谢尔盖·西尔维斯特罗夫 满足交叉积型交换关系的动力学、小波、交换算子和转移算子。 （英语） Zbl 1310.42025号 Carlsen，Toke M.（编辑）等人，算子代数与动力学。Nordforsk网络闭幕会议，Gjógv，法罗群岛，2012年5月。柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-642-39458-4/hbk；978-3-442-39459-1/电子书）。《施普林格数学与统计学报》58，273-293（2013）。 摘要：概述了与动力学系统、小波、满足与不可逆动力学相关的协方差交换关系的转移算子、定义交叉积算子代数到不可逆动力学或半群作用的推广有关的几个最新结果、构造和出版物，相应的交叉积型代数中的理想以及代数中元素和子集的交换子及其表示。在这些结构和结果的推动下，在这种丰富的相互作用方面也指出了一些开放的方向和开放的问题。关于整个系列，请参见[Zbl 1280.47001号]. MSC公司： 第42页第40页 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 28A80型 分形 47升65 交叉积代数（解析交叉积） 37A30型 遍历定理、谱理论、马尔可夫算子 关键词：动力系统;交叉积代数;通勤者;理想的;小波表示;正交镜象滤波器;康托集合 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Silvestrov}，施普林格程序。数学。Stat.58，273--293（2013；Zbl 1310.42025） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adji，S.、Laca，M.、Nilsen，M.和Raeburn，I.：自同态半群和有序群的Toeplitz代数的交叉积。程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》第122卷第4期，第1133-1141页（1994年）。内政部10.2307/2161182。网址doi:10.2307/2161182·Zbl 0818.46071号 [2] Archbold，R.J.，Spielberg，J.S.：离散C^*动力系统中的拓扑自由作用和理想。程序。爱丁堡数学。《社会学杂志》（2）37（1），119-124（1994）。DOI 10.1017/S0013091500018733。网址doi:10.1017/S0013091500018733·Zbl 0799.46076号 [3] Arzumanian，V.A.，Vershik，A.M.：与自同态相关的星代数。在：算子代数和群表示，第一卷（Neptun，1980），Monogr。数学研究生。，第17卷，第17-27页。马萨诸塞州波士顿皮特曼（1984）·Zbl 0532.46041号 [4] Arzumanjan，V.A。；Veršik，A.M.，交换C^*-代数与其自同态半群的交叉积的因子表示，Dokl。阿卡德。瑙克SSSR，238，3513-516（1978） [5] Baggett，L.W.、Furst，V.、Merrill，K.D.、Packer，J.A.：广义滤波器、低通条件以及与多分辨率分析的联系。J.功能。分析。257(9), 2760-2779 (2009). DOI 10.1016/j.jfa.2009.05.004。网址doi:10.1016/j.jfa.2009.05.004·Zbl 1183.42030号 [6] 巴格特，L.W。；弗斯特，V。；Merrill，K.D。；Packer，J.A.，广义多分辨率分析分类，J.Funct。分析。，258, 12, 4210-4228 (2010) ·Zbl 1201.42023号 [7] Baggett，L.W.，Larsen，N.S.，Merrill，K.D.，Packer，J.A.，Raeburn，I.：具有给定多重性函数的广义多分辨率分析。J.傅里叶分析。申请。15(5), 616-633 (2009). 内政部10.1007/s00041-008-9031-3。网址doi:10.1007/s00041-008-9031-3·Zbl 1190.42016年 [8] 巴格特，L.W。；拉森，N.S。；封隔器，J.A。；雷伯恩，I。；Ramsay，A.，《直接极限、多分辨率分析和小波》，J.Funct。分析。，258, 8, 2714-2738 (2010) ·Zbl 1202.42060号 [9] Bildea，S.、Dutkay，D.E.、Picioroaga，G.：MRA超小波。纽约数学杂志。11，1-19（2005年）。统一资源定位地址http://nyjm.albany.edu:8000/j/2005/11_1.html ·Zbl 1079.42022号 [10] 布拉特利，O。