×
杨秀;雷，欢;内森·贝克（Nathan A.Baker）。;林广

通过迭代旋转增强Hermite多项式展开的稀疏性。 （英语） Zbl 1351.60041号

J.计算。物理学。 307, 94-109 (2016).
摘要：近年来，压缩传感已成为不确定性量化的有力补充。本文通过线性映射识别随机变量的新基，使得与新随机变量相关联的新基函数对感兴趣量的表示更加稀疏。这种稀疏性提高了基于压缩感知的不确定性量化方法的效率和准确性。具体来说，我们考虑基于旋转的线性映射，这些线性映射是为Hermite多项式展开迭代确定的。我们证明了新方法的有效性，并将其应用于求解随机偏微分方程和高维（（mathcal{O}（100））问题。

引用于20文件

MSC公司：

60G15年 高斯过程

关键词：

不确定性量化;广义多项式混沌;压缩传感;迭代旋转;活动子空间;高尺寸

软件：

SPGL1型;PDCO公司;备件实验室
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\文本{X.Yang}等人，J.Comput。物理学。307、94-109（2016；Zbl 1351.60041）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Ghanem，R.G。；Spanos，P.D.，《随机有限元：谱方法》（1991），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0722.73080号
[2] 修，D。；Karniadakis，G.E.，随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌，SIAM J.Sci。计算。，24, 2, 619-644 (2002) ·Zbl 1014.65004号
[3] 卡梅隆·R·H。；Martin，W.T.，《Fourier-Hermite泛函级数中非线性泛函的正交展开》，《数学年鉴》。，385-392 (1947) ·Zbl 0029.14302号
[4] Ogura，H.，泊松过程的正交泛函，IEEE Trans。Inf.理论，18，4，473-481（1972）·Zbl 0244.60044号
[5] Tatang，医学硕士。；潘·W。；普林·R·G。；McRae，G.J.，《数值地球物理模型参数不确定性分析的有效方法》，J.Geophys。大气研究。，102，D18，21925-21932（1997）
[6] 修，D。；Hesthaven，J.S.，随机输入微分方程的高阶配置方法，SIAM J.Sci。计算。，27, 3, 1118-1139 (2005) ·Zbl 1091.65006号
[7] Foo，J。；万，X。；Karniadakis，G.E.，《多元概率配置法（ME-PCM）：误差分析与应用》，J.Compute。物理。，227, 22, 9572-9595 (2008) ·Zbl 1153.65008号
[8] 巴布什卡，I。；Nobile，F。；Tempone，R.，带随机输入数据的椭圆偏微分方程的随机配置方法，SIAM Rev.，52，2，317-355（2010）·Zbl 1226.65004号
[9] 坎迪斯，E.J。；Romberg，J.K。；Tao，T.，从不完整和不准确的测量中恢复稳定信号，Commun。纯应用程序。数学。，59, 8, 1207-1223 (2006) ·邮编1098.94009
[10] Donoho，D.L。；Elad，M。；Temlyakov，V.N.，噪声存在下稀疏过完备表示的稳定恢复，IEEE Trans。Inf.理论，52，1，6-18（2006）·Zbl 1288.94017号
[11] Candès，E.J.，《受限等距特性及其对压缩传感的影响》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，346，9-10，589-592（2008）·Zbl 1153.94002号
[12] 布鲁克斯坦，A.M。；Donoho，D.L。；Elad，M.，《从方程组的稀疏解到信号和图像的稀疏建模》，SIAM Rev.，51，1，34-81（2009）·Zbl 1178.68619号
[13] Doostan，A。；Owhadi，H.，具有随机输入的PDE的非自适应稀疏近似，J.Compute。物理。，230, 8, 3015-3034 (2011) ·Zbl 1218.65008号
[14] Yan，L。；郭，L。；Xiu，D.，使用（ell_1）-最小化的随机配置算法，Int.J.Uncertain。量化。，2, 3, 279-293 (2012) ·Zbl 1291.65024号
[15] 杨，X。；Karniadakis，G.E.，随机椭圆微分方程的重加权极小化方法，J.Compute。物理。，248, 1, 87-108 (2013) ·Zbl 1349.60113号
[16] Karagiannis，G。；科诺米，学士。；Lin，G.，《用于GPC展开的空间随机基选择和评估的贝叶斯混合收缩先验程序：椭圆SPDE的应用》，J.Compute。物理。，284528-546（2015）·Zbl 1352.65634号
[17] Lei，H。；杨，X。；郑，B。；林·G。；Baker，N.，构建具有增强稀疏性的复杂系统的替代模型：量化生物分子溶剂化中构象不确定性的影响，多尺度模型。模拟。，1327-1353年4月13日（2015年）·Zbl 1339.92024号
[18] 彭杰。；J.汉普顿。；Doostan，A.，稀疏多项式混沌展开的加权（ell_1）最小化方法，J.Compute。物理。，267, 92-111 (2014) ·Zbl 1349.65198号
[19] 徐，Z。；Zhou，T.，《关于稀疏插值和确定性插值点的设计》，SIAM J.Sci。计算。，36、4、A1752-A1769（2014）·Zbl 1304.65098号
[20] J.汉普顿。；Doostan，A.，多项式混沌展开的压缩采样：收敛分析和采样策略，J.Compute。物理。，280, 363-386 (2015) ·Zbl 1349.94110号
[21] 唐·G。；Iacarino，G.，用于估计多项式混沌展开的子采样高斯正交节点，SIAM J.不确定性。量化。，2, 1, 423-443 (2014) ·Zbl 1308.41005号
