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Chang，香可;胡兴彪

基于Somos-4序列的一个猜想及其推广。 （英语） Zbl 1278.11034号

线性代数应用。 436，第11号，4285-4295（2012）.
由Michael Somos定义的Somos-（k）（（k geq 4））序列定义如下\[S_nS_{n-k}=\sum_{i=1}^{[k/2]}x_i S_{n-i}S_{n-k+i}，\]其中，\（x_i）是给定的整数，用\（（x_1，x_2，\dots，x{[k/2]}）\）-Somos-\（k\）序列表示。证明了对于一个固定的正整数（p），如果（a_n^{（p）}）是通过以下卷积递推计算出来的：\[a_n^{（p）}=\begin{cases}0，&\text{if}n<0；\\1，&\text{if}n=0；\\\α_0 a_｛n-1｝^｛（p）｝+\βa_｛n-2｝^｛（p）｝+\γ\sum_｛i=0｝^｛[（n-2）/p]｝a_｛pi｝^｛（p）｝a_｛n-2-pi｝^｛（p）｝，&&text｛if｝n=kp+1，k\geq 0；\\\alpha_0a{n-1}^{（p）}+\gamma\sum_{i=0}^{[（n-2）/p]}a{pi}^{（p）{a{n-2-pi}^}，&\text{if}n=kp+j，k\geq0，2\leqj\leqp.\end{cases}\]那么我们有
(1)
\（h_n^{（1）}）是一个\（（α^2\γ^2，γ^2（β+γ）^2-\α^2\\γ^3）\）-Somos-4序列，
(2)
\（h_n^{（2）}）是一个\（（α^6\γ^3-\α^4\γ^3（β+\γ），α^6\γ^4（β+\γ）（β+2\γ）-\α^8\γ^5））-Somos-5序列，
(3)
如果\（beta+\gamma=0\），则\（hn^{（p）}\）满足关系\[h{n+p+3}^{（p）}h{n}^{（p）{=（alpha^p\gamma），\]其中，\（h{n}^{（p）}=\det\left（a^{p）}{ip+j}\ right）{0\leqi，j\leqn-1}
审核人：Krassimir Atanassov（索非亚）

引用于6文件

理学硕士：

11B83号 特殊序列和多项式
11层37 经常性
15B36型 整数矩阵

关键词：

Somos序列;Block-Hankel行列式;雅可比恒等式;猜想

引文：

Zbl 1197.11030号

软件：

组织环境信息系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Chang}和\textit{X.Hu}，线性代数应用。436，第11号，4285--4295（2012；Zbl 1278.11034）
全文： 内政部

整数序列在线百科全书：

Somos-4序列：a（0）=a（1）=a；对于n>=4，a（n）=（a（n-1）*a（n-3）+a（n-2）^2）/a（n-4）。

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