；Evans，D.E。；Jorgensen，P.E.T.，紧支撑小波和Cuntz关系的表示，应用。计算。哈蒙。分析。，8, 2, 166-196 (2000) ·Zbl 0960.42013号 [11] O·布拉特利。；Jorgensen，P.，《透过镜子的小波》（2002），马萨诸塞州波士顿：光谱的世界。应用和数值谐波分析。Birkhäuser Boston Inc.，马萨诸塞州波士顿·兹比尔1012.42023 ·doi:10.1007/978-0-8176-8144-9 [12] Bratteli，O.，Jorgensen，P.E.T.：Cuntz代数的迭代函数系统和置换表示。内存。阿默尔。数学。Soc.139（663），x+89（1999）·Zbl 0935.46057号 [13] 布伦肯，B。；Jorgensen，P.E.T.，一类扩张交叉积代数，《算子理论》，25，2，299-308（1991）·Zbl 0789.46056号 [14] DOI 10.1016/j.exmath.2007.02.004。URL，C*-交叉产品和转换空间，博览会。数学。，25, 4, 275-307 (2007) ·Zbl 1154.46039号 [15] Carlsen，T.M.，Silvestrov，S.：关于拓扑覆盖映射的Exel交叉积。实际应用。数学。108(3), 573-583 (2009). 内政部10.1007/s10440-008-9372-6。网址doi:10.1007/s10440-008-9372-6·Zbl 1255.46032号 [16] Carlsen，T.M.，Silvestrov，S.：关于与单侧移位空间相关的C^*-代数的K-理论。程序。美国东部时间。阿卡德。科学。59(4), 272-279 (2010). DOI 10.3176/proc.2010.4.04。网址doi:10.3176/proc.2010.4.04·Zbl 1208.19006号 [17] Connes，A.，《非交换几何》（1994），加利福尼亚州圣地亚哥：学术出版社，加利福尼亚州圣迭戈·Zbl 0818.46076号 [18] 昆茨，J。；Krieger，W.，一类C*-代数和拓扑马尔可夫链，发明。数学。，56251-268（1980年）·Zbl 0434.46045号 [19] Dai，X.，Larson，D.R.：酉系统和正交小波的游荡向量。内存。阿默尔。数学。Soc.134（640），viii+68（1998）·Zbl 0990.42022号 [20] D'Andrea，J.、Merrill，K.D.、Packer，J.：Sierpinski垫圈空间的Dutkay-Jorgensen型分形小波。In:分析和信号处理中的框架和算子理论，康特姆。数学。，第451卷，第69-88页。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI（2008）。内政部10.1090/conm/451/08758。网址doi:10.1090/conm/451/08758·Zbl 1151.42314号 [21] Daubechies，I.：关于小波的十堂课，CBMS-NSF应用数学区域会议系列，第61卷。工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城（1992年）。内政部10.1137/1.9781611970104。网址doi:10.1137/1.9781611970104·Zbl 0776.42018号 [22] Davidson，K.R.，C^*-代数举例，Fields Institute Monographs（1996），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0958.46029号 [23] Deaconu，V.：与自同态相关的群胚。事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》347（5），1779-1786（1995）。内政部10.2307/2154972。网址doi:10.2307/2154972·Zbl 0826.46058号 [24] Dutkay，D.E.：签名Ruelle转移算子的谐波分析。数学杂志。分析。申请。273(2), 590-617 (2002). DOI 10.1016/S0022-247X（02）00284-6。网址doi:10.1016/S0022-247X（02）00284-6·Zbl 1013.42025号 [25] Dutkay，D.E.：低通滤波器和Baumslag Solitar群的表示。事务处理。阿默尔。数学。Soc.358（12），5271-5291（电子版）（2006年）。DOI 10.1090/S0002-9947-06-04230-9。