瓦尼·诺费里尼;亚历克斯·汤森 多维寻根结果方法的数值不稳定性。 （英语） Zbl 1382.65144号 SIAM J.数字。分析。 54，第2期，719-743（2016）. 摘要：Hidden-variable结式方法是解决多维多项式寻根问题的一类算法。在两个维度上，当他们非常小心时，他们是有竞争力的实用型寻根者。然而，在更高的维度中，它们会丢失零，计算根的精度较低，并引入虚假解。我们表明，基于Cayley（Dixon或Bézout）矩阵的隐变量结式方法由于一个因子随维数呈指数增长，在数值上固有且极不稳定。我们还证明了求解二元多项式系统的Sylvester矩阵可以使问题的条件数平方。换句话说，两种流行的隐变量合成方法在数值上是不稳定的，这从数学上解释了实践者经常报告的困难。无论构造的多项式特征值问题如何求解，都将存在严重的数值困难。在此基础上，我们证明了Cayley结式是求解线性系统的Cramer规则的推广，并将Clenshaw算法推广到以度分次多项式基表示的多项式的求值方案。 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 65H10型 方程组解的数值计算 第13页，共15页 求解多项式系统；结果 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 关键词：结果;寻根;条件作用;多元多项式;凯利;西尔维斯特 软件：钠25;Chebfun2号机组;支持某人;mctoolbox软件;切布冯;贝尔蒂尼;mf工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Noferini}和\textit{A.Townsend}，SIAM J.Numer。分析。54，第2号，719--743（2016；Zbl 1382.65144） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] E.L.Allgower、K.Georg和R.Miranda，{计算多项式系统实解的结果法}，SIAM J.Numer。分析。，29（1992），第831-844页·Zbl 0756.65077号 [2] J.Asakura、T.Sakurai、H.Tadano、T.Ikegami和K.Kimura，{it使用轮廓积分求解多项式特征值问题的数值方法}，Jpn。J.工业应用。数学。，27（2010），第73-90页·Zbl 1204.65056号 [3] D.J.Bates、J.D.Hauenstein、A.J.Sommese和C.W.Wampler，《用Bertini数值求解多项式系统》，《软件环境》。工具25，SIAM，费城，2013·Zbl 1295.65057号 [4] D.A.Bini和A.Marco，{通过同步迭代计算曲线相交}，Numer。《算法》，43（2006），第151-175页·Zbl 1111.65019号 [5] D.A.Bini和V.Noferini，{用Ehrlich-Abersh方法求解多项式特征值问题}，线性代数应用。，439（2013），第1130-1149页·Zbl 1281.65061号 [6] D.Bondyfalat、B.Mourrain和V.Y.Pan，{通过特征向量计算求解多项式方程组}，线性代数应用。，319（2000），第193-209页·Zbl 0973.65038号 [7] J.P.Boyd，{通过切比雪夫展开和多项式寻根计算实区间上的零点}，SIAM J.Numer。分析。，40（2002），第1666-1682页·Zbl 1034.65028号 [8] J.P.Boyd，《解决先验方程：切比雪夫多项式代理和其他数值寻根器》，SIAM，费城，2014年·Zbl 1311.65047号 [9] B.Buchberger，{寻找零维多项式理想}剩余类环的基元的算法，J.符号计算。，41（2006年），第475-511页·Zbl 1158.01307号 [10] L.Busé、H.Khalil和B.Mourrain，｛\it平面曲线相交问题的基于结果的方法｝，《科学计算中的计算机代数》，《计算讲义》。科学。3718，柏林施普林格出版社，2005年，第75-92页·Zbl 1169.65316号 [11] E.Cattani和A.Dickenstein，《剩余和结果的介绍》，摘自《解决多项式方程的基础、算法和应用》，A.Dickenstein和I.Z.Emiris编辑，Springer，纽约，2005年·Zbl 1152.14312号 [12] A.Cayley，《消除论》，剑桥都柏林数学。J.，3（1848），第116-120页。 [13] E.-W.Chionh，M.Zhang，and R.N.Goldman，{Be-zout和Dixon结式矩阵的快速计算}，J.符号计算。，33（2002年），第13-29页·Zbl 0996.65046号 [14] C·W·克伦肖，《切比雪夫级数求和的注记》，《数学》。计算。，9（1955年），第118-120页·Zbl 0065.05403号 [15] D.A.Cox、J.Little和D.O'Shea，《使用代数几何》，施普林格，纽约，2013年·Zbl 1079.13017号 [16] F.De Teran、F.M.Dopico和D.S.Mackey，《费德勒伴随线性化和最小指数恢复》，SIAM J.Math。分析。申请。，31（2010），第2181-2204页·Zbl 1205.15024号 [17] P.Dreesen、K.Batselier和B.De Moor，《回到根源：多项式系统求解、线性代数、系统理论》，第16届国际会计师联合会系统识别研讨会（SYSID）会议记录，2012年，第1203-1208页。 [18] I.Z.Emiris，{稀疏消去及其在运动学中的应用}，加州大学伯克利分校博士论文，1994年。 [19] I.Z.Emiris和V.Z.Pan，{利用结构构造合成矩阵的符号和数字方法}，J.符号计算。，33（2002年），第393-413页·兹比尔1017.65049 [20] I.M.Gelfand、M.Kapranov和A.Zelevensky，《判别式、结果和多维行列式》，Birkhaõuser，波士顿，2008年·Zbl 1138.14001号 [21] L.Gemignani和V.Noferini，《Dickson基表示的回文矩阵多项式的Ehrlich-Abersh方法》，线性代数应用。，438（2013），第1645-1666页·Zbl 1269.65034号 [22] I.Gohberg、P.Lancaster和L.Rodman，{矩阵多项式}，《应用中的经典》。数学。，SIAM，费城，2009年。 [23] I.J.Good，{\it同事矩阵，伴侣矩阵的切比雪夫类似物}，Q.J.数学。，12（1961年），第61-68页·Zbl 0103.01003号 [24] N.J.Higham，《数值算法的准确性和稳定性》，第二版，SIAM，费城，2002年·Zbl 1011.65010号 [25] N.J.Higham，{矩阵的函数：理论与计算}，SIAM，费城，2008年·兹比尔1167.15001 [26] R.A.Horn和C.R.Johnson，《矩阵分析》，第二版，剑桥大学出版社，纽约，2013年·Zbl 1267.15001号 [27] G.Joínsson和S.Vavasis，{使用Macaulay合成矩阵精确求解多项式方程}，数学。计算。，74（2005），第221-262页·Zbl 1083.65052号 [28] D.Kapur和T.Saxena，{各种多元结果公式的比较}，《符号和代数计算国际研讨会论文集》，1995年·Zbl 0916.65048号 [29] F.C.Kirwan，{复代数曲线}，剑桥大学出版社，英国剑桥，1992年·兹比尔07414，2018 [30] H.Li，{\it六点双视焦距问题的简单解法}，《计算机视觉学报》，施普林格，柏林，2006年，第200-213页。 [31] D.S.Mackey、N.Mackeys、C.Mehl和V.Mehrmann，{矩阵多项式线性化的向量空间}，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第971-1004页·Zbl 1132.65027号 [32] D.Manocha和J.F.Canny，{多项式结果和线性代数}，在符号和代数计算国际研讨会上提出，ACM，1992年·Zbl 0920.65006号 [33] D.Manocha和J.Demmel，参数曲线和代数曲线相交的算法：简单相交}，ACM Trans。《图形》，13（1994），第73-100页·Zbl 0802.65147号 [34] Y.Nakatsukasa、V.Noferini和A.Townsend，《矩阵多项式线性化的向量空间：二元多项式方法》，提交·Zbl 1355.65058号 [35] Y.Nakatsukasa、V.Noferini和A.Townsend，{it通过Bezout结果}计算两个二元函数的公共零点，Numer。数学。，129（2015），第181-209页·兹比尔1308.65076 [36] S.Ragnarsson和C.F.Van Loan，{块张量展开}，SIAM J.数学。分析。申请。，33（2012年），第149-169页·Zbl 1246.15028号 [37] M.-R.Skrzipek，{多项式求值和相关多项式}，数值。数学。，79（1998），第601-613页·Zbl 0909.65007号 [38] A.J.Sommese和C.W.Wampler，《工程与科学中多项式系统的数值解》，世界科学，新加坡，2005年·兹比尔1091.65049 [39] L.Sorber、M.Van Barel和L.De Lathauwer，{二元和多分析多项式系统的数值解}，SIAM J.Numer。分析。，52（2014），第1551-1572页·Zbl 1302.65135号 [40] M.I.Syam，{利用多结式寻找多项式系统的所有实零点}，J.Compute。申请。数学。，167（2004），第417-428页·Zbl 1053.65039号 [41] L.Taslaman，{低秩阻尼二次特征值问题的算法}，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第251-272页·Zbl 1315.65039号 [42] F.Tisseur，{向后误差与多项式特征值问题的条件}，线性代数应用。，309（2000），第339-361页·Zbl 0955.65027号 [43] F.Tisseur和K.Meerbergen，《二次特征值问题》，SIAM Rev.，43（2001），第235-286页·Zbl 0985.65028号 [44] A.Townsend，{二元函数计算}，D.Phil.论文，牛津大学，2014。 [45] A.Townsend和L.N.Trefethen，《Chebfun向二维的延伸》，SIAM J.Sci。计算。，35（2013），C495-C518·Zbl 1300.65010号 [46] J.Weiss，{反向运动学问题的合成方法}，《计算运动学》，《固体力学》。申请。28，Springer，纽约，1993年，第41-52页·Zbl 0873.70003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。