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谢尔盖·亚历山德罗夫;鲍里斯·皮奥林;范多伦、斯特凡

自对偶爱因斯坦空间、天体度量和扭转器。 （英语） Zbl 1311.53041号

数学杂志。物理学。 51，第7期，073510，31页（2010年）.
摘要：已知四维四元数Kähler度量或等价的自对偶爱因斯坦空间（mathcal{M}）被局部编码为一个服从Przanowski天体方程的实函数。我们阐明了这种描述与四元数Kähler空间通常的扭子描述之间的关系。特别地，我们证明了同一空间\（\mathcal｛M｝\）可以用无限多个不同的解\（h\）来描述，这些解与twistor空间上不同的复（局部）子流形有关，因此也与\（M\）上不同的（局部）可积复结构有关。我们还研究了（mathcal{M}）的四元数Kähler形变，并且在（mathcal{M}\）具有Killing向量场的特殊情况下，表明（h）中的相应变化与共形拉普拉斯算子在（mathcal{M{）上的本征模有关。我们举例说明了我们在四球面（S^4）、双曲平面（H^4）和“泛超多重态”（即在刚性Calabi-Yau三重体上压缩的IIA型弦中的超多重态模空间）上的发现。{
©2010美国物理研究所}

引用于14文件

MSC公司：

53元25角 特殊黎曼流形（爱因斯坦、佐佐木等）
53元26角 超卡勒和四元数卡勒几何，“特殊”几何
14日第21天 向量丛和模空间在数学物理中的应用（扭振理论、瞬子、量子场论）
83E50个 超重力
83E15号 卡鲁扎·克莱因和其他高维理论
83E30个 引力理论中的弦和超弦理论
14J32型 Calabi-Yau流形（代数几何方面）

关键词：

Przanowski的天体方程
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\textit{S.Alexandrov}等人，J.Math。物理学。51，第7期，073510，31页（2010；Zbl 1311.53041）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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[18] 观察到，除了最后一步外，刚才概述的参数在任意维中都成立：对于（n>1），仍然可以用Przanowski型形式（9）参数化最一般的（4n）维四元数Kähler流形，用人们最喜欢的Darboux形式选择（X_C），如（X_C=\sum_{i=1}^nz^{2i-1}\text{d}z^{2i}\）。然而，四元数Kähler几何的约束将涉及（2 n-1）个偏微分方程，而不是单个方程。
[19] Alexandrov，S.、Pioline，B.、Sauressig，F.和Vandoren，S.（未出版）。
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[22] “伪”是指对于负标量曲率（λ＜0），度量（11）是带有符号（2,4）的伪黎曼量，而对于λ＞0），它是正定的。
[23] 亚历山德罗夫，S。；Pioline，B。；Saueressig，F。；Vandoren，S.，J.高能物理。，2009, 044 (2009) ·doi:10.1088/1126-6708/2009/03/044
[24] （14）中的因子\（2/t）是纯常规的。
[25] 过渡函数（H^{[ij]}）通过（S^{[i j]}=\alpha^{[j]}+\xi^{[i]}\widetilde{\xi}^{[j]}-H^{[ij]}（\xi^{[i]}，\widetilde{\xi{[j]}，\ alpha^{[j]{）与标准Hamilton函数（S^[i]}）相关。特别是，标识映射的\（H^{[ij]}=0\）。
[26] 亚历山德罗夫，S.，J.Phys。A、 42、335402（2009）·Zbl 1177.81112号 ·doi:10.1088/1751-8113/42/33/335402
[27] Gaiotto博士。；摩尔，G.W。；A.奈茨克。
[28] 在本小节中，我们删除了补丁索引（[i]\），但在（Z）上引入了复坐标（u^i，i=1，2，3），希望使用相同的字母不会混淆读者。
[29] 29.H.Looyestijn和S.Vandoren，高能物理杂志。JHEPFG1126-67082008，024（2008）10.1088/1126-670808/2008/04/024；电子打印arXiv:0801.3949[hep th]·Zbl 1246.81282号
[30] 30.M.Roček，C.Vafa和S.Vandoren，J.高能物理学。JHEPFG1126-67082006，062（2006）10.1088/1126-670808/2006/02/062；电子打印arXiv:hep-th/0512206。
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[41] （97）中的坐标（z^2）没有为（w=0）定义好。可以通过定义\（\widetilde{z}^1=z\）和\（\widetilde}z}^2=w/z\）来解决这个问题。在这些坐标中得到的Przanowski解的形式与（98）中的形式相同，但现在是波浪号变量。在重叠上，其中，（w\neq 0）有（widetilde{z}^2=-1/z^2）和（widetilde{z}^1=-z^1 z^2。
[42] 为此，应使用参考文献40第3.4节中解释的技巧，该技巧允许在存在对数切割的情况下闭合积分轮廓。这相当于在围绕（t_\pm）的图形光轮廓周围集成函数（H^{[0t_+]}）。
[43] 它们与参考文献11中使用的坐标有关，如（chi=-\zeta/2，\varphi=\widetilde{\zeta}），我们的（sigma）对应于那里的（4\sigma+2\chi\varphi）。
[44] 亚历山德罗夫，S。；Saueressig，F.，J.高能物理学。，2009, 108 (2009) ·doi:10.1088/1126-6708/2009/09/108
[45] 原则上，补片（U_\pm）足以覆盖微扰泛超多重态的扭变空间。然而，出于参考文献19中解释的原因，引入附加补丁（U_0）是很方便的。
[46] 为了简化符号，我们将省略此补丁中扭线的索引[0]。
[47] Gunaydin，M。；奈茨克，A。；O.帕夫利克。；Pioline，B.，Commun。数学。物理。，283, 169 (2008) ·Zbl 1154.22023号 ·doi:10.1007/s00220-008-0563-9
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[50] 在维度（4n>4）中，等式（136）实际上产生了更强条件的解（（ε^{A^\prime B^\prime}\nabla{A^\ prime}\nabla{B^\prime}-\nu\epsilon_{AB}）\psi=0），这意味着（[\Delta-R/（2（n+2））]\psi=0.）（参考文献20）。
[51] LeBrun，C。；萨拉蒙，S.，《发明》。数学。，118, 109 (1994) ·Zbl 0815.53078号 ·doi:10.1007/BF01231528
[52] 将（142）归纳为包括异常维度的变化并不困难。在这种情况下，结果的形式为\（delta h=-h1[\point（\text{d}t/2\pi\text{i}t）（h_{（1）}+\delta c_{widetilde{xi}}\text{log}t\partial_{wide tilde{xi}}h）+（2+h-\text{log}h_1^2）\delta c_\alpha+[（h2+h_{\overline{2}}）/2h_1]（h-\text}log}h1^2）\delta c{\widetilde{\xi}}]\）。尽管反常维数项不是全纯函数的积分，但它们被共形拉普拉斯算子湮灭了。
[53] 这一事实可以从启发性的角度理解如下。当收缩过渡函数中分支切口周围的积分轮廓时，开放轮廓积分预计将由闭合轮廓积分产生，与开放补片的标准覆盖（Z）相关。由于过渡函数是（Z）上某些线束的全纯截面，因此切割的端点，以及开放轮廓的端点，必须由（Z）的全纯剖面给出。
[54] 包含多个变量会将（Psi）转化为双对数和（参考文献23）。
[55] 比拉夫斯基，R。
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