郭康辉;德米特里奥·拉巴特;Lim，Wang-Q先生;维斯，圭多;爱德华·威尔逊 具有复合膨胀的小波及其MRA特性。 （英语） Zbl 1086.42026号 申请。计算。哈蒙。分析。 20，第2期，202-236（2006）. 摘要：仿射系统是复制形式系统\[{\mathcal A}_{\mathcal C}=\{D_cT_k\psi^\ell:1\leq\ell\leq L，\；k\in\mathbb{Z}^n，\；c\在{\mathcal c}\}中，\]这是通过对（L^2（mathbb{R}^n）中的一个或多个生成元应用格平移算子（T_k），然后应用与可逆矩阵的可数集（{mathcalC}）相关的膨胀算子（D_c）而产生的。在小波文献中，\（{mathcal C}\）通常被认为是由固定展开矩阵的所有整数幂组成的群。本文研究了更一般的系统的性质，其中\（{mathcal C{={C=ab:a\ In a，b\ In b\}，\）其中\（a\）和\（b\）不一定是交换矩阵集\（{mathcal C}）不需要包含单个扩展矩阵。然而，对于（a）和（B）的许多选择，存在与经典二进小波非常相似的多分辨率小波系统。通常，（A）仅在特定方向上膨胀或收缩，而（B）通过横向上的体积-保护映射作用。然后，得到的小波展现出几何特性，例如方向性、细长形状、尺度、振荡，这是许多作者最近在多维信号和图像处理应用中提倡的。我们的方法是对仿射类系统理论的一种系统方法，可产生这些和更一般的特征。 引用于2评论引用于52文件 MSC公司： 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 关键词：多分辨率特性;仿射类系统;仿射系统;框架;多小波;小波 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Guo}等人，应用。计算。哈蒙。分析。20，第2号，202--236（2006；Zbl 1086.42026） 全文： 内政部 参考文献： [1] Benedetto，J.J。；Leon，M.T.，《（R^d）上多个二进最小支持频率小波的构造》，Contemp。数学。，247, 43-74 (1999) ·Zbl 0947.42023号 [2] Benedetto，J.J。；Leon，M.T.，《（d）维单小波的构造》，J.Geom。分析。，11, 1-15 (2001) ·Zbl 1159.42317号 [3] 坎迪斯，E.J。；Donoho，D.L.，Ridgelets:高维间歇性的关键？，菲洛斯。事务处理。罗伊。伦敦证券交易所A，357，2495-2509（1999）·Zbl 1082.42503号 [4] 坎迪斯，E.J。；Donoho，D.L.，曲线的新紧框架和具有C^2奇点的对象的最优表示，Comm.Pure Appl。数学。，56, 219-266 (2004) ·Zbl 1038.94502号 [5] 科伊夫曼，R.R。；Meyer，F.G.，《Brushlets:用于定向图像分析和图像压缩的工具》，应用。计算。哈蒙。分析。，5, 147-187 (1997) ·Zbl 0879.68117号 [6] 戴，X。；拉森，D.R。；Speegle，D.M.，《（R^n\）II中的小波集，小波，多小波及其应用》（加利福尼亚州圣地亚哥，1997）。小波、多小波及其应用（加州圣地亚哥，1997），康特姆。数学。，216, 15-40 (1998) ·Zbl 0892.42023号 [7] M.N.Do，M.Vetterli，contourlet变换：一种高效的方向多分辨率图像表示，IEEE Trans。图像处理。，出版中；M.N.Do，M.Vetterli，contourlet变换：一种高效的方向多分辨率图像表示，IEEE Trans。图像处理。，出版中 [8] Donoho，D.L。；霍，X.，Beamlets和多尺度图像分析，计算科学与工程讲义（2002），施普林格·Zbl 1084.65134号 [9] Duffin，R.J。；Schaeffer，A.C.，一类非调和傅里叶级数，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，72，341-366（1952）·Zbl 0049.32401号 [10] Guo，K。；Lim，W.-Q；拉巴特，D。；韦斯，G。；Wilson，E.，复合膨胀小波，电子。Res.注释。阿默尔。数学。Soc.，10，78-87（2004）·Zbl 1066.42023号 [11] Guo，K。；Lim，W.-Q；拉巴特，D。；韦斯，G。；Wilson，E.，《复合膨胀小波理论》（Heil，C.，谐波分析与应用（2004），Birkhäuser:Birkháuser Boston）·Zbl 1129.42433号 [12] Ha，Y.-H。；Kang，H。；Lee，J。；Seo，J.，《（L^2）和Hardy空间（H^2）的单模小波》，密歇根数学。J.，41，345-361（1994）·Zbl 0810.42016号 [13] 埃尔南德斯，E。；拉巴特，D。；Weiss，G.，有限族生成的再生系统的统一特征II，J.Geom。分析。，12, 4, 615-662 (2002) ·Zbl 1039.42032号 [14] 埃尔南德斯，E。；Weiss，G.，《小波第一教程》（1996），CRC出版社：佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社·Zbl 0885.42018号 [15] Hörmander，L.，《线性偏微分算子的分析》。I.分布理论和傅里叶分析（2003），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1028.35001号 [16] Laugesen，R.S。；韦弗，N。；韦斯，G。；Wilson，E.，与连续小波相关的高维群的特征，J.Geom。分析。，12, 1, 89-102 (2001) ·Zbl 1043.42032号 [17] Soardi，P.M。；Weiland，D.，《（n）维单小波》，J.Fourier Ana。申请。，4, 299-315 (1998) ·Zbl 2013年11月9日 [18] Speegle，D.，关于非泛扩张矩阵小波的存在性，Collect。数学。，54, 163-179 (2003) ·Zbl 1062.42030号 [19] 斯坦因，E.M。；Weiss，G.，《欧几里德空间傅里叶分析导论》（1970），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学，新泽西州普林斯顿 [20] （Welland，G.V.，《超越小波》（2003），学术出版社：加利福尼亚州圣地亚哥学术出版社）·Zbl 1077.42002号 [21] 韦斯，G。；Wilson，E.，《小波的数学理论》（谐波分析2000）。庆祝活动，NATO-ASI会议记录（2001），Kluwer学术）·Zbl 1001.42020号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。