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约翰内斯·布卢姆林;曼纽尔·考尔斯;塞巴斯蒂安·克莱恩;施奈德，卡斯滕

用计算机代数方法从梅林矩确定反常维数和威尔逊系数的闭合形式。 （英语） Zbl 1197.81037号

计算。物理学。Commun公司。 180，第11号，2143-2165（2009）.
摘要：在可重整化量子场论中，发现作为反常维数和硬散射截面的单尺度量在梅林空间中服从有限阶差分方程。与直接尝试根据调和和及其涉及梅林参数的推广导出它们相比，通常更容易计算这些量的固定力矩。从足够多的给定矩开始，我们建立了多项式系数通常为高次的可能最低阶线性递推关系。然后用达朗伯解求解这些递推方程，其中涉及的嵌套和表示为最佳嵌套深度。考虑到这种表示，用调和和来表示结果是一项简单的任务。在这个过程中，我们对结果进行了压缩，使得所涉及的和之间不存在代数关系。我们演示了QCD非极化异常维数和无质量威尔逊系数到3环路阶的方法，用于处理单个颜色系数的贡献。对于最复杂的子问题，需要5114个矩才能产生35阶的递归，其系数的阶数高达938。在需要小于10GB内存的2GHz机器上，需要大约四个月的CPU时间来确定和解决反常尺寸和威尔逊系数的重复出现。目前还没有已知的算法能够为3循环量提供如此高数量的矩。然而，所提出的方法表明，用计算机代数可以唯一、快速、可靠地建立和解决物理问题中出现的相当大阶和程度的递归。

引用于31文件

MSC公司：

81T80型 模拟和数值建模（量子场论）（MSC2010）
33F05型 特殊函数的数值逼近与计算
68瓦30 符号计算和代数计算

关键词：

差分方程;调和和;三回路单标度量的计算;product和sum字段;高级计算机代数

软件：

生成函数;gfun公司;SIGMA公司;谐波和;形式;粉碎机
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Blümlein}等人，计算。物理学。Commun公司。180，第11号，2143--2165（2009；Zbl 1197.81037）
全文： 内政部 arXiv公司

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