阿迪蒂亚纳拉亚南·拉德哈克里希南;利亚姆·索卢斯;卡罗琳·尤勒 树上DAG模型的马尔可夫等价类计数。 (英语) Zbl 1387.05104号 离散应用程序。数学。 244, 170-185 (2018). 摘要:DAG模型是满足由有向无环图(DAG)的非边编码的条件独立关系集合的统计模型。这些模型被用于对各种研究领域的复杂因果系统进行建模。仅从观测数据来看,DAG模型(mathcal{G})只能恢复到马尔可夫等价性。组合起来,两个DAG是马尔可夫等价的,当且仅当它们具有相同的底层无向图(即骨架)和相同的诱导子DAG集,即不道德。因此,研究马尔可夫等价类(MEC)的数量和大小是很有意义的。在最近的一篇论文中,我们引入了一对生成函数,它通过不道德的数量和类大小来枚举固定骨架上的MEC数量,并且我们研究了计算这些函数的复杂性。本文通过分析树和其他密切相关图的生成函数的结构,为研究这些生成函数奠定了基础。我们为一些研究得很好的图族描述了这些多项式,包括路径、星形、循环、蜘蛛图、毛虫和平衡二叉树。在这样做的过程中,我们恢复了独立多项式的联系,并扩展了斐波那契数的一些经典恒等式。我们还为任何树上MEC的数量和大小提供了严格的上下限。最后,我们使用计算方法表明,无三角形图中高阶节点的数量和分布决定了MEC的数量和大小。 引用于4文件 MSC公司: 05C20号 有向图(有向图),比赛 05二氧化碳 树 60二氧化碳 组合概率 11层39 Fibonacci和Lucas数、多项式和推广 关键词:DAG模型;贝叶斯网络;马尔可夫等价类;马尔可夫等价;树;不道德行为 软件:踪迹;鹦鹉螺;TETRAD公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Radhakrishnan}等人,《离散应用》。数学。244170-185(2018;Zbl 1387.05104) 全文: 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书: 斐波那契数:F(n)=F(n-1)+F(n-2),其中F(0)=0,F(1)=1。 行读取的数字的不规则三角形:{二项式(n-k,k),n>=0,0<=k<=floor(n/2)};或者,斐波那契多项式系数的三角形。 Lucas(或Cardan)多项式系数的三角T(n,k)。 参考文献: [1] 阿奎莱拉,P.A。;费尔南德斯,A。;费尔南德斯,R。;鲁米(Rumi,R.)。;Salmerón,A.,环境建模中的贝叶斯网络,环境。模型。软质。,26, 12, 1376-1388 (2011) [2] Alavi,Y。;Malde,P.J。;Schwenk,A.J。;Erdös,P.,图的顶点独立序列不受约束,Congr。数字。,58, 15-23 (1987) ·Zbl 0679.05061号 [3] Andersson,S.A。;Madigan,D。;Perlman,M.D.,非循环有向图的马尔可夫等价类的特征,Ann.Statist。,25, 2, 505-541 (1997) ·Zbl 0876.60095号 [4] 伯恩斯坦,D.I。;董浩,L.S。;长,C。;钢,M。;约翰·K·S。;Sullivant,S.,最大协议子树的预期大小的界限,SIAM J.离散数学。,2065-2074年4月29日(2015年)·Zbl 1323.05033号 [5] Brändén,P.,《单峰型、对数压缩性、实根性及超越》(《枚举组合数学手册》(2015)),437-483·Zbl 1327.05051号 [6] 布劳恩,B。;Solus,L.,(r)-稳定超单形,J.组合理论。A、 157349-388(2018)·Zbl 1385.05091号 [7] 德顿,M。;Sturmfels,B。;Sullivant,S.,代数统计学讲座,第39卷(2008),Springer科学与商业媒体 [8] 弗里德曼,N。;Linial,M。;我·纳奇曼。;Peter,D.,《使用贝叶斯网络分析表达式数据》,J.Compute。生物学,7601-620(2000) [9] Gillispie,S.B.,计算无环有向图马尔可夫等价类的公式,J.Statist。计划。推断,136,4,1410-1432(2006)·Zbl 1088.05036号 [10] Gillispie,S.B。;Perlman,M.D.,枚举非循环有向图模型的马尔可夫等价类,(《第十七届人工智能不确定性会议论文集》(2001),Morgan Kaufmann Publishers Inc.) [11] 何毅。