Bauschke，Heinz H。;萨拉·莫法特（Sarah M.Moffat）。;王显福 半正定矩阵的预解平均。 （英语） Zbl 1191.15024号 线性代数应用。 432，第7期，1757-1771（2010）. 给定相同大小的半正定矩阵（A_1，dots，A_n），以及（0，infty）中的（lambda_1，dots，lambda_n）和（sum_{i=1}^n\lambda_i=1），作者将预解平均定义为\[R_\mu（A，\lambda）：=\big（\lambda_1（A_1+\mu^{-1}）^{-1{+\cdots+\lambda_n。\]注\（R_1（A，\lambda）\）是\（A_i）的预解式的加权平均值。作者研究了这一概念，并将其与分别定义为\（H（A，\lambda）=\big（\lambda_1 A_1^｛-1｝+\cdots+\lambda_n A_n^｛-1｝\big）^｛-1｝\）和\（A（A，\lambda）=\lambda_1 A_1+\cdots+\lambda_n A_n \）的众所周知的调和和算术平均进行了比较。作为所得结果的样本，我们提到\[H（A，\lambda）\proceq R_\mu（A，\ lambda，\]其中，\（\proceq\）表示Löwner偏序，并且\[\lim_{\mu\searrow 0}R_\mu（A，\lambda）=A（A，\ lambda。\]这篇论文写得很好，证明是基于凸性论证的。审核人：伊戈尔·克莱普（卢布尔雅那） 引用于2评论引用于17文件 理学硕士： 15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥 15A45型 涉及矩阵的其他不等式 47A64型 运算符意味着涉及线性运算符、短线性运算符等。 52A41型 凸几何中的凸函数和凸规划 关键词：半正定矩阵;算术平均值;调和平均值;算术平均数;凸函数;芬切尔共轭;谐波平均值;近似平均值;预解平均值;次微分的;Löwner偏序 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.H.Bauschke}等人，《线性代数应用》。432，第7号，1757--1771（2010；Zbl 1191.15024） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安德森，W.N。；Duffin，R.J.，矩阵的级数和并行加法，J.Math。分析。申请。，26576-594（1969年）·Zbl 0177.04904号 [2] 安藤，T。；李成科。；Mathias，R.，几何平均值，线性代数应用。，385, 305-334 (2004) ·Zbl 1063.47013号 [3] Bauschke，H.H。；Borwein，J.M.，Legendre函数和随机Bregman投影方法，J.凸分析。，4, 27-67 (1997) ·Zbl 0894.49019号 [4] Bauschke，H.H。；马图什科娃，E。；Reich，S.，投影和近点方法：收敛结果和反例，非线性分析。，56, 715-738 (2004) ·Zbl 1059.47060号 [5] H.H.Bauschke，S.M.Moffat，X.Wang，单调算子的分解平均值，预印本。；H.H.Bauschke，S.M.Moffat，X.Wang，单调算子的分解平均值，预印本。 [6] Bauschke，H.H。；Wang，X.，两个凸函数的核平均及其在单调算子的推广和表示中的应用，Trans。阿默尔。数学。Soc.，361，5947-5965（2009年）·Zbl 1189.47051号 [7] Bauschke，H.H。；Goebel，R。；卢塞特，Y。；Wang，X.，《近似平均数：基本理论》，SIAM J.Optim。，19, 766-785 (2008) ·Zbl 1172.26003号 [8] Bauschke，H.H。；卢塞特，Y。；Trienis，M.，《如何连续地将一个凸函数转换为另一个》，SIAM Rev.，50，115-132（2008）·邮编1145.90050 [9] Bauschke，H.H。；吕塞特，Y。；Wang，X.，寻找循环单调算子反导数的原对偶对称内禀方法，SIAM J.Control Optim。，46, 2031-2051 (2007) ·Zbl 1189.47050号 [10] 巴蒂亚，R。；霍尔布鲁克，J.，黎曼几何和矩阵几何平均值，线性代数应用。，413, 594-618 (2006) ·Zbl 1088.15022号 [11] 博温，J.M。；Lewis，A.S.，凸分析和非线性优化（2000），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0953.90001号 [12] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.，《凸优化》（2004），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1058.90049号 [13] 希里亚特·乌鲁蒂，J.-B。；Mazure，M.-L.，《公式变量内尔斯-德拉加法-帕拉雷和德拉苏斯特拉帕拉雷-德拉奥佩雷特斯半确定位置》，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，302, 527-530 (1986) ·兹比尔0597.15008 [14] 霍恩，R.A。；Johnson，C.R.，矩阵分析（1985），剑桥大学出版社·Zbl 0576.15001号 [15] Kubo，F。；Ando，T.，正线性算子的平均值，数学。年鉴，246，3，205-224（1980）·Zbl 0412.47013号 [16] 马歇尔，A.W。；Olkin，I.，《不平等：多数化理论及其应用》（1979），学术出版社：加州圣地亚哥学术出版社·Zbl 0437.26007号 [17] Mazure，M.-L.，L'addition parallile d’operators interprée e comme in-convolution de formes quadriques凸，RAIRO ModéL。数学。分析。Numér。，20, 497-515 (1986) ·Zbl 0599.94010号 [18] Minty，G.J.，希尔伯特空间中的单调（非线性）算子，杜克数学。J.，29，341-346（1962）·Zbl 0111.31202号 [19] Moakher，M.，对称正定矩阵几何平均值的微分几何方法，SIAM J.Matrix Ana。申请。，26, 735-747 (2005) ·Zbl 1079.47021号 [20] Moreau，J.-J.，Proximitéet dualitédans un espace hilbertien，公牛队。社会数学。法国，93，273-299（1965）·Zbl 0136.12101号 [21] Passty，G.B.，非线性单调算子的并行和，非线性分析。，10, 215-227 (1986) ·Zbl 0628.47033号 [22] Petz，D.，《正矩阵的方法：几何和猜想》，《数学年鉴》。通知。，32, 129-139 (2005) ·Zbl 1115.47018号 [23] Rockafellar，R.T.，《凸分析》（1970），普林斯顿大学出版社·Zbl 0229.90020号 [24] Rockafellar，R.T。；Wets，R.J.-B.，变分分析（1998），施普林格出版社·Zbl 0888.49001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。