瓦莱里奥·卢卡里尼;大卫·法兰达;杰伦·沃特斯;托拜厄斯·库纳 混沌动力系统观测值极值的一般理论。 （英语） Zbl 1295.60068号 《统计物理学杂志》。 154，第3期，723-750（2014）. 摘要：在本文中，我们提供了混沌动力系统吸引子的几何性质与极值分布之间的联系。我们证明了所谓物理观测值的极值是按照经典的广义帕累托分布分布的，并导出了缩放和形状参数的显式表达式。特别地，我们推导出形状参数不依赖于所选的观测值，而仅依赖于稳定流形、不稳定流形和中性流形上不变测度的部分维数。当考虑高维系统时，形状参数为负且接近于零。这一结果与最近使用广义极值方法得出的结果一致。结合使用这些物理观测值获得的结果和距离观测值极值的性质，可以导出沿稳定和不稳定流动方向吸引子的部分维数的估计。此外，通过将形状参数写为所考虑的可观测值极值的矩，并使用线性响应理论，我们将形状参数对扰动的敏感性与吸引子的矩、部分维和Kaplan-Yorke维的敏感性联系起来。初步的数值研究为本文提出的理论的适用性提供了令人鼓舞的结果。这里给出的结果并不适用于公理A系统和观测值的所有组合，但分解似乎与非常特殊的几何配置有关。 引用于11文件 理学硕士： 60G70型 极值理论；极值随机过程 37D25个 非一致双曲系统（Lyapunov指数、Pesin理论等） 58E17型 多目标变分问题，帕累托最优，在经济学中的应用等。 37A50型 动力系统及其与概率论和随机过程的关系 关键词：极值理论;混沌系统;公理A;响应理论;卡普兰-约克维数;赫农地图 软件：依斯梅夫 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Lucarini}等人，《统计物理学杂志》。154，第3号，723--750（2014；Zbl 1295.60068） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ghil，M.等人：极端事件：动力学、统计和预测。非线性过程地球物理。18295（2011年）·doi:10.5194/npg-18-295-2011年 [2] 格内登科（Gnedenko，B.）：最大值的分布极限。安。数学。44, 423 (1943) ·Zbl 0063.01643号 ·doi:10.2307/1968974 [3] Felici，M.，Lucarini，V.，Speranza，A.，Vitolo，R.：中纬度大气急流中等复杂度模型中总能量的极值统计。第一部分：固定箱。大气科学杂志。64, 2137 (2007) ·doi:10.1175/JAS3895.1 [4] Pickands III，J.：使用极值顺序统计的统计推断。Ann.Stat.3119（1975）·兹伯利0312.62038 ·doi:10.1214/aos/1176343003 [5] Balkema，A.，De Haan，L.：高龄时的剩余寿命。安·普罗巴伯。2, 792 (1974) ·Zbl 0295.60014号 ·doi:10.1214/aop/1176996548 [6] Leadbetter，M.，Lindgren，G.，Rootzen，H.：随机序列和过程的极值和相关性质。纽约州施普林格市（1983年）·Zbl 0518.60021号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-1-4612-5449-2 [7] Ding，Y.，Cheng，B.，Jiang，Z.：一个新发现的GPD-GEV关系及其夏季极端降水模型的比较。高级大气科学。25, 507 (2008) ·文件编号：10.1007/s00376-008-0507-5 [8] Katz，R.，Brush，G.，Parlange，M.：极端统计：生态干扰建模。生态学861124（2005）·doi:10.1890/04-0606 [9] 科尔斯，S.：极值统计建模简介。施普林格，伦敦（2001）·Zbl 0980.62043号 ·doi:10.1007/978-1-4471-3675-0 [10] Malevergne，Y.，Pisarenko，V.，Sornette，D.：关于股票收益经验分布的广义极值（GEV）和广义帕累托分布（GPD）估计量的功效。申请。财务。经济。16, 271 (2006) ·Zbl 1134.91562号 ·网址：10.1080/09603100500391008 [11] Reiss，R.D.，Thomas，M.：《极值统计分析》。Birkhauser，巴塞尔（2007）·Zbl 1122.62036号 [12] Lucarini，V.，Faranda，D.，Wouters，J.：动力系统选定可观察性的极值统计的普遍行为。《统计物理学杂志》。147, 6373 (2012) ·Zbl 1254.60050号 ·doi:10.1007/s10955-012-0468-z [13] IPCC：2007年气候变化：物理科学基础。第一工作组对政府间气候变化专门委员会第四次评估报告的贡献（2007年） [14] Kharin，V.，Zwiers，F.，Zhang，X.：AMIP-2模拟、再分析和观测中近地表温度和降水极值的相互比较。J.攀登。18, 5201 (2005) ·doi:10.1175/JCLI3597.1文件 [15] Vannisem，S.：中级准营养模型中温度最大值的统计特性。Tellus A 59，80（2007）·doi:10.1111/j.1600-0870.2006.00206.x [16] Vitolo，R.