;贾,J。;Yu,B.,有向非循环图的马尔可夫等价类的计算和探索,J.Mach。学习。第16号决议,2589-2609(2015)·Zbl 1351.68211号 [12] 何永和,于斌,有向无环图的马尔可夫等价类的大小计算公式。ArXiv预打印ArXiv:https://arxiv.org/pdf/1610.07921.pdf; 何永和,于斌,有向无环图的马尔可夫等价类的大小计算公式。ArXiv预打印ArXiv:https://arxiv.org/pdf/1610.07921.pdf [13] Koshy,T.,Fibonacci和Lucas数及其应用。第51卷(2011),John Wiley&Sons [14] 莱维特,V.E。;Mandrescu,E.,《关于具有单峰独立多项式的覆盖良好的树》,Congr。数字。,193-202 (2002) ·Zbl 1032.05032号 [15] 莱维特,V.E。;Mandrescu,E.,《关于一些覆盖良好的树的独立多项式的单峰性》,(离散数学和理论计算机科学(2003),Springer Berlin Heidelberg),237-256·Zbl 1039.05022号 [16] 马丁·J·L。;莫林,M。;Wagner,J.D.,《关于用色对称函数区分树》,J.Combina,Theory Ser。A、 115、2、237-253(2008)·兹比尔1133.05020 [17] 麦凯,B.D。;Piperno,A.,实用图同构。二、 符号计算杂志。,60, 94-112 (2014) ·Zbl 1394.05079号 [18] Pearl,J.,《因果关系:模型、推理和推断》(2000),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社·Zbl 0959.68116号 [19] 普罗丁格,H。;Tichy,R.F.,图的斐波那契数,斐波那奇四分位数。,20, 1, 16-21 (1982) ·Zbl 0475.05046号 [20] A.Radhakrishnan,L.Solus,C.Uhler,《按不道德数量计算马尔可夫等价类》,载于:《2017年人工智能不确定性会议论文集》和《2017年美国人工智能协会因果关系特别研讨会》,2017。;A.Radhakrishnan,L.Solus,C.Uhler,《根据不道德行为的数量计算马尔可夫等价类》,载于《2017年人工智能不确定性会议论文集》和《2017年UAI因果关系特别研讨会》,2017年·Zbl 1387.05104号 [21] 罗宾斯,J.M。;Hernán,医学硕士。;Brumback,B.,《流行病学中的边缘结构模型和因果推断》,流行病学,11,5,550-560(2000) [22] Spirtes,P。;格雷摩尔,C.N。;Scheines,R.,因果关系、预测和搜索(2001),麻省理工学院出版社:麻省理学院出版社剑桥·Zbl 0981.62001号 [23] Stanley,R.P.,图的色多项式的对称函数推广,高等数学。,111, 1, 166-194 (1995) ·Zbl 0831.05027号 [24] Stanley,R.,枚举组合数学,第1卷(1996),Wadsworth and Brooks/Cole:WadsworthandBrooks/Cole Pacific Grove,CA,1986;第二次打印·Zbl 0889.05001号 [25] Steinsky,B.,标记链图和标记本质有向无圈图的计数,离散数学。,270, 1, 267-278 (2003) ·Zbl 1060.05047号 [26] 沙马尔迪诺斯一世。;Brown,L.E。;Aliferis,C.F.,最大爬山贝叶斯网络结构学习算法,马赫。学习。,65, 1, 31-78 (2006) ·Zbl 1470.68192号 [27] Verma,T。;Pearl,J.,《判断一组观察到的独立性是否具有因果解释的算法》(《第八届人工智能不确定性国际会议论文集》(1992年),摩根考夫曼出版社) [28] Wagner,S.,《扩展无环有向图的渐近枚举》,《算法》,66,4,829-847(2013)·Zbl 1275.05029号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。