沃尔特·博切里;毛里齐奥·塔维利;洛伦佐·帕雷斯基 多尺度时间相关偏微分方程的保守半拉格朗日IMEX平流格式的构造。 （英语） Zbl 1487.65112号 科学杂志。计算。 90，第3号，第97号文件，第46页（2022）. 摘要：本文致力于构造一类新的具有隐式显式（IMEX）Runge-Kutta（RK）时间步进的多时空尺度偏微分方程半拉格朗日（SL）格式。半拉格朗日（SL）方法完全耦合了空间和时间离散化，因此很难结合使用RK策略。首先，将一个简单的标量对流扩散方程作为PDE的原型，用于开发半拉格朗日IMEX算法的高阶公式。PDE的平流部分借助SL技术显式离散，而扩散项则采用隐式离散。这样，就得到了一个在最大允许时间步长上不受任何CFL型稳定性约束的无条件稳定数值格式。其次，将SL-IMEX方法扩展到处理包含激波和其他不连续性的多尺度双曲系统，包括平衡定律。因此，保守方案对于正确捕获波传播速度至关重要，从而确定解所显示的不连续性和平台。提出了一种新的SL技术，该技术基于对每个网格点运动产生的时空控制体上的控制方程进行积分。IMEX RK方案与Cauchy-Kowalevskaya程序相结合，在每个时空元素中提供预测解，从而确保了高精度。选择一维浅水方程（SWE）验证新的保守SL-IMEX格式，其中对流通量和压力通量分别显式和隐式处理。考虑到SWE的松弛PDE系统，还研究了新方案的渐近保持（AP）性质。对这类新方法的非保守和保守版本的大量收敛性研究表明，达到了形式精度阶，并显示了关于守恒性的数值证据。还研究了相应弛豫系统的AP性质。 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用 关键词：半拉格朗日格式;IMEX方法;双曲偏微分方程;高阶方法;保守方案;渐近保护方法 软件：HE-E1GODF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Boscheri}等人，《科学杂志》。计算。90，第3号，第97号论文，46页（2022年；Zbl 1487.65112） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 阿舍尔，UM；Ruuth，SJ；Spiteri，RJ，含时偏微分方程的隐式显式Runge-Kutta方法，应用。数字。数学。，25, 151-167 (1982) ·Zbl 0896.65061号 [2] Bermejo，R。；Carpio，J.，对流占优反应扩散问题的自适应有限元半拉格朗日隐式显式Runge-Kutta-Chebyshev方法，应用。数字。数学。，58, 16-39 (2008) ·Zbl 1128.65073号 [3] Bermúdez，A。；巴斯托，S。；Dumbser，M。；费林，JL；Saavedra，L.公司。；Vázquez-Cendón，ME，弱可压缩流动的交错半隐式FV/FE混合投影法，J.Compute。物理。，421, 109743 (2020) ·Zbl 07508366号 [4] 比斯彭，G。；阿隆，韩国；Lukacova-Medvidova，M。；Noelle，S.，低弗劳德数浅水流动的Imex大时间步长有限体积法，Commun。计算。物理。，16, 2, 307-347 (2014) ·Zbl 1373.76117号 [5] Boger，M。；贾格尔，F。；Klein，R。；Munz，C-D，使用多压力变量方法耦合可压缩和不可压缩流动区域，数学。方法应用。科学。，38, 458-477 (2015) ·Zbl 1307.76077号 [6] Bonaventura，L.、Carlini，L.，Calzola，E.、Ferretti，R.：散度形式抛物问题的半拉格朗日方法。科学杂志。计算。88, (2021) ·Zbl 1505.65242号 [7] 博纳文图拉。；Ferretti，R.，散度形式抛物问题的半拉格朗日方法，SIAM J.Sci。计算。，36，A2458-A2477（2014）·Zbl 1308.65139号 [8] 博斯卡里诺，S。；费尔贝特，F。；Russo，G.，含时偏微分方程的高阶半隐式格式，J.Sci。计算。，68, 975-1001 (2016) ·Zbl 1353.65075号 [9] 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