应变梯度热弹性：板模型、均匀化和等几何分析。机械物理固体杂志2020；134: 103728. ·Zbl 1481.74108号 ·doi:10.1016/j.jmps.2019.103728文件 [86] Yaghoubi，ST，Balobanov，V，Mousavi，SM等。各向异性梯度弹性Euler-Bernoulli梁和剪切变形梁动力学的变分公式和等几何分析。2018年《欧洲机械与固体杂志》；69: 113-123. ·Zbl 1406.74409号 ·doi:10.1016/j.euromechsol.2017.11.012 [87] Yildizdag，ME，Demirtas，M，Ergin，A.复合材料层压板的多批次不连续Galerkin等几何分析。Continuum Mech Thermodyn 2020；32: 607-620. ·doi:10.1007/s00161-018-0696-9 [88] Yildizdag，ME，Ardic，IT，Demirtas，M等。采用等几何FE-BE方法对部分浸没在流体中的板进行水弹性振动分析。海洋工程2019；172: 316-329. ·doi:10.1016/j.oceaneng.2018.12.008 [89] Capobianco，G，Eugster，SR，Winandy，T.使用基于B样条函数的非线性欧拉-贝努利梁单元对平面受电弓片进行建模。2018年程序应用数学力学；18:e201800220·doi:10.1002/pamm.201800220 [90] Greco，L，Cuomo，M，Contrafatto，L.等几何基尔霍夫-洛夫壳的重建局部（上划线{B}）公式。计算方法应用机械工程2018；332: 462-487. ·Zbl 1440.74395号 ·doi:10.1016/j.cma.2018.01.005 [91] Balobanov，V，Kiendl，J，Khakalo，S，et al.应变梯度弹性中的Kirchhoff-Love壳：弱公式和强公式以及H3一致的等几何实现。计算方法应用机械工程2019；344: 837-857. ·Zbl 1440.74057号 ·doi:10.1016/j.cma.2018.10.006 [92] Eremeyev，VA，dell'Isola，F，Boutin，C等。线性谱表：弱解的存在性和唯一性。J Elast 2018；132(2): 175-196. ·兹比尔1398.74011 ·数字对象标识代码：10.1007/s10659-017-9660-3 [93] 爱你，AEH。关于弹性数学理论的论文。剑桥：剑桥大学出版社，2013年·Zbl 1258.74003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH 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