阿迪蒂亚纳拉亚南·拉德哈克里希南;利亚姆·索卢斯;卡罗琳·尤勒 树上DAG模型的马尔可夫等价类计数。 （英语） Zbl 1387.05104号 离散应用程序。数学。 244, 170-185 (2018). 摘要：DAG模型是满足由有向无环图（DAG）的非边编码的条件独立关系集合的统计模型。这些模型被用于对各种研究领域的复杂因果系统进行建模。仅从观测数据来看，DAG模型（mathcal{G}）只能恢复到马尔可夫等价性。组合起来，两个DAG是马尔可夫等价的，当且仅当它们具有相同的底层无向图（即骨架）和相同的诱导子DAG集，即不道德。因此，研究马尔可夫等价类（MEC）的数量和大小是很有意义的。在最近的一篇论文中，我们引入了一对生成函数，它通过不道德的数量和类大小来枚举固定骨架上的MEC数量，并且我们研究了计算这些函数的复杂性。本文通过分析树和其他密切相关图的生成函数的结构，为研究这些生成函数奠定了基础。我们为一些研究得很好的图族描述了这些多项式，包括路径、星形、循环、蜘蛛图、毛虫和平衡二叉树。在这样做的过程中，我们恢复了独立多项式的联系，并扩展了一些适用于斐波那契数的经典恒等式。我们还为任何树上MEC的数量和大小提供了严格的上下限。最后，我们使用计算方法表明，无三角图中高次节点的数量和分布决定了MEC的数量和大小。 引用于4文件 理学硕士： 05时20分 有向图（有向图），锦标赛 05二氧化碳 树 60二氧化碳 组合概率 11层39 斐波那契和卢卡斯数、多项式和推广 关键词：DAG模型;贝叶斯网络;马尔可夫等价类;马尔可夫等价;树;不道德行为 软件：踪迹;鹦鹉螺;TETRAD公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Radhakrishnan}等人，《离散应用》。数学。244170-185（2018；Zbl 1387.05104） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 斐波那契数：F（n）=F（n-1）+F（n-2），其中F（0）=0，F（1）=1。 行读取的数字的不规则三角形：{二项式（n-k，k），n>=0，0<=k<=floor（n/2）}；或者，斐波那契多项式系数的三角形。 Lucas（或Cardan）多项式系数的三角T（n，k）。 参考文献： [1] 阿奎莱拉，P.A。；费尔南德斯，A。；费尔南德斯，R。；鲁米（Rumi，R.）。；Salmerón，A.，环境建模中的贝叶斯网络，环境。模型。柔软。，26, 12, 1376-1388 (2011) [2] Alavi，Y。；Malde，P.J。；Schwenk，A.J。；Erdös，P.，图的顶点独立序列不受约束，Congr。数字。，58, 15-23 (1987) ·Zbl 0679.05061号 [3] Andersson，S.A。；Madigan，D。；Perlman，M.D.，非循环有向图的马尔可夫等价类的特征，Ann.Statist。，25, 2, 505-541 (1997) ·Zbl 0876.60095号 [4] 伯恩斯坦，D.I。；董浩，L.S。；长，C。；钢，M。；约翰·K·S。；Sullivant，S.，最大一致子树的期望大小的边界，SIAM J.Discrete Math。，29, 4, 2065-2074 (2015) ·Zbl 1323.05033号 [5] Brändén，P.，《单峰型、对数压缩性、实根性及超越》（《枚举组合数学手册》（2015）），437-483·Zbl 1327.05051号 [6] 布劳恩，B。；Solus，L.，（r）-稳定超单形，J.组合理论。A、 157349-388（2018）·Zbl 1385.05091号 [7] 德顿，M。；Sturmfels，B。；Sullivant，S.，代数统计学讲座，第39卷（2008），Springer科学与商业媒体 [8] 弗里德曼，N。；Linial，M。；我·纳奇曼。；Peter，D.，《使用贝叶斯网络分析表达数据》，J.Comput。生物学，7601-620（2000） [9] Gillispie，S.B.，计算无环有向图马尔可夫等价类的公式，J.Statist。计划。推断，136，4，1410-1432（2006）·Zbl 1088.05036号 [10] Gillispie，S.B。；Perlman，M.D.