、Ruti，P.、Dell'Aquila，A.、Felici，M.、Lucarini，V.、Speranza，A.：中纬度波活动的极值：方法和应用。Tellus A 61、35（2009）·doi:10.1111/j.1600-0870.2008.00375.x [17] Nicolis，C.、Balakrishnan，V.、Nicolis、G.：确定性动力系统中的极端事件。物理学。修订稿。97, 210602 (2006) ·Zbl 1151.60026号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.97.210602 [18] Haiman，G.：帐篷映射过程的极值。统计概率。莱特。65, 451 (2003) ·Zbl 1116.60351号 ·doi:10.1016/j.spl.2003.10008 [19] Collet，P.：一些非均匀双曲型系统的最近收益统计。埃尔戈德。理论动力学。系统。21, 401 (2001) ·Zbl 1002.37019号 ·doi:10.1017/S0143385701001201 [20] Freitas，A.、Freitas、J.：关于动力系统极值理论中依赖性和独立性之间的联系。统计概率。莱特。781088（2008年）·Zbl 1173.37007号 ·doi:10.1016/j.spl.2007.11.002 [21] Freitas，A.、Freitas、J.、Todd，M.：打击时间统计和极值理论。普罗巴伯。理论关联。字段147、675（2010）·Zbl 1203.37021号 ·doi:10.1007/s00440-009-0221-y [22] Gupta，C.，Holland，M.，Nicol，M.：分散台球图和流的极值理论和返回时间统计，Lozi图和Lorenz样图。埃尔戈德。理论动力学。系统。31, 1363 (2011). doi:10.1017/S014338571000057X·Zbl 1243.37009号 [23] Faranda，D.、Lucarini，V.、Turchetti，G.、Vaienti，S.：作为稳定性动态指标的广义极值分布参数。《国际分歧混沌》22，1250276（2012）·Zbl 1258.37030号 [24] Faranda，D.，Lucarini，V.，Turchetti，G.，Vaienti，S.：广义极值分布的块极大值方法的数值收敛性。《统计物理学杂志》。1451156（2011年）·Zbl 1375.60097号 ·doi:10.1007/s10955-011-0234-7 [25] Lucarini，V.，Faranda，D.，Turchetti，G.，Vaienti，S.：奇异测度的极值分布。《混沌》62，023135（2012）·Zbl 1331.37032号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.4718935 [26] Freitas，A.、Freitas、J.、Todd，M.：极限指数、击球时间统计和周期性。高级数学。2312626（2012年）·Zbl 1310.60064号 ·doi:10.1016/j.aim.2012.07.029 [27] Bandt，C.：随机分形、物理学和理论计算机科学。收录：Gazeau，J.、Nešeřil，J.和Rovan，B.（编辑）《物理和理论计算机科学：从数字和语言到（量子）密码安全》，第91-112页。阿姆斯特丹IOS出版社（2007）·Zbl 1131.68420号 [28] Grassberger，P.，Procaccia，I.：测量奇怪吸引子的奇异性。物理学。D 9189（1983）·Zbl 0593.58024号 ·doi:10.1016/0167-2789（83）90298-1 [29] Lorenz，E.：自然发生的类似物揭示的大气可预测性。大气科学杂志。26, 636 (1969) ·doi:10.1175/1520-0469（1969）26<636:APARBN>2.0.CO；2 [30] Holland，M.，Vitolo，R.，Rabassa，P.，Sterk，A.，Broer，H.：物理观测下动力系统中的极值定律。物理学。D 241497（2012）·兹比尔1306.37034 ·doi:10.1016/j.physd.201.11.005 [31] Eckmann，J.-P.，Ruelle，D.：混沌和奇怪吸引子的遍历理论。修订版Mod。物理学。57, 617655 (1985) ·Zbl 0989.37516号 [32] Young，L.：什么是SRB度量，哪些动力系统有它们？《统计物理学杂志》。108, 733 (2002) ·Zbl 1124.37307号 ·doi:10.1023/A:1019762724717 [33] Ruelle，D.：统计力学中的一般线性响应公式，以及远离平衡的波动扩散定理。物理学。莱特。A 245220（1998）·Zbl 0940.82035号 ·doi:10.1016/S0375-9601（98）00419-8 [34] Ruelle，D.：一般可微动力系统的线性响应理论综述。非线性22855（2009）·Zbl 1158.37305号 ·doi:10.1088/0951-7715/22/4/009 [35] Lucarini，V.：平衡和非平衡统计力学的响应理论：因果关系和广义Kramers-Kronig关系。《统计物理学杂志》。