尼克拉斯·克鲁夫;克里斯托夫·吕德斯;奥维迪乌·拉杜列斯库;托马斯·斯特姆;塞巴斯蒂安·沃尔彻 多时间尺度生物网络的算法约简。 （英语） 兹比尔1484.13058 数学。计算。科学。 15，第3期，499-534（2021）. 本文提出了一种简化生物反应网络的算法。文献中对反应网络的约简进行了广泛的研究，然而，本文的主要区别在于使用SMT求解结合不同方法（从奇异摄动到Gröbner碱）的算法观点。本文从多项式向量场（描述反应网络）在两个时间尺度上的通常尺度入手，给出了计算这种尺度的算法。接下来是另一个主要算法，该算法使用热带平衡条件，将缩放系统作为多面体的并集进行热带化。在热带化算法中使用SMT解算器。在Cardin和Teixeira对多时间尺度的研究之后，本文的下一节将上一节中介绍的两个时间尺度中的尺度概括为几个时间尺度。这样的时间尺度导致了正整数的嵌套子簇链，这是嵌套约化系统的解集。在后一个链上引入了一个称为双曲吸引的条件，如果该条件成立，则链将收敛到系统的解。推广了Hurwitz准则，给出了描述和验证双曲吸引链的有效的基于逻辑的方法。因此，提出了一种使用SMT求解来验证夸张吸引力的算法。然后，本文采用代数方法进一步简化了前一节中通过多次时间缩放获得的简化系统。Gröbner bases作为标准工具被用于简化算法的核心。然后描述了一种反向变换方法，该方法将约化系统转换为所谓的反向变换约化系统，具有还原缩放，但保持相同的截断和分割。所有上述算法都被组合成一个最终算法，其输入是与反应网络相关联的ODE，其输出以反变换约化系统的形式缩放成若干倍的尺度。该算法实现了热带化、尺度化、约简、简化和反向变换。作者开发了两个原型软件，一个用Python编写，另一个用Maple编写，实现了上述所有算法。已经进行了广泛的实验，并从真实世界生物模型库的生物模型库中展示了许多生物系统的示例。本文最后描述了这些方法的复杂性，这表明了所提出算法的有效性。审核人：哈米德·拉科伊（萨尔布吕肯） 引用于5文件 MSC公司： 第13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 68瓦30 符号计算和代数计算 第34页第15页 常微分方程的奇异摄动 第37页第10页 动力系统的不变流形理论 92C45型 生化问题中的动力学（药代动力学、酶动力学等） 关键词：化学反应网络;房室模型;尺寸缩减;不变集;逻辑计算;多时间尺度;多项式微分方程;实代数计算;可满足性模理论;奇异摄动;符号计算;热带几何学 软件：CVC4型;数学SAT5;SMT大鼠;PySMT公司;z3（零3）;生物模型;QEPCAD公司;SymPy公司;SMT-LIB公司;重新记录 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Kruff}等人，数学。计算。科学。15，编号3，499--534（2021；Zbl 1484.13058） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Barrett，C.、Conway，C.L.、Deters，M.、Hadarean，L.、Jovanović，D.、King，T.、Reynolds，A.、Tinelli，C.：CVC4。收录：Gopalakrishnan，G.，Qadeer，S.（编辑）Proc。CAV 2011。LNCS，第6806卷，第171-177页。施普林格（2011）。doi:10.1007/978-3642-22110-14 [2] Barrett，C.、Fontaine，P.、Tinelli，C.：SMT-LIB标准：版本2.6。爱荷华大学计算机科学系技术报告（2017） [3] 贝克尔，T。；魏斯芬宁，V。；Kredel，H.，Gröbner Bases，交换代数的计算方法。《数学研究生课本》（1993），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0772.13010号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0913-3 [4] 鲍嘉，T。；Nedergaard Jensen，A。；斯派尔，D。；Sturmfels，B。；Thomas，RR，《计算热带品种》，J.Symb。计算。，42, 1-2, 54-73 (2007) ·Zbl 1121.14051号 ·doi:10.1016/j.jsc.2006.02.004 [5] Boulier，F。；Fages，F。；Radulescu，O。；萨马尔，SS；A.舒伯特。；西勒，WM；Sturm，T。；Walcher，S。；韦伯，A.，《SYMBIONT项目：生物网络的符号方法》，F1000Research，7，1341，67-70（2018）·doi:10.7490/f1000research.1115995.1 [6] 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