罗德里格斯·德索萨（Rodrigues de Sousa），维尔马尔·杰夫特（Vilmar Jefté）;米盖尔·安霍斯（Miguel F.Anjos）。;塞巴斯蒂安·勒·迪加贝尔 最大割问题有效不等式的计算研究。 （英语） Zbl 1392.90089号 安·Oper。物件。 265，第1期，5-27（2018）. 摘要：我们考虑最大（k）割问题，该问题包括将图的顶点集划分为（k）子集，从而使连接不同子集中顶点的边的权重之和最大化。我们着重于识别有效的不等式类来加强半定规划松弛。我们对文献中的四类不等式：集团、一般集团、车轮和自行车车轮进行了实验研究。我们考虑了这些类的10个组合，并在\（k\in\{3,4,5,7\}）的密集和稀疏实例上测试了它们。我们的计算结果表明，对于（k=3），自行车车轮和车轮是最强的不等式，而对于（kin4,5,7}），车轮不等式是最强的。此外，当同时使用自行车车轮和车轮时，我们观察到所有选项的性能都有所改善，与仅使用其中一个选项相比，平均花费的CPU时间增加了72%。 引用于8文件 MSC公司： 90C22型 半定规划 90立方厘米 涉及图形或网络的编程 65千5 数值数学规划方法 关键词：最大\（k\）-切割;图分区;半定规划;计算研究 软件：鲁迪;比克麦克;Biq Mac PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.J.Rodrigues de Sousa}等人，《Ann.Oper》。第265号决议，第1、5--27号（2018年；Zbl 1392.90089） 全文： 内政部 参考文献： [1] Anjos，MF；加达，B；Hupp，L；谎言，F；Wiegele，A；Jünger，M（编辑）；Reinelt，G（ed.），《解决（k）-路图划分问题的最优性：半定松弛和束方法的影响》，355-386，（2013），柏林·Zbl 1317.90301号 ·doi:10.1007/978-3-642-38189-8_15 [2] 巴拉霍纳，F；格里切尔，M；Münger；Reinelt，G，组合优化在统计物理和电路布局设计中的应用，运筹学，36493-513，（1988）·Zbl 0646.90084号 ·doi:10.1287/操作36.3.493 [3] 肖普拉，S；Rao，MR，分区问题，数学规划，5987-115，（1993）·Zbl 0774.90082号 ·doi:10.1007/BF01581239 [4] 肖普拉，S；Rao，MR，k-划分多面体的面，离散应用数学，61，27-48，（1995）·Zbl 0835.90075号 ·doi:10.1016/0166-218X（93）E0175-X [5] Coja-Oghlan，A；摩尔，C；Sanwalani，V，MAX（k）-切割和逼近随机图的色数，随机结构与算法，28，289-322，（2006）·Zbl 1094.68118号 ·doi:10.1002/rsa.20096 [6] 戴，W-M；Kuh，ES，分层建筑块布局的同时楼层规划和全局布线，IEEE集成电路和系统计算机辅助设计汇刊，63828-837，（1987）·doi:10.1109/TCAD.1987.1270326 [7] Klerk，E；Pasechnik，DV；Warners，JP，基于θ函数的近似图着色和MAX-\（k）-切割算法，组合优化杂志，8，267-294，（2004）·Zbl 1084.68142号 ·doi:10.1023/B:JOCO.0000038911.67280.3f [8] 德扎，M；格里切尔，M；Laurent，M，Clique-web facets for multicut polytope，运筹学数学，17981-1000，（1992）·Zbl 0762.90079号 ·doi:10.1287/门17.4.981 [9] Deza，M.M.和Laurent，M.（1997）。切割几何和度量（第1版）。柏林：斯普林格·Zbl 1210.52001 ·doi:10.1007/978-3642-04295-9 [10] Dolan，ED；Moré，JJ，带性能曲线的基准优化软件，数学规划，91，201-213，（2002）·邮编：1049.90004 ·doi:10.1007/s101070100263 [11] Eisenblätter，A.（2002年）。计算机科学课堂讲稿第2337卷，k分区多面体的半定松弛很强（第273-290页）。柏林：斯普林格·Zbl 1043.90559号 [12] Fairbrother，J.和Letchford，N.（2016年）。k分区问题的投影结果。