131, 543 (2008) ·Zbl 1144.82004号 ·doi:10.1007/s10955-008-9498-y [36] Lucarini，V.：动力系统的随机扰动：一种响应理论方法。《统计物理学杂志》。146, 774 (2012) ·Zbl 1245.82037号 ·doi:10.1007/s10955-012-0422-0 [37] Abramov，R.V.，Majda，A.：混沌非线性强迫耗散动力系统线性波动响应的新近似和测试。非线性科学杂志。18, 303 (2008). doi:10.1007/s00332-007-9011-9·Zbl 1151.82364号 ·doi:10.1007/s00332-007-9011-9 [38] Reick，C.H.：洛伦兹系统的线性响应。物理学。修订版E 66，036103（2002）·doi:10.1103/PhysRevE.66.036103 [39] Cessac，B.，Sepulchre，J.：混沌玩具模型中的线性响应、敏感性和共振。物理学。D 225、13（2007）·Zbl 1114.37023号 ·doi:10.1016/j.physd.2006.09.034 [40] Lucarini，V.：Lorenz 63系统非线性响应色散关系的证据。《统计物理学杂志》。134, 38140 (2009) ·Zbl 1162.82015年 [41] Lucarini，V.，Sarno，S.：一种统计力学方法，用于计算气候对一般作用力的响应。非线性过程。地球物理学。18, 7 (2011) ·doi:10.5194/npg-18-7-2011 [42] Wouters，J.，Lucarini，V.：解开多级系统：平均、关联和记忆。《统计力学杂志》。03，P03003（2012） [43] Wouters，J.，Lucarini，V.：多层次动力系统：连接ruelle响应理论和Mori-Zwanzig方法。《统计物理学杂志》。(2013). doi:10.1007/s10955-013-0726-8·Zbl 1273.82028号 [44] Gallavotti，G.，Cohen，E.：静态动态系综。《统计物理学杂志》。80931（1995年）·Zbl 1081.82580号 ·doi:10.1007/BF02179860 [45] Hénon，M.：带有奇怪吸引子的二维映射。Commun公司。数学。物理学。50, 69 (1976) ·Zbl 0576.58018号 ·doi:10.1007/BF01608556 [46] Barreira，L.，Pesin，Y.，Schmeling，J.：双曲测度的维数和乘积结构。安。数学。149755（1999年）·Zbl 0977.37011号 ·数字对象标识代码：10.2307/121072 [47] Carletti，T.，Galatolo，S.：通过等待时间和定量递归对局部维进行数值估计。物理学。A 364，120128（2006）·doi:10.1016/j.physa.2005.10.003 [48] Ruelle，D.：混沌进化与奇怪吸引子。剑桥大学出版社，剑桥（1989）·Zbl 0683.58001号 ·doi:10.1017/CBO9780511608773 [49] Lucarini，V.，Speranza，A.，Vitolo，R.：最小气候模型统计特性的参数平滑性和自缩放性：超出平均场理论的什么？物理学。D 234、105（2007）·Zbl 1136.86003号 ·doi:10.1016/j.physd.2007.006 [50] Albers，D.J.，Sprott，J.C.：高维动力系统中的结构稳定性和双曲性破坏。非线性19，1801（2006）·Zbl 1189.37028号 ·doi:10.1088/0951-7715/19/8/005 [51] Sprott，J.：混沌和时间序列分析。牛津大学出版社，牛津（2003）·Zbl 1012.37001号 [52] Grassberger，P.，Badii，R.，Politi，A.：双曲和非双曲算子上不变测度的标度律。《统计物理学杂志》。51, 135 (1988) ·Zbl 1086.37509号 ·doi:10.1007/BF01015324 [53] Györgyi，G.，Moloney，N.R.，Ozogány，K.，Rácz，Z.：极限统计中的有限规模缩放。物理学。修订稿。100, 210601 (2008) ·doi:10.1103/PhysRevLett.100.210601 [54] Gyöorgyi，G.，Moloney，N.R.，Ozogány，K.，Rácz，Z.，Droz，M.：极值统计中有限尺度缩放的重整化群理论。物理学。版本E 81，041135（2010）·doi:10.103/物理版本E.81.041135 [55] Sornette，D.，Ouillon，G.：龙王：机制、统计方法和经验证据。欧洲物理学。J.专题205，1（2012）·doi:10.1140/epjst/e2012-01559-5 [56] Faranda，D.，Lucarini，V.，Manneville，P.，Wouters，J.：关于使用极值检测多稳态系统中的全局稳定性阈值：过渡平面Couette流的情况。(2012). arxiv:121.0510v3[math.DS]·Zbl 1348.76083号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。