帕特里克·J·C·塔迪维尔。;塞维恩，雷米;迪迪埃协和式飞机 欠定线性系统的最稀疏表示和近似。 （英语） 兹比尔1518.65069 反向探测。 34，第5号，文章ID 055002，26 p.（2018）. 摘要：在欠定线性方程组中，约束（l^{1}）最小化方法（如基追踪或套索）通常用于恢复系统的最稀疏表示或近似。零空间性质是用基追踪恢复最稀疏表示的一个充分和“几乎”必要条件。不幸的是，无法轻松检查此属性。另一方面，相互相干是一个容易检查的充分条件，可以确保基追踪恢复最稀疏表示之一。由于互相关条件太强，在实践中很难满足。据我们所知，即使其中一个条件成立，也没有理论结果可以确保套索解是最稀疏的近似之一。在本文中，我们研究了一个新的约束问题，该问题无条件地给出了一个最稀疏的表示或近似。为了解决这个问题，我们提供了一个数值方法并证明了它的收敛性。数值实验表明，该方法比基追踪问题和重加权（l^{1}）极小化问题都具有更好的结果。 MSC公司： 65千5 数值数学规划方法 15A06号 线性方程组（线性代数方面） 49号30 信息不完整的问题（优化） 90C25型 凸面编程 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 关键词：基差追击;拉索;最稀疏表示;最稀疏近似 软件：ElemStatLearn（电子状态学习） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.J.C.Tardivel}等人，反问题。34，第5号，文章ID 055002，26 p.（2018；Zbl 1518.65069） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Baraniuk R和Steeghs P 2007压缩雷达成像IEEE雷达会议第128-33页 [2] Bertsekas D P 1999非线性规划（Belmont:Athena Scientific）·Zbl 1015.90077号 [3] Boyd S和Vandenberghe L 2004凸优化（剑桥：剑桥大学出版社）·Zbl 1058.90049号 [4] Bühlmann P和van de Geer S 2011高维数据统计：方法、理论和应用（纽约：Springer）·Zbl 1273.62015年 [5] Bunea F、Tsybakov A和Wegkamp M 2007 Lasso Electron的稀疏预言不等式。《美国联邦法规汇编》第1卷169-94页·兹比尔1146.62028 [6] Burger M、Rossmanith C和Zhang X 2016动态spect成像逆问题的同步重建和分割32 104002·Zbl 1402.92266号 [7] Cai T T和Zhang A 2013 Sharp RIP适用于稀疏信号和低秩矩阵恢复应用。计算。谐波分析35 74-93·Zbl 1310.94021号 [8] Candes E J 2008受限等距特性及其对压缩传感的影响C.R.Math.346 589-92·Zbl 1153.94002号 [9] Candes E J和Tao T 2005线性编程解码IEEE Trans。Inf.理论51 4203-15·Zbl 1264.94121号 [10] Candes E J、Romberg J K和Tao T 2006从不完整和不准确测量中恢复稳定信号Commun。纯应用程序。数学59 1207-23·邮编1098.94009 [11] Candes E J，Wakin M B和Boyd S P 2008通过重新加权l1最小化增强稀疏性J.傅立叶分析。申请号：1877-905·Zbl 1176.94014号 [12] Chartrand R 2007通过非凸最小化IEEE信号过程精确重建稀疏信号。信函14 707-10 [13] Cohen A、Dahmen W和DeVore R 2009压缩感知和最佳k项近似J.Am.数学。社会22 211-31·Zbl 1206.94008号 [14] Dempster A P、Laird N M和Rubin D B 1977通过EM算法J.R.Stat.Soc.B 39 1-38从不完整数据获得最大似然·Zbl 0364.62022号 [15] Donoho D L和Elad M 2003通过l1最小化过程在通用（非正交）字典中实现最优稀疏表示。美国国家科学院。科学100 2197-2002·兹比尔1064.94011 [16] Donoho D L、Elad M和Temlyakov V N 2006噪声存在下稀疏超完备表示的稳定恢复IEEE Trans。信息理论52 6-18·Zbl 1288.94017号 [17] 剂量C 2012通过l1最小化实现精确稀疏恢复的充分必要条件C.R.Math.350 117-20·Zbl 1236.94028号 [18] Ender J H 2010关于压缩传感在雷达信号处理中的应用90 1402-14·Zbl 1194.94084号 [19] Foucart S和Lai M J 2009通过0<q⩽1应用程序的lq最小化得到欠定线性系统的最稀疏解。计算。谐波分析26 395-407·Zbl 1171.90014号 [20] Foucart S和Rauhut H 2013压缩传感数学导论（纽约：Springer）·Zbl 1315.94002号 [21] Gribonval R和Nielsen M 2003基础联合中的稀疏表示IEEE Trans。