[22] Jakeman，J.D。；埃尔德雷德，M.S。；Sargsyan，K.，使用基选择增强多项式混沌展开的最小化估计，J.Compute。物理。，289, 18-34 (2015) ·Zbl 1352.65026号
[23] Sargsyan，K。；萨夫塔，C。；Najm，H.N。；Debusschere，B.J。；Ricciuto，D。；Thornton，P.，《通过贝叶斯压缩传感降低复杂模型的维数》，《国际不确定性量化》，第4、1、63-93页（2014年）·Zbl 1513.65004号
[24] 彭杰。；J.汉普顿。；Doostan，A.，关于通过梯度增强的（ell_1）最小化进行多项式混沌展开·Zbl 1349.65538号
[25] 坎迪斯，E.J。；Wakin，M.B。；Boyd，S.P.，通过重新加权\（l_1\）最小化增强稀疏性，傅里叶分析杂志。申请。，14, 5-6, 877-905 (2008) ·Zbl 1176.94014号
[26] Rauhut，H。；Ward，R.，通过加权最小化插值，应用。计算。哈蒙。分析。(2015) ·Zbl 1333.41003号
[27] Rauhut，H。；Ward，R.，《通过（ell_1）最小化的稀疏勒让德展开》，《近似理论》，164，5，517-533（2012）·Zbl 1239.65018号
[28] 康斯坦丁，P.G。；陶氏（Dow，E.）。；Wang，Q.，《理论和实践中的主动子空间方法：克里金曲面的应用》，SIAM J.Sci。计算。，36、4、A1500-A1524（2014）·Zbl 1311.65008号
[29] 陈S.S。；Donoho，D.L。；桑德斯，M.A.，《基追踪原子分解》，SIAM J.Sci。计算。，20, 1, 33-61 (1998) ·Zbl 0919.94002号
[30] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.，凸优化（2004），剑桥大学出版社·Zbl 1058.90049号
[31] Donoho，D.L.，压缩传感，IEEE Trans。《信息论》，52，4，1289-1306（2006）·Zbl 1288.94016号
[32] 坎迪斯，E.J。；Tao，T.，线性编程解码，IEEE Trans。《信息论》，51，12，4203-4215（2005）·Zbl 1264.94121号
[33] Needell，D.，《通过迭代重加权最小化实现噪声信号恢复》（Proc.Asilomar Conf.on signal Systems and Computers，Proc.Asillomar Conf on Signar Systems and Computers，Pacific Grove，CA（2009））
[34] Tropp，J.A.，《贪婪很好：稀疏近似的算法结果》，IEEE Trans。Inf.理论，50，10，2231-2242（2004）·Zbl 1288.94019号
[35] Tropp，J.A。；Gilbert，A.C.，通过正交匹配追踪从随机测量中恢复信号，IEEE Trans。《信息论》，53，12，4655-4666（2007）·Zbl 1288.94022号
[36] 哈丁，J.W。；Hilbe，J.，《广义线性模型和扩展》（2007），Stata出版社·Zbl 1242.62077号
[37] Xia，Y.，《估算降维方向的建设性方法》，《Ann.Stat.》，2654-2690（2007）·Zbl 1360.62196号
[38] 罗德里克，O。；Anitescu，M。；Fischer，P.，使用导数信息进行不确定性量化的多项式回归方法，Nucl。科学。工程，164，2，122-139（2010）
[39] 李毅。；Anitescu，M。；罗德里克，O。；Hickenell，F.，不确定度量化中带导数信息的多项式回归的正交基，国际不确定度量化杂志，1，4297-320（2011）·Zbl 1291.65188号
[40] Lockwood，B。；Mavrilis，D.，高超声速流动中基于梯度的不确定性量化方法，计算。流体，85，27-38（2013）·Zbl 1290.76055号
[41] Smolyak，S.，某些函数类张量积的求积和插值公式，Sov。数学。道克。，4, 240-243 (1963) ·Zbl 0202.39901号
[42] 范登伯格，E。；Friedlander，M.P.，《探索基础追踪解决方案的帕累托边界》，SIAM J.Sci。计算。，31, 2, 890-912 (2008) ·Zbl 1193.49033号
[43] 范登伯格，E。；Friedlander，M.P.，SPGL1：大规模稀疏重建求解器（2007年6月）
[44] 多诺霍，D。；德罗里，I。；斯托登，V。；Tsaig，Y.，Sparselab：寻求线性方程组的稀疏解
[45] 马，X。；Zabaras，N.，《求解随机微分方程的自适应分层稀疏网格配置算法》，J.Compute。物理。，228, 8, 3084-3113 (2009) ·Zbl 1161.65006号
[46] 马，X。；Zabaras，N.，用于求解随机偏微分方程的自适应高维随机模型表示技术，J.Comput。物理。，229, 10, 3884-3915 (2010) ·Zbl 1189.65019号
[47] 杨，X。；Choi，M。；林·G。；Karniadakis，G.E.，随机不可压缩和可压缩流的自适应方差分析分解，J.Comput。物理。，231, 4, 1587-1614 (2012) ·Zbl 1408.76428号
[48] 张，Z。；杨，X。；马鲁奇，G。；Maffezzoni，P。；Elfadel，I.A。；卡尼亚达基斯，G。；Daniel，L.，《集成电路和MEMS随机测试模拟器：分层和稀疏技术》，（IEEE定制集成电路会议记录。IEEE定制电路会议记录，CICC 2014（2014）），1-8
[49] 贾达克，M。；苏，C.-H。；Karniadakis，G.E.，随机对流方程的谱多项式混沌解，科学杂志。计算。，17, 1-4, 319-338 (2002) ·Zbl 1001.76084号
[50] 林·G。；格林伯格，L。；Karniadakis，G.E.，随机Korteweg-de-Vries方程的数值研究，J.Compute。物理。，213, 2, 676-703 (2006) ·Zbl 1089.65010号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。