达维德·伦巴多;埃利萨·洛伦佐·加西亚;克利斯朵夫·利岑塔勒;杰罗·西斯林 通过Galois封面分解Jacobians。 （英语） Zbl 1525.14036号 实验数学。 32，编号1，218-240（2023）. 设（k）是一个特征为（0）的代数闭域，且（X/k）是亏格（g>0）的光滑、射影和不可约曲线。本文讨论了将（mathrm{Jac}（X））分解为其他曲线雅可比幂的乘积直至等代的问题。关于这个问题有丰富的文献；例如，如果亏格（g=2）和（g:=mathrm{Aut}（X））有多于2个元素，则雅可比矩阵具有完全分解。设（bigstar）是（X）非超椭圆且（G）是循环群（mathbb Z_2）和（mathbbZ_6）之一的条件。审查中的文件证明如下。设（g=3）。–案例：（\（\bigstar\））不满足。假设对应于\（G\）的地层一般点的雅可比矩阵不简单。然后，存在\（G\）的非平凡子群\（H_i\），使得自然映射诱导同构\[\mathrm{Jac}（X）\sim\prod_i\mathrm{Jac}（X/H_i）。\]–案例：（\（\bigstar\））满足。设（Y=X/G）并考虑商映射（φ：X到Y\）。设\（psi:Y\ to \ mathbb P_1\）是将\（\phi\）的两个分支点映射到\（\mathbb P_1\）的同一点的2次态射，且设\（Z\ to \ mathbb P_1\）是合成映射\（\psi\phi:X\ to \ mathbb P~1\）的Galois闭包。则存在\（Z\）的商\（Z/H\），使得\[\mathrm{Jac}（X）\sim\mathrm{Jac}（Y）\times\mathrm{Jac{（Z/H），\]可以显式地确定（Z/H）的方程。案例（bigstar）的结果受到了文献中围绕广义Prym变种（X到X/G）构建的作品的启发，作者的构造高度依赖于分支点的设置。作者在本文中探讨了他们的方法在多大程度上产生了其他类（不一定是Galois）态射的结果。Prym变种没有明显的理由显示为相关Galois覆盖的商的Jacobian，目前文献中没有关于Galois闭包（Z）的指南。他们的主要策略如下。设（φ：X到Y）是曲线的同态。找到一个小度映射（psi:Y到mathbb P_1），并用单值理论证明了组成的Galois闭包（Z）的适当商（Z/H）的（mathrm{Jac}（X）\sim\mathrm}Jac}（Y）\times\mathrm{Jac{（Z/H））。结合以往已知方法的各个方面及其策略，作者对大多数已知案例的结果进行了重复，并介绍了一些新案例的结果。审核人：Sungkon Chang（萨凡纳） 引用于1文件 MSC公司： 14小时40分 雅各布斯，普里姆品种 14小时45分 特殊代数曲线和低亏格曲线 14层30 关于品种或方案的小组行动（商） 11兰特32 伽罗瓦理论 关键词：代数曲线;平面四次曲线;低属;显式方法;伽罗瓦理论;函数行列式;分解，分解 软件：岩浆;分解雅可比 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Lombardo}等人，实验数学。32，编号1，218--240（2023；Zbl 1525.14036） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] 贝克·H·F。；Krichever，Igor，《阿贝尔定理和θ函数的相关理论》，1897年原著《阿贝尔函数》再版。剑桥：剑桥数学图书馆（1995），剑桥大学出版社 [2] Bars，F.（2006）。属3曲线的自同构群。科尔贝斯·德·盖内雷斯（Corbes de Gèneres）3笔记。 [3] 博斯马，W。；坎农，J。；Playout，C.，《岩浆代数系统》。I.用户语言。J.符号计算，计算代数和数论（伦敦，1993，24，3-4，235-265（1997）·Zbl 0898.68039号 [4] 北布鲁因。；Doerksen，K.，带（4，4）-分裂Jacobians的亏格二曲线的算法，Canad。《数学杂志》，63，5，992-1024（2011）·兹比尔1233.11070 [5] Bertin，J。；皮埃尔·代贝；米歇尔·埃萨勒姆（Michel Emsalem）；罗马尼，马蒂厄；Muhammed Uludağ，A.，《围绕伽罗瓦理论的算术和几何》，面向覆盖模堆栈的代数堆栈，1-148（2013），巴塞尔：Birkhäuser/Spriger，巴塞尔 [6] 布洛克，R。；豪·E·W·。；Lauter，K.E。；史蒂文哈根。，P.，Genus-2曲线和给定点数的Jacobians，LMS 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