，枚举非循环有向图模型的马尔可夫等价类，（《第十七届人工智能不确定性会议论文集》（2001），Morgan Kaufmann Publishers Inc.） [11] 何毅。；贾，J。；Yu，B.，有向非循环图的马尔可夫等价类的计算和探索，J.Mach。学习。第16号决议，2589-2609（2015）·Zbl 1351.68211号 [12] 何永和，于斌，有向无环图的马尔可夫等价类的大小计算公式。ArXiv预打印ArXiv：https://arxiv.org/pdf/1610.07921.pdf; 何永和，于斌，有向无环图的马尔可夫等价类的大小计算公式。ArXiv预打印ArXiv：https://arxiv.org/pdf/1610.07921.pdf [13] Koshy，T.，Fibonacci和Lucas数及其应用。第51卷（2011），John Wiley&Sons [14] 莱维特，V.E。；Mandrescu，E.，《关于具有单峰独立多项式的覆盖良好的树》，Congr。数字。，193-202 (2002) ·Zbl 1032.05032号 [15] 莱维特，V.E。；Mandrescu，E.，《关于一些覆盖良好的树的独立多项式的单峰性》，（离散数学和理论计算机科学（2003），Springer Berlin Heidelberg），237-256·兹比尔1039.05022 [16] 马丁·J·L。；莫林，M。；Wagner，J.D.，《关于用色对称函数区分树》，J.Combina，Theory Ser。A、 115、2、237-253（2008）·Zbl 1133.05020号 [17] 麦凯，B.D。；Piperno，A.，实用图同构。二、 符号计算杂志。，60, 94-112 (2014) ·Zbl 1394.05079号 [18] Pearl，J.，《因果关系：模型、推理和推断》（2000），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0959.68116号 [19] 普罗丁格，H。；Tichy，R.F.，Fibonacci数图，Fibonacci四分之一。，20，1，16-21（1982年）·Zbl 0475.05046号 [20] A.Radhakrishnan，L.Solus，C.Uhler，《按不道德行为数量计算马尔可夫等价类》，载于《2017年人工智能不确定性会议论文集》和《2017年UAI因果关系专题研讨会》，2017年。；A.Radhakrishnan，L.Solus，C.Uhler，《根据不道德行为的数量计算马尔可夫等价类》，载于《2017年人工智能不确定性会议论文集》和《2017年UAI因果关系特别研讨会》，2017年·Zbl 1387.05104号 [21] 罗宾斯，J.M。；Hernán，医学硕士。；Brumback，B.，《流行病学中的边缘结构模型和因果推断》，流行病学，11，5，550-560（2000） [22] Spirtes，P。；格雷摩尔，C.N。；Scheines，R.，因果关系、预测和搜索（2001），麻省理工学院出版社：麻省理学院出版社剑桥·Zbl 0981.62001号 [23] Stanley，R.P.，图的色多项式的对称函数推广，高等数学。，111, 1, 166-194 (1995) ·Zbl 0831.05027号 [24] Stanley，R.，枚举组合数学，第1卷（1996），Wadsworth and Brooks/Cole:WadsworthandBrooks/Cole Pacific Grove，CA，1986；第二次打印·Zbl 0889.05001号 [25] Steinsky，B.，标记链图和标记本质有向无圈图的计数，离散数学。，270, 1, 267-278 (2003) ·Zbl 1060.05047号 [26] 沙马尔迪诺斯一世。；Brown，L.E。；Aliferis，C.F.，最大爬山贝叶斯网络结构学习算法，马赫。学习。，65, 1, 31-78 (2006) ·Zbl 1470.68192号 [27] 维尔玛，T。；Pearl，J.，《判定一组观察到的独立性是否具有因果解释的算法》（《第八届人工智能不确定性国际会议论文集》（1992年），摩根考夫曼出版社） [28] Wagner，S.，《扩展无环有向图的渐近枚举》，《算法》，66，4，829-847（2013）·Zbl 1275.05029号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。