网址doi:10.1090/S0002-9947-06-04230-9·Zbl 1171.42020年 [26] Dutkay，D.E.，Jorgensen，P.E.T.：支持某些替换动力学系统的鞅的Hilbert空间。一致。地理。动态。9，24-45（电子版）（2005年）。DOI 10.1090/S1088-4173-05-00135-9。网址doi:10.1090/S1088-4173-05-00135-9·Zbl 1128.37005号 [27] Dutkay，D.E.，Jorgensen，P.E.T.：非线性动力学中的小波构造。电子。Res.公告。阿默尔。数学。《社会分类》第11卷，第21-33页（2005年）。DOI 10.1090/S1079-6762-05-00143-5。网址doi:10.1090/S1079-6762-05-00143-5·Zbl 1069.42021号 [28] Dutkay，D.E.，Jorgensen，P.E.T.：应用于非线性动力学的多尺度理论和小波方法。在：小波，多尺度系统和超复杂分析，Oper。理论高级应用。，第167卷，第87-126页。Birkhäuser，巴塞尔（2006年）。DOI 10.1007/3-7643-7588-4_4。网址doi:10.1007/3-7643-7588-4_4·Zbl 1148.37014号 [29] 编号10.4171，Rmi/452。Url，分形上的小波，Rev.Mat.Iberoam。，22, 1, 131-180 (2006) ·Zbl 1104.42021号 [30] DOI 10.1016/j.jfa.2007.03.002。URL，仿射迭代函数系统中的傅里叶频率，J.Funct。分析。，247, 1, 110-137 (2007) ·Zbl 1128.42013号 [31] Dutkay，D.E。；Jorgensen，P.E.T.，希尔伯特空间中的鞅、自同态和协变算子系统，《算子理论》，58，2，269-310（2007）·Zbl 1134.47305号 [32] Dutkay，D.E。；Jorgensen，P.E.T。；Silvestrov，S.，小波表示和Martin边界的分解，J.Funct。分析。，262, 3, 1043-1061 (2012) ·Zbl 1242.28025号 [33] Dutkay，D.E。；拉森，D.R。；Silvestrov，S.，螺线管上的不可约小波表示和遍历自同构，Oper。矩阵，5，2，201-219（2011）·Zbl 1226.42028号 [34] Dutkay，D.E.，Silvestrov，S.：与Cantor集相关的小波表示的可约性。程序。阿默尔。数学。Soc.139（10），3657-3664（2011）。内政部10.1090/S0002-9939-2011-10913-4。网址doi:10.1090/S0002-9939-2011-10913-4·Zbl 1235.42033号 [35] Dutkay，D.E。；西尔维斯特罗夫，S。；奥斯特罗姆，K。；佩尔松，L.E。；Silvestrov，S.D.，小波表示及其转换，科学、工程及其他领域的分析：2008年5月8日至9日在隆德举行的纪念Gunnar Sparr的致敬研讨会，施普林格数学论文集，253-265（2012），海德堡：施普林格，海德堡·Zbl 1420.42022号 ·doi:10.1007/978-3-642-20236-09 [36] Effros，E.G.，Hahn，F.：局部紧变换群和C^*-代数。《美国数学学会回忆录》，第75期。美国数学学会，普罗维登斯，R.I.（1967）·Zbl 0166.11802号 [37] Eilers，S.：与动力系统相关的C^*-代数。离散连续。动态。系统。15(1), 177-192 (2006). 内政部10.3934/cds.2006.15.177。网址doi:10.3934/dcds.2006.15.177·Zbl 1104.46036号 [38] Elliott，G.A.：一些简单的C^*-代数被构造为具有离散外部自同构群的交叉积。出版物。Res.Inst.数学。科学。16(1), 299-311 (1980). 内政部10.2977/prims/1195187509。网址doi:10.2977/prims/1195187509·Zbl 0438.46044号 [39] Exel，R.，《有限指数自同态和KMS态的交叉乘积》，J.Funct。分析。，199, 1, 153-188 (2003) ·Zbl 1034.46056号 [40] Exel，R.：用自同态重新审视C^*-代数的交叉积。遍历理论动力学。系统23（6），1733-1750（2003）。DOI 10.1017/S0143385702001797。网址doi:10.1017/S0143385702001797·Zbl 1059.46050号 [41] 埃克塞尔·R。