艾琳·克罗森（Erin Crossen Brown）;塞瓦克·姆克尔奇扬;乔纳森·帕基亚纳坦 随机间隙过程和渐近完全序列。 （英语） 兹比尔1506.60015 J.西奥。普罗巴伯。 35，编号2，801-818（2022）. 本文的主题是完全序列的随机构造。如果任何自然数都可以写成该序列成员的指数方向和，则称非递减序列（A_1\leq-A_2\leqa_3\leq\cdots）是完整的。例如，这就是2的幂序列，因为每个自然数都有唯一的二进制展开式。如果\（d）是序列的最大公约数，并且它的任何足够大的倍数都可以表示为序列成员的\（k）-折叠索引-直径和，那么这称为渐近\（k\）-完全。如果最多可以使用\（k\）个和，则调用序列渐近地\（\leq k\）-完成.本文考虑了随机构造序列对某些（kgeq2）是完全的或（k）-完全的概率。特别地，用（W_1=1）和间隙（W_{i+1}-W_i）构造了一个随机序列（W_i\}_i\geq1}），对于（i\geq 1），它是i.i.d.正的整值随机变量。本文的主要定理给出了间隙的公共分布的一个条件，这意味着在概率为1的情况下，得到的序列是渐近（k）-完全的。假设\（\{s_i\}_{i\geq1}\）是此分布的支持，其中\（s_i\）发生的概率为\（p_i \）。假设\（-\log p_*/s_*=\inf_{i\in\mathbb{N}}（-\log p_i/s_i）\geq 0\）。如果分布的矩母函数的收敛半径大于（-\log p_*/s_*\），则对于任意（k\geq 2），随机序列是渐近（k\）-完全的，概率为1。特别是，该假设适用于间隙为泊松分布的情况，以及间隙为几何分布且参数（成功概率）大于\（\sqrt{5}-1)/2\). 作者还显示了一个较弱的结果，其中假设间隙的分布具有有限的1/2力矩。然后，概率为1时，序列是渐近完备的。审核人：Nikolaos Fountoulakis（伯明翰） MSC公司： 60二氧化碳 组合概率 17年5月 整数分割的组合方面 第11页70 加法数论的反问题，包括和集 关键词：完全序列;加性组合学;加法数理论;随机间隙过程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.C.Brown}等人，J.Theor。普罗巴伯。35，编号2，801--818（2022；Zbl 1506.60015） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Brown，JL，关于整数完全序列的注记，美国数学。月刊，68，6，557-560（1961）·Zbl 0115.04305号 [2] Durrett，R.，《概率：理论与实例》（2010），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1202.60001号 ·doi:10.1017/CBO9780511779398 [3] H.Helfgott，三元哥德巴赫猜想成立，（2013），arXiv:1312.7748·Zbl 1296.11129号 [4] Honsberger，R.，《数学宝石III》，123-128（1985），华盛顿特区：华盛顿特区数学协会·兹比尔0568.00001 ·doi:10.1090/dol/009 [5] Pakianathan，J。；温弗瑞，T.，《阈值复数及其与数论的联系》，土耳其数学杂志。，37, 3, 511-539 (2013) ·Zbl 1283.55006号 [6] Riddell，J.，《划分为不同的小素数》，《阿里斯学报》。，41, 71-84 (1982) ·Zbl 0418.10045号 ·doi:10.4064/aa-41-1-71-84 [7] 陶，T。；Vu，V.，加法组合学（2010），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1179.11002号 [8] 维诺格拉多夫，IM，多克尔·阿卡德，诺克SSSR，15291-294（1937） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。