×
亚历克西斯·德罗特

Pollicott-Ruelle共振的随机稳定性。 （英语） Zbl 1406.37031号

Commun公司。数学。物理学。 356，编号2357-396（2017）.
考虑具有负截面曲率的紧致黎曼流形（mathbb M）及其cosphere丛（S^star{mathbb M}）。设（H_1）为测地流发生器束上的向量场，设（Delta{mathbbS}）为垂直球面拉普拉斯算子。那么，（H_1+\varepsilon\Delta_{mathbb S}）就是动力学布朗运动的生成器。证明了（frac{1}{i}（H_1+varepsilon\Delta{mathbbS}）as（varepsilen to 0^+）的（L^2）谱的聚集点集是（frac}1}的离散谱{i} 氢-1\)（此离散谱的特征值称为Pollicott-Ruelle共振）。
审核人：让·皮卡德（奥比埃尔）

引用于9文件

MSC公司：

37D40型 几何起源和双曲的动力系统（测地流和水平流等）
58J65型 流形上的扩散过程与随机分析
37C30个 动力系统中的泛函分析技术；zeta函数、（Ruelle-Robenius）转移算子等。

关键词：

测地流;布朗运动;Pollicott Ruelle共振
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Droot}，Commun（社区）。数学。物理学。356，第2号，357--396（2017；Zbl 1406.37031）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Angst，J.，Bailleul，I.，Tardif，C.：黎曼流形上的动力学布朗运动。电子。J.概率。20 (2015) ·Zbl 1329.60274号
[2] Baladi V.：各向异性Sobolev空间和动态转移算子：[{C^\infty}C\]∞叶理。阿尔盖布。白杨。动态。康斯坦普。数学。385, 123-135 (2005) ·Zbl 1158.37304号 ·doi:10.1090/conm/385/07194
[3] Baladi V.，Tsujii M.：双曲微分形态的各向异性Hölder和Sobolev空间。《傅里叶年鉴》57，127-154（2007）·Zbl 1138.37011号 ·doi:10.5802/aif.2253
[4] Baudoin，F.，Tardif，C.：叶理和速度球面布朗运动的低矫顽性估计。预印本。arXiv:1604.06813（2016）·Zbl 1374.60150号
[5] Bernardin C.、Huveneers F.、Lebowitz J.、Liverani C.、Olla S.：带噪声弱耦合系统的Green-Kubo公式。Commun公司。数学。物理学。334（3），1377-1412（2015）·Zbl 1311.82038号 ·doi:10.1007/s00220-014-2206-7
[6] Bismut J.-M.：余切束上的次椭圆拉普拉斯算子。美国数学杂志。《社会分类》第18卷第2期，第379-476页（2005年）·Zbl 1065.35098号 ·doi:10.1090/S0894-0347-05-00479-0
[7] 铋J.-M.：亚椭圆拉普拉斯和概率。数学杂志。Soc.Jpn.公司。67(4), 1317-1357 (2015) ·兹比尔1334.35019 ·doi:10.2969/jmsj/06741317
[8] Bismut，J.-M.：亚椭圆拉普拉斯积分和轨道积分。数学研究年鉴，第177卷。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2011）·Zbl 1234.58001号
[9] Bismut，J.-M.，Lebeau，G.：亚椭圆拉普拉斯和Ray-Singer度量。数学研究年鉴，第167卷。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2008）·Zbl 1156.58001号
[10] Datchev K.，Dyatlov S.，Zworski M.：Pollicott-Ruelle共振数的尖锐多项式界。埃尔戈德。理论动力学。系统。34, 1168-1183 (2014) ·Zbl 1332.37006号 ·doi:10.1017/etds.2013.3
[11] Dolgopyat D.，Liverani C.：快-慢哈密顿系统中的能量传递。Commun公司。数学。物理学。308(1), 201-225 (2011) ·Zbl 1235.82065号 ·doi:10.1007/s00220-011-1317-7
[12] Droot，A.：高振荡势的散射共振。出现在《科学年鉴》上。预印arXiv:1509.04198（2015）·Zbl 1408.35107号
[13] Droot，A.：通过动力学布朗运动的Pollicott-Ruelle共振。预印arXiv:1607.03841v2（2016）·Zbl 1158.37304号
[14] Dencker N.，Sjöstrand J.，Zworski M.：半经典（伪）微分算子的伪谱。Commun公司。纯应用程序。数学。57384-415（2004年）·Zbl 1054.35035号 ·doi:10.1002/cpa.20004
[15] Dyatlov S.，Zworski M.：Pollicott Ruelle共振的随机稳定性。非线性28（10），3511-3533（2015）·Zbl 1369.37037号 ·doi:10.1088/0951-7715/28/10/3511
[16] Dyatlov S.，Zworski M.：通过微局部分析的动态zeta函数。《ENS年鉴》49，532-577（2016）·Zbl 1369.37028号
[17] Dyatlov，S.，Zworski，M.：散射共振的数学理论。http://math.mit.edu/dyatlov/res/res_20170323.pdf。访问日期：2017年5月5日·Zbl 1369.37037号
[18] Dyatlov，S.，Zworski，M.：曲面的零Ruelle zeta函数。出现在发明中。预印arXiv:1606.04560（2016）·Zbl 1382.58022号
