丹尼尔·阿尔佩;佩尔·约根森;伊兹察克州莱科维奇 无限乘积、Ruelle算子和小波滤波器的实现。 （英语） Zbl 1326.42040号 J.傅里叶分析。应用。 21，第5期，1034-1052（2015）。 作者摘要：利用矩阵值有理函数状态空间实现的系统理论概念，描述了与小波滤波器相关联的Ruelle算子。有理函数无穷乘积的最终实现具有以下四个特点：（1）它定义在无穷维复域中。（2） 从单个有理矩阵函数\（M\）的实现开始，我们证明了从\（M\）获得的最终无限乘积实现采用（无限维）Toeplitz算子的形式，符号是\（M\）初始实现的反映。（3） 从有理矩阵函数的一个子类开始，包括与低通小波滤波器相对应的标量值函数，我们得到了实现\（mathbf）生成器傅里叶变换的相应无穷乘积{五十} _2（mathbb R）小波。（4） 我们使用（M）的实现和相应的无穷乘积来获得小波理论中使用的Ruelle转移算子的矩阵表示。通过“矩阵表示”，我们指的是实现所考虑的Ruelle-transfer算子的倾斜（和稀疏）矩阵。审核人：布雷特·维克（圣路易斯） 引用于2文件 MSC公司： 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 65T60型 小波的数值方法 47A48型 算符类（=节点）、容器、线性系统、特征函数、实现等。 40A20型 无穷乘积的敛散性 关键词：小波滤波器;过滤器组;状态空间实现;无限乘积 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Alpay}等人，J.Fourier Ana。申请。21，第5号，1034--1052（2015；Zbl 1326.42040） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Alpay，D.，Jorgensen，P.，Lewkowicz，I.：扩展小波滤波器：无限维、非有理情况和不确定内积空间。在：谐波分析中的偏移，第2卷，应用。数字。哈蒙。分析。，第69-111页。Birkhäuser/Springer，纽约（2013）·Zbl 1311.65176号 [2] Alpay，D.，Jorgensen，P.，Lewkowicz，I.：所有小波滤波器的参数化：输入-输出和状态空间。样品。理论信号图像处理（STSIP）12，159-188（2013）·Zbl 1346.94013号 [3] Alpay，D.，Jorgensen，P.E.T.，Lewkowicz，I.：矩形有限脉冲响应族的特征，辅助系统。arXiv:1410.0280·Zbl 1409.93022号 [4] Alpay，D.，Jorgensen，P.E.T.，Lewkowicz，I.：《矩形的特征》，（Para）-酉有理函数“手稿。arXiv:1410.0283<RefTarget Address=”http://arxiv.org/abs/1410.0283“TargetType=”URL“/>·Zbl 1376.26013号 [5] 阿尔佩，D。；Jorgensen，P。；莱科维奇，I。；马齐亚诺（Marziano，I.）。；沈，X.（编辑）；Zayed，A.（编辑），通过Cuntz关系和新插值问题的Hardy空间函数表示公式，161-182（2013），纽约·Zbl 1316.41001号 ·电话：10.1007/978-1-4614-4145-8_7 [6] Bart，H.，Gohberg，I.，Kaashoek，M.A.：矩阵和算子函数的最小因式分解。《算符理论：进展与应用》，第1卷。Birkhäuser，巴塞尔（1979年）·Zbl 0424.47001号 ·doi:10.1007/978-3-0348-6293-6 [7] Biagini，F.，Hu，Y.，Åksendal，B.，Zhang，T.：分数布朗运动的随机微积分及其应用。概率及其应用（纽约）。施普林格，伦敦有限公司，伦敦（2008）·Zbl 1157.60002号 ·doi:10.1007/978-1-84628-797-8 [8] Bratteli，O.，Jorgensen，P.：透过镜子的小波。应用和数值谐波分析。Birkhäuser Boston Inc.，马萨诸塞州波士顿（2002）·Zbl 1012.42023号 ·doi:10.1007/978-0-8176-8144-9 [9] Bratteli，O.，Jorgensen，P.：小波滤波器和无穷维酉群。摘自：《小波分析与应用》（广州，1999），AMS/IP Stud.Adv.Math.，第25卷。，第35-65页。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2002）·Zbl 1026.46060号 [10] Daubechies，I.：使用Fredholm行列式估计可加细函数的光滑性。在：近似理论VIII，第2卷（德克萨斯州大学站，1995年），Ser第6卷。近似分解。，第89-112页。世界科学出版物，新泽西州River Edge（1995）·Zbl 0927.42016号 [11] Gao，X.，Nguyen，T.Q.，Strang，G.：关于M信道副酉滤波器组的因子分解。IEEE传输。信号处理。491433-1446（2001年）·Zbl 1369.94151号 ·数字对象标识代码：10.1109/78.917806 [12] Gohberg，I.，Goldberg，S.，Kaashoek，M.：线性算子类，卷I.算子理论：进展与应用，卷49。Birkhäuser，巴塞尔（1990年）·Zbl 0745.47002号 ·doi:10.1007/978-3-0348-7509-7 [13] Gohberg，I.，Kaashoek，M.A.：带有理符号的Block Toeplitz算子。收录于：Gohberg，I.、Helton，J.W.、Rodman，L.（编辑）对算子理论及其应用的贡献（Mesa，AZ，1987）。操作。理论高级应用。，第35卷，第385-440页。Birkhäuser，巴塞尔（1988年）·Zbl 0679.47017号 [14] Kailath，T.：线性系统。Prentice-Hall Inc.，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯（1980）·Zbl 0454.93001号 [15] Kalman，R.E.，Falb，P.L.，Arbib，M.A.：数学系统理论主题。McGraw-Hill Book Co.，纽约（1969）·Zbl 0231.49001号 [16] Lin，Y.-P.，Phoong，S.-M.，Vaidyanathan，P.P.：OFDM和DMT系统的滤波器组收发器。剑桥大学出版社，剑桥（2011）·doi:10.1017/CBO9780511757433 [17] Sontag，E.：数学控制理论。应用数学教材，第6卷，第2版。Springer，纽约（1998年）。确定性有限维系统·Zbl 0945.93001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0577-7 [18] Tuqan，J.，Vaidyanathan，P.P.：设计全局最优FIR能量压缩滤波器的状态空间方法。IEEE传输。信号。程序。48, 2822-2838 (2000) ·数字对象标识代码：10.1109/78.869032 [19] Vaidyanathan，P.P.：多速率系统和滤波器组。信号处理系列。Prentice-Hall，Englewood Cliffs（1993）·Zbl 0784.93096号 [20] van Eijndhoven，S.J.L.，Meyers，J.L.H.：Hermite多项式和相关Hilbert空间的新正交关系。数学杂志。分析。申请。146(1), 89-98 (1990) ·Zbl 0708.46027号 ·doi:10.1016/0022-247X（90）90334-C 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。