技术报告优化在线5370，英国兰卡斯特大学管理科学系·Zbl 1387.90213号 [13] Feo，TA；Resende，MGC，贪婪随机自适应搜索程序，全球优化杂志，6，109-133，（1995）·Zbl 0822.90110号 ·doi:10.1007/BF01096763 [14] 檐壁，A；Jerrum，M，maxk-cut和MAX对分的改进近似算法，Algorithmica，18，67-81，（1997）·Zbl 0873.68078号 ·doi:10.1007/BF02523688 [15] 高斯，D；克里希纳穆提，R；Kohli，R，电容限制的MAX切割问题，数学规划，115，65-72，（2008）·Zbl 1145.90058号 ·doi:10.1007/s10107-007-0139-z [16] Gerards，AMH，测试二部子图多面体的奇数自行车轮不等式，运筹学数学，10359-360，（1985）·兹比尔0578.05057 ·doi:10.1287/门.10.2359 [17] 加达，B；Anjos，MF；Liers，F，基于半定规划的最小（k）-划分问题的分枝切割算法，运筹学年鉴，188155-174，（2011）·Zbl 1225.90144号 ·doi:10.1007/s10479-008-0481-4 [18] 戈曼斯，墨西哥；Williamson，DP，使用半定规划求解最大割和可满足性问题的改进近似算法，ACM杂志，421115-1145，（1995）·兹伯利0885.68088 ·数字对象标识代码：10.1145/227683.2276884 [19] Krislock，N；马利克，J；Roupin，F，用于将MAX-cut问题求解到最优的改进半定定界法，数学规划，143，61-86，（2012）·Zbl 1285.90030号 [20] Liers，F.、Jünger，M.、Reinelt，G.和Rinaldi，G.（2005）。用分支法计算硬伊辛自旋玻璃问题的精确基态（第47-69页）。霍博肯：威利·Zbl 1059.90147号 [21] Ma，F.，&Hao，J.-K.（2017）。最大k-割问题的多重搜索算子启发式算法。运筹学年鉴,248（1） ，第365-403页。doi:10.1007/s10479-016-2234-0·Zbl 1357.90122号 [22] 米切尔，JE，在国家足球联赛中重组：他们做得对吗？，海军研究后勤，50683-701，（2003）·兹比尔1043.90559 ·doi:10.1002/nav.10084 [23] 莫雷，JJ；Wild，SM，Benchmarking derivative-free optimization algorithms，SIAM Journal on optimization，20，172-191，（2009年）·Zbl 1187.90319号 ·电话：10.1137/080724083 [24] Mosek ApS公司。（2015）.mosek。http://www.mosek.com。 [25] Nikiforov，V，MAX k-cut和最小特征值，线性代数及其应用，504462-467，（2016）·Zbl 1338.05168号 ·doi:10.1016/j.laa.2016.04.019 [26] 帕拉吉，L；皮夏利，V；伦德尔，F；里纳尔迪，G；Wiegele，A；Anjos，MF（编辑）；Lasserre，JB（编辑），MAX切割的计算方法，（2011），纽约 [27] Papadimitriou，CH；Yannakakis，M，《优化、近似和复杂性类》，《计算机与系统科学杂志》，43，425-440，（1991）·Zbl 0765.68036号 ·doi:10.1016/0022-0000（91）90023-X [28] 伦德尔，F；里纳尔迪，G；Wiegele，A，通过交叉半定和多面体松弛解MAX-cut到最优，数学规划，121，307-335，（2010）·Zbl 1184.90118号 ·doi:10.1007/s10107-008-0235-8 [29] Rinaldi，G.Rudy，一个图形生成器。https://www-user.tu-chemnitz.de/helmberg/sdp_software.html·Zbl 1326.05089号 [30] Scholvin，J.K.（1999）。用启发式逼近最长路径问题：一项调查。芝加哥伊利诺伊大学硕士论文·Zbl 1094.68118号 [31] Seyed，MH；Sai，HT；Omid，M，自动化集装箱码头起重机、车辆和存储平台综合调度优化的遗传算法，计算与应用数学杂志，270545-556，（2014）·兹比尔1319.90031 ·doi:10.1016/j.cam.2013.11.021 [32] Sotirov，R，图划分问题的一种有效的半定规划松弛，INFORMS Journal on Computing，26，16-30，（2014）·Zbl 1356.90104号 ·doi:10.1287/ijoc.1120.0542 [33] 大坝，ER；Sotirov，R，图分割问题的半定规划和特征值界，数学规划，151379-404，（2015）·Zbl 1328.90103号 ·doi:10.1007/s10107-014-0817-6 [34] 大坝，ER；Sotirov，R，图的MAX-k-cut和色数的新界，线性代数及其应用，488216-234，（2016）·Zbl 1326.05089号 ·doi:10.1016/j.laa.2015.09.043 [35] Wiegele，A.（2015）。Biq mac库-二进制二次和最大切割库。http://biqmac.uni-klu.ac.at/biqmaclib.html。 ·Zbl 1328.90103号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。