丹尼尔·阿尔佩;佩尔·约根森;伊兹察克州莱科维奇 无限乘积、Ruelle算子和小波滤波器的实现。 (英语) Zbl 1326.42040号 J.傅里叶分析。申请。 21,第5期,1034-1052(2015). 作者摘要:利用矩阵值有理函数状态空间实现的系统理论概念,描述了与小波滤波器相关联的Ruelle算子。有理函数无穷乘积的最终实现具有以下四个特点:(1)它定义在无穷维复域中。(2) 从单个有理矩阵函数\(M\)的实现开始,我们证明了从\(M\)获得的最终无限乘积实现采用(无限维)Toeplitz算子的形式,符号是\(M\)初始实现的反映。(3) 从有理矩阵函数的一个子类开始,包括与低通小波滤波器相对应的标量值函数,我们得到了实现\(mathbf)生成器傅里叶变换的相应无穷乘积{五十} _2(mathbb R)小波。(4) 我们使用(M)的实现和相应的无穷乘积来获得小波理论中使用的Ruelle转移算子的矩阵表示。通过“矩阵表示”,我们指的是实现所考虑的Ruelle-transfer算子的倾斜(和稀疏)矩阵。审核人:布雷特·维克(圣路易斯) 引用于2文件 理学硕士: 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 65T60型 小波的数值方法 47A48型 算符类(=节点)、容器、线性系统、特征函数、实现等。 40A20型 无穷乘积的敛散性 关键词:小波滤波器;过滤器组;状态空间实现;无限乘积 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Alpay}等人,J.Fourier Ana。申请。21,第5号,1034--1052(2015;Zbl 1326.42040) 全文: 内政部 arXiv公司 链接 参考文献: [1] Alpay,D.,Jorgensen,P.,Lewkowicz,I.:扩展小波滤波器:无限维、非有理情况和不确定内积空间。在:谐波分析中的偏移,第2卷,应用。数字。哈蒙。分析。,第69-111页。Birkhäuser/Springer,纽约(2013)·Zbl 1311.65176号 [2] Alpay,D.,Jorgensen,P.,Lewkowicz,I.:所有小波滤波器的参数化:输入-输出和状态空间。样品。理论信号图像处理(STSIP)12,159-188(2013)·Zbl 1346.94013号 [3] Alpay,D.,Jorgensen,P.E.T.,Lewkowicz,I.:矩形有限脉冲响应族的特征,辅助系统。arXiv:1410.0280·Zbl 1409.93022号 [4] Alpay,D.,Jorgensen,P.E.T.,Lewkowicz,I.:《矩形的特征》,(Para)-酉有理函数“手稿。arXiv:1410.0283<RefTarget Address=”http://arxiv.org/abs/1410.0283“TargetType=”URL“/>·Zbl 1376.26013号 [5] 阿尔佩,D。;Jorgensen,P。;莱科维奇,I。;马齐亚诺(Marziano,I.)。;沈,X.(编辑);Zayed,A.(编辑),通过Cuntz关系和新插值问题的Hardy空间函数表示公式,161-182(2013),纽约·Zbl 1316.41001号 ·电话:10.1007/978-1-4614-4145-8_7 [6] Bart,H.,Gohberg,I.,Kaashoek,M.A.:矩阵和算子函数的最小因式分解。《算符理论:进展与应用》,第1卷。Birkhäuser,巴塞尔(1979年)·Zbl 0424.47001号 ·doi:10.1007/978-3-0348-6293-6 [7] Biagini,F.,Hu,Y.,Åksendal,B.,Zhang,T.:分数布朗运动的随机微积分及其应用。概率及其应用(纽约)。施普林格,伦敦有限公司,伦敦(2008)·Zbl 1157.60002号 ·doi:10.1007/978-1-84628-797-8 [8] Bratteli,O.,Jorgensen,P.:透过镜子的小波。应用和数值谐波分析。Birkhäuser Boston Inc.,马萨诸塞州波士顿(2002)·Zbl 1012.42023号 ·doi:10.1007/978-0-8176-8144-9 [9] Bratteli,O.,Jorgensen,P.:小波滤波器和无穷维酉群。摘自:《小波分析与应用》(广州,1999),AMS/IP Stud.Adv.Math.,第25卷。,第35-65页。美国数学学会,普罗维登斯,RI(2002)·Zbl 1026.46060号 [10] Daubechies,I.:使用Fredholm行列式估计可加细函数的光滑性。在:近似理论VIII,第2卷(德克萨斯州大学站,1995年),Ser第6卷。近似分解。,第89-112页。世界科学出版物,新泽西州River Edge(1995)·Zbl 0927.42016号 [11] Gao,X.,Nguyen,T.Q.,Strang,G.:关于M信道副酉滤波器组的因子分解。IEEE传输。信号处理。491433-1446(2001年)·Zbl 1369.94151号 ·数字对象标识代码:10.1109/78.917806 [12] Gohberg,I.,Goldberg,S.,Kaashoek,M.:线性算子类,卷I.算子理论:进展与应用,卷49。Birkhäuser,巴塞尔(1990年)·Zbl 0745.47002号 ·doi:10.1007/978-3-0348-7509-7 [13] Gohberg,I.,Kaashoek,M.A.:带有理符号的Block Toeplitz算子。收录于:Gohberg,I.、Helton,J.W.、Rodman,L.(编辑)对算子理论及其应用的贡献(Mesa,AZ,1987)。操作。理论高级应用。,第35卷,第385-440页。Birkhäuser,巴塞尔(1988年)·Zbl 0679.47017号 [14] Kailath,T.:线性系统。Prentice-Hall Inc.,新泽西州恩格尔伍德克利夫斯(1980)·Zbl 0454.93001号 [15] Kalman,R.E.,Falb,P.L.,Arbib,M.A.:数学系统理论主题。McGraw-Hill Book Co.,纽约(1969)·Zbl 0231.49001号 [16] Lin,Y.-P.,Phoong,S.-M.,Vaidyanathan,P.P.:OFDM和DMT系统的滤波器组收发器。剑桥大学出版社,剑桥(2011)·doi:10.1017/CBO9780511757433 [17] Sontag,E.:数学控制理论。应用数学教材,第6卷,第2版。Springer,纽约(1998年)。确定性有限维系统·Zbl 0945.93001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0577-7 [18] Tuqan,J.,Vaidyanathan,P.P.:设计全局最优FIR能量压缩滤波器的状态空间方法。IEEE传输。信号。程序。48, 2822-2838 (2000) ·数字对象标识代码:10.1109/78.869032 [19] Vaidyanathan,P.P.:多速率系统和滤波器组。信号处理系列。Prentice-Hall,Englewood Cliffs(1993)·Zbl 0784.93096号 [20] van Eijndhoven,S.J.L.,Meyers,J.L.H.:Hermite多项式和相关Hilbert空间的新正交关系。数学杂志。分析。申请。146(1), 89-98 (1990) ·Zbl 0708.46027号 ·doi:10.1016/0022-247X(90)90334-C 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。