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格雷戈·加斯纳;迈克尔·邓布瑟;弗洛里安·辛登朗;克劳斯·迪特·蒙兹

基于局部预测器的间断Galerkin和有限体积格式的显式一步时间离散。 （英语） Zbl 1220.65122号

J.计算。物理学。 230，第11期，4232-4247（2011）.
摘要：我们考虑了基于预测-校正公式的有限体积和间断Galerkin格式的一系列显式一步时间离散化。考虑到数据仅在网格单元内的时间演变，预测器保持局部性。基于时空泰勒展开，这一思想已经在MUSCL有限体积格式中固有，以获得时间上的二阶精度，并在高阶ENO有限体积格式的上下文中得到了推广。我们将此方法中使用的时空泰勒展开解释为局部预测器，并得出结论，网格单元中局部柯西问题的其他时空近似解也可以应用。
本文考虑了三种可能性：（1）经典的时空泰勒展开，其中时间导数由已知的空间导数通过Cauchy-Kovalewsky过程获得；（2） 局部连续扩展Runge-Kutta格式和（3）局部时空Galerkin预测器，其版本适用于刚性源项。预测-校正公式的优点是，时间演化是在一个步骤中完成的，从而在整个时间步骤中建立最佳局部性。这种时间离散格式可以用于所有基于分段连续近似的格式，如有限体积格式、间断Galerkin格式或最近提出的重建间断Galergin或（P_{N} P（P）_{M} \）方案。
描述了这些方法的实现，讨论了不同预测因子的优缺点，并给出了数值结果。

引用于37文件

MSC公司：

6500万08 偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35K57型 反应扩散方程

关键词：

一步时间离散化;间断Galerkin格式;有限体积格式;重建DG方案;\（P_{N} P（P）_{M} \）方法;高阶精度;对流扩散反应方程;预测-校正;时空泰勒展开;龙格-库塔方案;数值结果
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\textit{G.Gassner}等人，《计算杂志》。物理。230，第11号，4232--4247（2011；Zbl 1220.65122）
全文： 内政部

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