[19] Elworthy，D.K.：流形上的随机微分方程。收录：伦敦数学学会讲座笔记系列，第70卷（1982年）·Zbl 0514.58001号
[20] Faure F.，Sjöstrand J.：Anosov流Ruelle共振密度的上限。Commun公司。数学。物理学。308, 325-364 (2011) ·Zbl 1260.37016号 ·doi:10.1007/s00220-011-1349-z
[21] Franchi J.，Le Jan Y.：相对论扩散和Schwarzschild几何。Commun公司。纯应用程序。数学。60, 187-251 (2007) ·Zbl 1130.83006号 ·doi:10.1002/cpa.20140号文件
[22] Fried D.：解析流的亚纯zeta函数。Commun公司。数学。物理学。174, 161-190 (1995) ·Zbl 0841.58053号 ·doi:10.1007/BF02099469
[23] Galtsev S.V.，Shafarevich A.I.：具有周期系数的非自洽Schrödinger算子的量子化Riemann曲面和半经典谱级数。理论。数学。物理学。148, 206-226 (2006) ·Zbl 1177.81043号 ·doi:10.1007/s11232-006-0100-y
[24] Grigis，A.，Sjöstrand，J.：微分算子的微局部分析：简介。收录：伦敦数学学会讲座笔记系列，第196卷（1994）·兹比尔0804.35001
[25] Grothaus，M.，Stilgenbauer，P.：子流形上的几何Langevin方程及其在非织造布和生物随机熔融纺丝过程中的应用。斯托克。动态。13(4) (2013) ·兹比尔1277.82042
[26] Gouézel S.，Liverani C.：适应Anosov系统的Banach空间。埃尔戈德。理论动力。系统。26, 189-217 (2006) ·Zbl 1088.37010号 ·doi:10.1017/S0143385705000374
[27] Hörmander L.：二阶微分方程。数学学报。119, 147-171 (1967) ·Zbl 0156.10701号 ·doi:10.1007/BF02392081
[28] Hsu Elton，P.：关于流形的随机分析。数学研究生课程，第38卷。美国数学学会，普罗维登斯（2002）·兹比尔0994.58019
[29] Jörgensen E.：基于Gangolli-Makean注入方案，在黎曼流形中构造布朗运动和Ornstein-Uhlenbeck过程。Z.Wahrsch公司。版本。Gebiete盖比特44、71-87（1978）·Zbl 0389.60065号 ·doi:10.1007/BF00534142
[30] Kolokoltsov，V.N.：扩散和随机过程的半经典分析。摘自：柏林施普林格1724年数学课堂讲稿（2000年）·Zbl 0951.60001号
[31] 朗之万P.：布朗宁运动之路。C.R.学院。科学。巴黎146、530-532（1908）
[32] 勒布·G·：“福克-普朗克三部曲方程式。二、。估计最大亚椭圆肌。《傅里叶学院年鉴》（Grenoble）57（4），1285-1314（2007）·Zbl 1177.58018号 ·doi:10.5802/aif.2294
[33] 勒纳·N：通过相干态和高级伪微分演算的能量方法。多维复分析和偏微分方程。科坦普。数学。205, 177-201 (1997) ·Zbl 0885.35152号 ·doi:10.1090/conm/205/02663
[34] 李晓明：测地线方程的随机扰动。安·普罗巴伯。44(1), 544-566 (2016) ·Zbl 1372.60083号 ·doi:10.1214/14-AOP981
[35] Liverani C.：Fredholm行列式、Anosov映射和Ruelle共振。离散连续。动态。系统。13, 1203-1215 (2005) ·兹比尔1160.37330 ·doi:10.3934/dcds.2005.13.1203
[36] Melrose，R.B.：渐近欧几里得空间上拉普拉斯的光谱和散射理论。In:Ikawa，M.（编辑）《光谱和散射理论》。马塞尔·德克尔（Marcel Dekker），纽约（1994）·Zbl 0837.35107号
[37] Nonnenmacher S.，Zworski M.：正常双曲线陷阱的相关性衰减。发明。数学。200(2), 345-438 (2015) ·Zbl 1377.37049号 ·doi:10.1007/s00222-014-0527-y
[38] Rothschild L.，Stein E.：次椭圆微分算子和幂零群。数学学报。137（3-4）、247-320（1976）·Zbl 0346.35030号 ·doi:10.1007/BF02392419
[39] 沈S.：解析扭转，动力学zeta函数和轨道积分。CR数学。354(4), 433-436 (2016) ·Zbl 1380.58026号
[40] Smith，H.：半经典平方和的参数矩阵（准备中）
[41] Soloveitchik M.R.：流形上的福克-普朗克方程。有效扩散和光谱。潜在分析。4, 571-593 (1995) ·Zbl 0838.60067号 ·doi:10.1007/BF02345826
[42] Tsujii M.：接触Anosov ows的转移算子的准紧性。非线性231495-1545（2010）·Zbl 1200.37025号 ·doi:10.1088/0951-7715/23/7/001
[43] Vasy A.：渐近双曲和Kerr-de-Sitter空间的微局部分析，附Semyon Dyatlov的附录。发明。数学。194, 381-513 (2013) ·Zbl 1315.35015号 ·doi:10.1007/s00222-012-0446-8
[44] Zworski，M.：半经典分析。数学研究生课程，第138卷。美国数学学会，普罗维登斯（2012）·Zbl 1252.58001号
[45] Zworski M.：散射共振的数学研究。牛。数学。科学。7, 1-85 (2017) ·兹比尔1368.35230 ·doi:10.1007/s13373-017-0099-4
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。