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曹亚龙;马尔蒂恩库尔;谢尔盖·莫纳瓦里

关于Calabi-Yau的Donaldson-Thomas蠕变分辨率推测为4倍。 （英语） Zbl 1525.14069号

事务处理。美国数学。Soc公司。 376，编号11，8225-8268（2023）.
Gromov-Write理论中的爬行分辨率对应关系是一个球形体的Gromov-Write不变量与其爬行分辨率之间的关系，由J.布莱恩和T.抓斗【Proc.Symp.Pure Math.80，23-42（2009；Zbl 1198.14053号)].J.布莱恩和B.年轻[《杜克数学杂志》152，第1期，115–153页（2010年；Zbl 1230.05019号)]以及J.布莱恩等【高级数学229，No.1，531-595（2012；Zbl 1250.14027号)]使用了MNOP推测[D.毛利克等，《作曲》。数学。142，第5期，1263-1285（2006年；兹伯利1108.14046)]为Calabi-Yau的3倍构造一个类似的Donaldson-Thomas版本的猜想，这已被证明J.卡拉布雷斯[J.Algebr.Geom.25，第1期，1-18页（2016；Zbl 1409.14090号)],托达Y[J.Reine Angew.数学.675，1–51（2013；Zbl 1267.14049号)]以及S.V.Beentjes公司等【发明数学229，No.2，451-562（2022；Zbl 1497.14110号)].
这项工作解决了Calabi-Yau 4折叠的Donaldson-Thomas不变量的（K）理论绉纹分辨率猜想的某些方面。给定（SU（4））的有限阿贝尔子群（G），在猜想5.16中，作者提出了orbifold（mathbb{C}^4/G）的crepant分辨率的Pandharipande-Thomas不变量与堆栈的DT不变量（[mathbb}C}^4/G]）之间的关系。在定理5.17中，假设两侧都有推测的闭合公式（猜想4.3、5.13和5.14），验证了该关系。
本文分为两个主要部分，总结如下。
稳定对Nakamura（G\）-Hilbert方案\（X=G-\operatorname{Hilb}（\mathbb{C}^4）\）提供了\（\ mathbb}C}^4/G\）的crepant分辨率。设（P_{n，beta}（X，L，y）为[Y.Cao先生等，Commun。数学。物理学。396，第1，225-264（2022；Zbl 1512.14031号)]通过PT稳定对的模空间（P_{n}（X，β））上的等变局部化。猜想4.3给出了在元素年龄最多为1的情况下，根据不变量（P_{1，beta}（X，mathcal{O} X（_X），t4），作者将其解释为（X）的（K）理论Gopakumar-Vafa不变量。命题4.5在（n=0）和（n=1）两种情况下证明了这个猜想。此外，在阿贝尔情况下，在某些情况下使用Maple/Mathematica程序验证了猜想。
CY 4型变体中的DT给出了（SU（4））的有限交换子群（G），通过等变局部化引入了（[mathbb{C}^4/G]）的orbifold（K）理论DT不变量，并研究了其配分函数。第5.7节给出了计算这些不变量的圆形顶点形式。猜想5.13和5.14为阿贝尔情形中的不变量提供了闭合公式，推广了Nekrasov的（mathbb{C}^4）公式[N.涅克拉索夫亨利·彭卡雷（Henri PoincaréD）安·Inst.，库姆。物理学。互动。（AIHPD）7，第4期，505–534（2020年；Zbl 1454.05016号)]. 在命题5.15中的某些示例中，对这些猜想进行了计算验证。
审核人：阿尔贝托·科博斯·拉巴诺（谢菲尔德）

引用于1文件

理学硕士：

14号35 Gromov-Witten不变量，量子上同调，Gopakumar-Vafa不变量，Donaldson-Thomas不变量（代数几何方面）
14二氧化碳 参数化（Chow和Hilbert方案）

关键词：

爬行分辨率;球形的;唐纳森-托马斯理论;唐纳森-托马斯配分函数

引文：

Zbl 1198.14053号;Zbl 1230.05019号;Zbl 1250.14027号;Zbl 1108.14046号;Zbl 1409.14090号;Zbl 1267.14049号;Zbl 1497.14110号;Zbl 1512.14031号;Zbl 1454.05016号

软件：

枫树;数学软件
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\textit{Y.Cao}等人，翻译。美国数学。Soc.376，No.11，8225--8268（2023；Zbl 1525.14069）
全文： DOI程序 arXiv公司

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