马蒂奥·克罗齐;迈克尔·贾尔斯;帕特里克·法雷尔（Patrick E.Farrell）。 通过快速白噪声采样求解具有随机场系数的椭圆偏微分方程的多级准蒙特卡罗方法。 （英语） Zbl 07385001号 SIAM J.科学。计算。 43，第4号，A2840-A2868（2021）。 摘要：当求解以随机场为系数的偏微分方程（PDE）时，随机场实现的有效采样可能具有挑战性。在本文中，我们专注于在有限元和多级准蒙特卡罗（MLQMC）设置中使用准随机点对高斯场进行快速采样。我们的方法使用了Lindgren等人的随机PDE（SPDE）方法，并结合了一种针对（ML）QMC的新的快速白噪声采样算法。我们将白噪声表示为小波级数展开，并将其分为两部分。第一部分使用拟随机点进行采样，并包含按重要性衰减顺序排列的有限个项，以确保良好的拟蒙特卡罗（QMC）收敛性。第二部分是使用标准伪随机数采样的校正项。我们展示了如何通过超级网格构造以线性时间和内存复杂性在网格单元数量上执行这两个项的采样，从而产生总体线性成本。此外，即使在非嵌套网格层次结构的情况下，我们的技术也可以用于加强MLQMC耦合。我们通过数值实验证明了该方法的有效性。 引用于1文件 MSC公司： 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 60G60型 随机字段 65纳米30 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 关键词：多级准蒙特卡罗;白噪声;非嵌套网格;马特-高斯场;有限元;随机系数偏微分方程 软件：索波尔.cc;SyFi系统;PETSc公司;FEniCS公司;炒作 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Croci}等人，SIAM J.Sci。计算。43，编号4，A2840--A2868（2021；Zbl 07385001） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Bachmayr、I.G.Graham、V.K.Nguyen和R.Scheichl，基于周期的采样方法对Mateárn协方差的统一分析，预印本，https://arxiv.org/abs/1905.13522, 2019. ·Zbl 1471.60047号 [2] S.Balay、S.Abhyankar、M.Adams、J.Brown、P.R.Brune、K.Buschelman、V.Eijkhout、W.Gropp、D.Kaushik、M.G.Knepley等人，PETSc用户手册第3.8版，技术报告，阿贡国家实验室（ANL），伊利诺伊州莱蒙特，2017年。 [3] G.Beylkin、R.Coifman和V.Rokhlin，《数值分析中的小波》，载于《小波及其应用》，马萨诸塞州波士顿市琼斯和巴特利特出版社，1992年，第181-210页·Zbl 0798.65126号 [4] D.Bolin和K.Kirchner，一般光滑高斯随机场的SPDE方法，预印本，https://arxiv.org/abs/1711.04333v1, 2017. 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