；Vershik，A.，不可逆动力系统的C*-代数，Canad。数学杂志。，58, 1, 39-63 (2006) ·Zbl 1104.46037号 [42] Furman，A.：轨道等效刚度。数学年鉴。(2) 150(3), 1083-1108 (1999). 内政部10.2307/121063。网址doi:10.2307/121063·Zbl 0943.22012号 [43] Han，D.，Larson，D.R.：框架、基和群表示。内存。阿默尔。数学。Soc.147（697），x+94（2000）·Zbl 0971.42023号 [44] an Huef，A.，Raeburn，I.：Cuntz-Krieger代数的理想结构。遍历理论动力学。系统17（3），611-624（1997）。DOI 10.1017/S0143385797079200。网址doi:10.1017/S0143385797079200·Zbl 0886.46061号 [45] Ionescu，M.，Muhly，P.S.：小波分析中的类群方法。收录：群表示、遍历理论和数学物理：致敬乔治·麦基（George W.Mackey，Contemp）。数学。，第449卷，第193-208页。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI（2008）。内政部10.1090/conm/449/08713。网址doi:10.1090/conm/449/08713·Zbl 1161.22001 [46] Jeu，M。；斯文森，C。；Tomiyama，J.，关于与拓扑动力系统相关联的Banach*-代数交叉积，J.Funct。分析。，262, 11, 4746-4765 (2012) ·Zbl 1311.46046号 [47] Jeu，M。；Tomiyama，J.，与拓扑动力系统相关的两个Banach代数中的最大阿贝尔子代数和投影，Studia Math。，208, 1, 47-75 (2012) ·Zbl 1247.46041号 [48] Jorgensen，P.E.T.：算子和表征理论。量子力学中算符代数的规范模型。，《北荷兰数学研究》，第147卷。North-Holland Publishing Co.，阿姆斯特丹（1988）。Notas de Matemática[数学注释]，120·Zbl 0678.46050号 [49] Jorgensen，P.E.T.：Ruelle算子：关于转移算子的调和函数。内存。阿默尔。数学。Soc.152（720），viii+60（2001）·Zbl 0995.46046号 [50] Jorgensen，P.E.T.，《分析与概率：小波、信号、分形、数学研究生教材》（2006），纽约：Springer，纽约·Zbl 1104.42001号 [51] Kajiwara，T.，Watatani，Y.：与复杂动力系统相关的C^*-代数。印第安纳大学数学。《期刊》54（3），755-778（2005）。DOI 10.1512/iumj.2005.54.2530。网址doi:10.1512/iumj.2005.54.2530·兹比尔1082.46045 [52] 内政部10.3836/tjm/1270042409。URL，与混沌动力系统相关的协变表示，东京数学杂志。，205-217年1月20日（1997年）·Zbl 0879.46034号 [53] 川村，S。；Tomiyama，J.，拓扑动力系统和相应C*-代数的性质，东京数学杂志。，13, 2, 251-257 (1990) ·Zbl 0724.54037号 [54] Kishimoto，A.：简单C^*-代数的外自同构和约化交叉积。公共数学。物理学。81(3), 429-435 (1981). 统一资源定位地址http://projecteuclid.org/getRecord？id=euclid.cmp/103920327 ·Zbl 0467.46050号 [55] Larsen，N.S.，Raeburn，I.：通过直接极限从滤波器到小波。内容：算子理论，算子代数，应用，Contemp。数学。，第414卷，第35-40页。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI（2006）。内政部10.1090/conm/414/07797。网址doi:10.1090/conm/414/07797·Zbl 1151.42317号 [56] 拉森，N.S。；Raeburn，I.，Hilbert模的直接极限引起的投影多分辨率分析，数学。扫描。，100, 2, 317-360 (2007) ·Zbl 1169.42019年 [57] Lim，L.H.，Packer，J.A.，Taylor，K.F.：小波表示的直接积分分解。程序。阿默尔。数学。Soc.129（10），3057-3067（电子版）（2001年）。