信息理论49 3320-5·Zbl 1286.94032号 [22] Gribonval R和Nielsen M 2007字典中的高度稀疏表示是唯一的，并且独立于稀疏度量Appl。计算。谐波分析22 335-55·Zbl 1133.94011号 [23] Gurbuz A C、McClellan J H和Scott W R Jr 2009使用地质雷达信号处理进行地下成像的压缩传感89 1959-72·Zbl 1178.94072号 [24] Hastie T、Tibshirani R和Friedman J 2009《统计学习的要素：数据挖掘、推断和预测》（Springer Series in Statistics）第2版（纽约：Springer）·Zbl 1273.62005年 [25] Haupt J、Bajwa W U、Raz G和Nowak R 2010 Toeplitz压缩传感矩阵，应用于稀疏信道估计IEEE Trans。信息理论56 5862-75·Zbl 1366.62110号 [26] Herman MA和Strohmer T 2009通过压缩传感IEEE Trans的高分辨率雷达。信号处理57 2275-84·Zbl 1391.94236号 [27] Hunter D R和Lange K 2004 MM算法教程Am.Stat.58 30-7 [28] Lai M J 2010关于欠定线性系统的稀疏解。申请。数学8 296-327·Zbl 1194.65061号 [29] Lange K 2004基本优化优化（纽约：Springer）第1-17页·Zbl 1140.90004号 [30] Liu J和Gao H 2016探测器响应函数反演问题32 114001光谱计算机层析成像材料重建·Zbl 1354.92044号 [31] Lobo M S、Fazel M和Boyd S 2007年投资组合优化与线性和固定交易成本Ann.Oper。第152 341-65号决议·Zbl 1132.91474号 [32] Meinshausen N 2015组界：稀疏高维回归中变量组的置信区间，不考虑设计J.R.Stat.Soc.B 77 923-45·Zbl 1414.62060号 [33] Meinshausen N和Bühlmann P 2006用套索Ann.Stat.34 1436-62选择高维图和变量·Zbl 1113.62082号 [34] Prieto K和Dorn O 2016使用2D反演问题中的传输模型进行漫反射光学层析成像的稀疏性和水平集正则化33 014001·Zbl 1361.65104号 [35] Rauhut H 2010压缩传感和结构化随机矩阵理论。找到。数字。方法稀疏恢复9 1-92·Zbl 1208.15027号 [36] Romberg J 2009随机卷积压缩传感SIAM J成像科学2 1098-128·Zbl 1176.94017号 [37] Rosset S、Zhu J和Hastie T 2004将Boosting作为最大边缘分类器J.Mach的正则化路径。学习。第5号决议941-73·Zbl 1222.68290号 [38] Sun Q 2012通过lq最小化应用程序恢复最稀疏的信号。计算。谐波分析32 329-41·Zbl 1266.94017号 [39] Tibshirani R 1996通过lasso J.R.Stat.Soc.B 58 267-88回归收缩和选择·Zbl 0850.62538号 [40] Tibshirani R J 2013套索问题和唯一性电子。《美国联邦法律大全》第7卷第1456-90页·兹比尔1337.62173 [41] Tillmann A M和Pfetsch M E 2014压缩感知IEEE Trans中受限等距特性、零空间特性和相关概念的计算复杂性。Inf.理论60 1248-59·Zbl 1364.94170号 [42] Van de Geer S A 2008高维广义线性模型和套索Ann.Stat.36 614-45·Zbl 1138.62323号 [43] Van De Geer SA和Bühlmann P 2009关于证明套索电子预言结果的条件。《美国联邦法规汇编》第3卷第1360-92页·Zbl 1327.62425号 [44] Woodworth J和Chartrand R 2016通过非凸收缩惩罚进行压缩传感恢复反向问题32 075004·Zbl 1347.65111号 [45] Xu Z，Chang X，Xu F和Zhang H 2012 l1/2正则化：阈值表示理论和快速求解器IEEE Trans。神经网络。学习。系统23 1013-27 [46] Zhang Z，Xu Y，Yang J，Li X和Zhang D 2015稀疏表示：算法和应用综述IEEE Access 3 490-530 [47] Zhao P和Yu B 2006关于拉索J.Mach的模型选择一致性。学习研究7 2541-63·Zbl 1222.62008年 [48] Zou H 2006自适应套索及其oracle属性J.Am.Stat.Assoc.101 1418-29·Zbl 1171.62326号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。