英格丽德·达贝奇斯;马西莫·福纳西耶;伊格纳西·洛利斯 稀疏约束线性反问题的加速投影梯度法。 （英语） Zbl 1175.65062号 J.傅里叶分析。申请。 14，编号5-6，764-792（2008）. 摘要：在已知解（几乎）稀疏的情况下，提出了通过惩罚来正则化不适定线性反问题。获得这种惩罚泛函极小值的一种方法是通过迭代软阈值算法。我们提出了一种使用梯度方法的（ell{1}）约束的替代实现，在（ell{10}）球上进行投影。相应的算法再次使用迭代软阈值，现在使用可变阈值参数。我们还使用（线性）最速下降法的成分，提出了这种迭代方法的加速版本。我们证明了其中一种投影梯度方法在无加速度和有加速度情况下的范数收敛性。 引用于37文件 MSC公司： 65J10型 线性算子方程的数值解 65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化 65J22型 抽象空间反问题的数值解法 47A52型 线性算子和不适定问题，正则化 15A29号 线性代数中的反问题 49立方米0 变分法中的其他数值方法（MSC2010） 65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题 65K10码 数值优化和变分技术 90C25型 凸面编程 52A41型 凸几何中的凸函数和凸规划 关键词：数值示例;不适定线性逆问题;梯度法;算法;迭代法;最速下降法;汇聚 软件：数学软件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Daubechies}等人，J.Fourier Ana。申请。14，编号5--6，764--792（2008；Zbl 1175.65062） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Alber，Y.I.，Iusem，A.N.，Solodov，M.V.：关于Hilbert空间中非光滑凸优化的投影次梯度方法。数学。程序。序列号。A 81（1），23–35（1998）·Zbl 0919.90122号 [2] Anthoine，S.：基于小波的不同方法，用于分离成分的噪声和模糊混合物。天体物理数据应用。普林斯顿大学博士论文，2005年 [3] Brègman，L.M.：用逐次投影法求凸集的公共点。多克。阿卡德。Nauk SSSR 162、487–490（1965年） [4] 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