DOI 10.1090/S0002-9939-01-05928-7。网址doi:10.1090/S0002-9939-01-05928-7·Zbl 0976.65125号 [58] Mackey，G.W.，《群的诱导表示与量子力学》（1968），纽约-阿姆斯特丹：W.A.Benjamin，Inc.，纽约-马斯特丹·Zbl 0174.28101号 [59] Mackey，G.W.：幺正群表示理论。芝加哥大学出版社，伊利诺伊州芝加哥（1976）。根据James M.G.Fell和David B.Lowdenslager关于1955年伊利诺伊州芝加哥芝加哥大学芝加哥数学讲座的笔记 [60] Mackey，G.W.，《物理学、概率和数论中的幺正群表示》（1989），《高级图书经典：Addison-Wesley出版社高级图书计划》，加利福尼亚州红木市，高级图书经典·Zbl 0698.22001 [61] Matsumoto，K.：关于与子移位相关的C^*-代数。国际。数学杂志。8(3), 357-374 (1997). DOI 10.1142/S0129167X97000172。网址doi:10.1142/S0129167X97000172·Zbl 0885.46048号 [62] Ø惰性，J.：简单群分次环和最大交换性。在：算子结构和动力学系统，Contemp。数学。，第503卷，第159-175页。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI（2009年）。内政部10.1090/conm/503/09899。网址doi:10.1090/conm/503/09899·Zbl 1200.16055号 [63] Ù惰性，J.：阿贝尔群的斜群环的简单性（2011），arXiv:11111.7214v2·Zbl 1300.16025号 [64] Ø惰性，J.，Lundsröm，P.：跨类别产品中的交换性和理想。程序。美国东部时间。阿卡德。科学。59（4），338-346（2010年）。DOI 10.3176/proc.2010.4.13。网址doi:10.3176/proc.2010.4.13·Zbl 1225.16025号 [65] Ø惰性，J。；Lundsröm，P.，广群分次环的理想交集性质，《公共代数》，40，5，1860-1871（2012）·Zbl 1260.16038号 [66] Ø惰性，J。；Lundsröm，P.，宫石在强群胚梯度环中的作用，国际电子杂志。《代数杂志》，11，46-63（2012）·Zbl 1263.16047号 [67] Ø惰性，J。；J.Richter。；Silvestrov，S.，最大交换子环与Ore扩张的简单性，J.代数应用。，12, 4, 1250-192 (2013) ·Zbl 1277.16016号 [68] Ø惰性，J。；西尔维斯特罗夫，S。；Theohari-Apostolidi，T。；Vavatsoulas，H.，强分次环中的交换性和理想，应用学报。数学。，108, 3, 585-602 (2009) ·Zbl 1210.16041号 [69] Ø惰性，J.，Silvestrov，S.D.：代数交叉积中的交换性和理想。J.Gen.谎言理论应用。2(4), 287-302 (2008). 内政部10.4303/jglta/S070404。网址doi:10.4303/jglta/S0070404·Zbl 1163.16016号 [70] Ø惰性，J。；Silvestrov，S.D.，关于代数交叉积中理想和交换性之间的对应关系，J.Gen.Lie Theory Appl。，2, 3, 216-220 (2008) ·Zbl 1163.16015号 [71] Ø惰性，J.，Silvestrov，S.D.：交叉类产品和预结晶梯度环。收录于：《数学、物理及其他领域的广义谎言理论》，第281-296页。施普林格，柏林（2009）。DOI 10.1007/978-3-540-85332-9_24。网址doi:10.1007/978-3-540-85332-9_24·Zbl 1173.16022号 [72] Ostrovskyi，V.，Samoilenko，Y.：有限表示*-代数表示理论导论。一、 数学和数学物理评论，第11卷。哈伍德学术出版社，阿姆斯特丹（1999）。有界运算符的表示·Zbl 0947.46037号 [73] Packer，J.A.：投影表示和Mackey障碍——一项调查。在：群表示，遍历理论，数学物理：致敬乔治·W·麦基，康特姆。数学。，第449卷，第345-378页。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI（2008）。内政部10.1090/conm/449/08719。网址doi:10.1090/conm/449/08719·Zbl 1162.22004年 [74] Pedersen，G.K.：C^*-代数及其自同构群，伦敦数学学会专著，第14卷。学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich Publishers]，伦敦（1979）·Zbl 0416.46043号 [75] Power，S.C.：极小动力系统的C^*-代数的简单性。J.伦敦数学。《社会学杂志》（2）18（3），534-538（1978）。DOI 10.1112/jlms/s2-18.3.534。网址doi:10.1112/jlms/s2-18.3.534·Zbl 0393.46048号 [76] Quigg，J.C。；斯皮尔伯格，J.，C^*-动力系统中的正则性和次正则性，休斯顿数学杂志。，18, 1, 139-152 (1992) ·Zbl 0785.46052号 [77] 雷诺，J.，《C^*-代数的群体方法》，数学讲义（1980），柏林：斯普林格出版社，柏林·Zbl 0433.46049号 [78] 雷诺，J.：类库茨代数。摘自：《算符理论方法》（Timišoara，1998），第371-386页。发现了Theta。，布加勒斯特（2000年）·Zbl 1032.46535号 [79] Renault，J.，C^*-代数中的Cartan子代数，爱尔兰数学。社会公牛。，61, 29-63 (2008) ·Zbl 1175.46050号 [80] Spielberg，J.：自由生成群、Cuntz-Krieger代数和协变映射。国际。数学杂志。2(4), 457-476 (1991). DOI 10.1142/S0129167X91000260。网址doi:10.1142/S0129167X91000260·Zbl 0769.46044号 [81] Svensson，C.，Silvestrov，S.，de Jeu，M.：交叉积中的动力系统和交换子。国际。数学杂志。18(4), 455-471 (2007). DOI 10.1142/S0129167X07004217。网址doi:10.1142/S0129167X07004217·Zbl 1188.46041号 [82] Svensson，C.，Silvestrov，S.，de Jeu，M.：动力系统与Banach代数交叉积之间的联系。收录：《数学物理中的光谱分析方法》，Oper。理论高级应用。，第186卷，第391-401页。Birkhäuser Verlag，巴塞尔（2009年）。DOI 10.1007/978-3-7643-8755-6_19。网址doi:10.1007/978-3-7643-8755-6_19·Zbl 1170.47058号 [83] Svensson，C.，Silvestrov，S.，de Jeu，M.：与交叉积相关的动力系统。实际应用。数学。108(3), 547-559 (2009). 内政部10.1007/s10440-009-9506-5。网址doi:10.1007/s10440-009-9506-5·Zbl 1254.46069号 [84] 斯文森，C。；Tomiyama，J.，关于[mathbb{Z}]及其表示的C*交叉乘积中C（X）的交换子，J.Funct。分析。，256, 7, 2367-2386 (2009) ·Zbl 1178.46068号 [85] Takesaki，M.，算子代数理论（1979），纽约：I.Springer-Verlag，纽约·Zbl 0436.46043号 ·doi:10.1007/978-14612-6188-9 [86] Tomiyama，J.，《C^*代数与拓扑动力学邀请书》，世界动力学系统科学高级丛书（1987），新加坡：世界科学出版公司，新加坡·Zbl 0632.46048号 ·doi:10.1142/0430 [87] Tomiyama，J.，拓扑动力学和C^*-代数理论之间的相互作用，讲义系列（1992），首尔：首尔国立大学数学研究所全球分析研究中心，首尔·Zbl 0892.46070号 [88] Watatani，Y.：C^*-子代数的指数。内存。阿默尔。数学。Soc.83（424），vi+117（1990）·Zbl 0697.46024号 [89] Williams，D.P.，C^*-代数的交叉积，数学调查和专著（2007），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1119.46002号 ·doi:10.1090/surv/134 [90] Zeller-Meier，G.，Produits croisés d'une C*-algèbre par un groupe d'automorphismes，J.Math。Pures应用程序。（9） ，47101-239（1968年）·Zbl 0165.48403号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。